Die t-Verteilung

Die t-Verteilung oder auch Studentische t-Verteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Teststatistik im Rahmen unterschiedlicher t-Tests, v.a. bei Mittelwertvergleichen, eine wichtige Rolle spielt. Die t-Verteilung entsteht dadurch, dass aus einer Grundgesamtheit mit den Parametern µ und σ wiederholt Stichproben der Größe n gezogen werden. Für jede dieser Stichproben wird mithilfe der Formel t = (x̅-µ)/s √n ein t-Wert bestimmt. Die dabei entstehenden t-Werte streuen symmetrisch um den Wert 0 (vgl. Abbildung 1).

Die t-Verteilung ist zunächst breiter als die Standardnormalverteilung, wird mit steigender Anzahl an Freiheitsgraden df = (n-1) jedoch schmaler und nähert sich zunehmend der Form einer Standardnormalverteilung an. Die Quantile der t-Verteilung und die damit einhergehenden p-Werte beschreiben den Wert, unterhalb dessen ein bestimmter Anteil der Fläche der Verteilung (einseitige Fragestellung) bzw. die Werte, zwischen denen ein bestimmter Anteil der Fläche der Verteilung liegt (zweiseitige Fragestellung). In Abbildung 1 sind die 95%-Quantile bei zweiseitiger Fragestellung dargestellt. Die Quantile können mit Hilfe von Statistik-Programmen berechnet oder entsprechenden Tabellen entnommen werden.

σ_X̅

kkk Im Video wird die t-Verteilung näher erläutert.

kkk Wie die t-Verteilung entsteht und sich mit zunehmender Stichprobengröße verändert, lässt sich in der interaktiven Simulation nachvollziehen.

Weiterführende Literatur

Rudolf, M., & Kuhlisch, W. (2008). Biostatistik: Eine Einführung für Biowissenschaftler (Kapitel 3.3 und 6.1). München: Pearson Studium.