Aufgaben - Grundbegriffe Statistik 1

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1 Der p-Wert stellt eine zentrale Größe beim Testen statistischer Hypothesen dar. Aber was gibt der p-Wert an?

	Der p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich ein Stichprobenergebnis oder ein extremes, der Nullhypothese noch mehr widersprechendes Testergebnis ist, unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt.
	Der p-Wert gibt an, welche Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers 2. Art an– also dem Annehmen der Alternativhypothese, obwohl die Nullhypothese gilt.
	Der p-Wert gibt die Differenz des Stichprobenmittelwertes und des Mittelwerts der Grundgesamtheit, dividiert durch die Standardabweichung der Stichprobe und multipliziert mit der Wurzel der Stichprobengröße an.
	p-Wert gibt an, welche Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers 1. Art – also dem Verwerfen der Nullhypothese, obwohl sie wahr ist – man zu akzeptieren bereit ist.

2 Rahmen der Präsentation von Forschungsbefunden spielt häufig die Signifikanz von Ereignissen eine entscheidende Rolle. Unter welchen Bedingungen bezeichnet man ein Ergebnis als signifikant?

	wenn gilt: t > p
	wenn gilt: α > t
	wenn gilt: p > α
	wenn gilt: p < α

3 Der p-Wert wird bei der Auswertung statistischer Tests als wichtige Kenngröße eingesetzt, zum Beispiel beim t-Test gegen eine Konstante. Er bezieht sich auf eine gezogene Stichprobe und ist dabei von verschiedenen Parametern abhängig. Welche Parameter haben einen Einfluss auf die Größe des p-Wertes?

	Stichprobengröße
	Standardabweichung
	Abweichung des Mittelwertes der Stichprobe vom Mittelwert der Grundgesamtheit
	Signifikanzniveau
	Art der Fragestellung (einseitig oder zweiseitig)

4 Der p-Wert wird bei der Auswertung statistischer Tests als wichtige Kenngröße eingesetzt, zum Beispiel beim t-Test gegen eine Konstante. Er bezieht sich auf eine gezogene Stichprobe und ist dabei von verschiedenen Parametern abhängig. Welche Aussagen über den Einfluss der Parameterwerte auf den p-Wert bei einseitiger Fragestellung (H₀: μ ≤ μ₀  ; H₁: μ > μ₀) sind richtig?

	Je größer die Stichprobengröße ist, desto kleiner ist der p-Wert.
	Je größer der Wert der Abweichung des Mittelwertes der Stichprobe vom Mittelwert der Grundgesamtheit ist, desto kleiner ist der p-Wert.
	Je größer das Signifikanzniveau ist, desto kleiner ist der p-Wert.
	Je größer die Standardabweichung ist, desto kleiner ist der p-Wert.

5 Der p-Wert wird bei der Auswertung statistischer Tests als wichtige Kenngröße eingesetzt, zum Beispiel beim t-Test gegen eine Konstante. Er bezieht sich auf eine gezogene Stichprobe und ist dabei von verschiedenen Parametern abhängig. Welche Aussagen über den Einfluss der Parameterwerte auf den p-Wert bei zweiseitiger Fragestellung (H₀: μ = μ₀  ; H₁: μ ≠ μ₀) sind richtig?

	Je größer das Signifikanzniveau ist, desto kleiner ist der p-Wert.
	Je kleiner der Betrag des Wertes der Abweichung des Mittelwertes der Stichprobe vom Mittelwert der Grundgesamtheit ist, desto größer ist der p-Wert.
	Je größer die Stichprobengröße ist, desto kleiner ist der p-Wert.
	Je größer die Standardabweichung ist, desto kleiner ist der p-Wert.

6 Die Durchführung statistischer Analysen führt häufig zur Ausgabe von Standardfehlern. Doch was versteht man unter einem Standardfehler?

	Der Standardfehler stellt die Standardabweichung eines Stichprobenkennwertes dar.
	Der Standardfehler stellt die Wurzel der Varianz eines Stichprobenkennwertes dar.
	Der Standardfehler stellt die Streuung innerhalb einer Stichprobe dar.
	Der Standardfehler stellt die Wurzel der Standardabweichung eines Stichprobenkennwertes dar.

7 Welche Formel kann zur Berechnung des Standardfehlers des Mittelwertes verwendet werden?

	Der Standardfehler des Mittelwertes ergibt sich als Quotient aus der Standardabweichung der Grundgesamtheit und dem Mittelwert der Grundgesamtheit.
	Der Standardfehler des Mittelwertes ergibt sich als Quotient aus der Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Wurzel des Mittelwertes der Grundgesamtheit.
	Der Standardfehler des Mittelwertes ergibt sich als Quotient aus der Wurzel des Mittelwertes der Grundgesamtheit und der Stichprobengröße.
	Der Standardfehler des Mittelwertes ergibt sich als Quotient aus der Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Wurzel der Stichprobengröße.

8 Der Standardfehler eines Stichprobenkennwertes ist von verschiedenen Parametern abhängig. Welche Parameter haben einen Einfluss auf die Größe des Standardfehlers des Mittelwertes?

	Modalwert der Grundgesamtheit
	Varianz der Grundgesamtheit
	Stichprobenumfang
	Mittelwert der Grundgesamtheit

9 Welche Aussagen bezüglich des Standardfehlers und des Einflusses verschiedener Parameter auf die Größe des Standardfehlers treffen zu?

	Je kleiner der Standardfehler ist, desto genauer kann der unbekannte Parameter geschätzt werden.
	Der Stichprobenumfang hat keinen Einfluss auf die Größe des Standardfehlers.
	Je kleiner die Varianz eines Stichprobenkennwertes ist, desto kleiner ist der Standardfehler dieses Stichprobenkennwertes.
	Je kleiner der Stichprobenumfang ist, desto kleiner ist der Standardfehler.

10 Die Durchführung von statistischen Analysen führt häufig zur Ausgabe von Standardfehlern. Wozu können Standardfehler verwendet werden?

	Berechnung von Populationsmittelwerten
	Berechnung von Teststatistiken
	Berechnung von Konfidenzintervallen
	Berechnung von Regressionskoeffizienten
	Berechnung von Schätzfehlern

11 Welche Größen gehen in die Berechnung eines t-Wertes beim Test gegen eine Konstante ein?

	Stichprobengröße
	Mittelwert der Stichprobe
	Standardabweichung der Stichprobe
	Median der Stichprobe

12 Von welchem Parameter ist die Form der t-Verteilung abhängig?

	von den Freiheitsgraden
	vom Mittelwert der Grundgesamtheit
	von der Art der Fragestellung (einseitig oder zweiseitig)
	vom Median der Stichprobe

13 In welchem Verhältnis stehen die t-Verteilung und die Standardnormalverteilung?

	Die t-Verteilung ist niedriger und streut breiter als die Standardnormalverteilung.
	Mit steigender Stichprobengröße nähert sich die t-Verteilung der Standardnormalverteilung an.
	Mit sinkender Stichprobengröße nähert sich die Standardnormalverteilung der t-Verteilung an.
	Die t-Verteilung ist höher und streut weniger breit als die Standardnormalverteilung.

14 Unter welchen Voraussetzungen kann die t-Verteilung genutzt werden?

	Die Grundgesamtheit ist normalverteilt.
	Die Stichprobenziehung erfolgt nicht zufällig.
	Die Grundgesamtheit ist nicht normalverteilt, aber die Stichprobe ist sehr groß.
	Die Varianz der Grundgesamtheit ist nicht bekannt.

15 Welche Eigenschaften der t-Verteilung sind immer gegeben?

	Die Fläche unter der Kurve ist 1.
	Die Verteilung hat für sehr große t-Werte den exakten Wert 0.
	Die Standardabweichung ist 1.
	Der Mittelwert der Verteilung ist 0.

16 Welche Größen fließen in die Berechnung des F-Wertes ein?

	Freiheitsgrade innerhalb und zwischen den Gruppen
	Ausgewählte Quantile der F-Verteilung
	Quadratsumme innerhalb und zwischen den Gruppen
	Mittelwert der Grundgesamtheit

17 Wie werden die Freiheitsgrade zwischen den Gruppen berechnet?

	Gruppengröße minus 1
	Anzahl der Gruppen minus 1
	Gesamtanzahl der Messwerte minus 1
	1 minus Anzahl der Gruppen

18 Wie werden die Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen berechnet?

	Gruppengröße minus 1
	Gruppengröße minus Anzahl der Gruppen
	Gesamtanzahl der Messwerte minus Anzahl der Gruppen
	Gesamtanzahl der Messwerte durch Gruppengröße

19 Welche Eigenschaften der F-Verteilung sind immer gegeben?

	F-verteilte Zufallsvariablen enthalten keine negativen Werte.
	Die Verteilungsfunktion ist monoton fallend.
	Die F-Verteilung entspricht bei kleinen Stichprobenumfängen und höchstens 5 Gruppen einer t-Verteilung.
	Die F-Verteilung ist symmetrisch.

20 In welchen Fällen wird die F-Verteilung verwendet?

	Prüfung der Signifikanz eines Gesamtmodells bei der linearen Regression
	Prüfung der Signifikanz von Mittelwertsunterschieden mehrerer Gruppen durch Varianzanalyse
	im Rahmen des nichtparametrischen U-Tests
	Prüfung der Signifikanz einzelner Regressionskoeffizienten bei der linearen Regression

21 Welche der folgenden Definitionen zur Beschreibung der Teststärke ist korrekt?

	Die Teststärke gibt an, wie wahrscheinlich es ist, eine korrekte Entscheidung zugunsten der Alternativhypothese zu treffen.
	Die Teststärke gibt an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die Alternativhypothese anzunehmen, obwohl die Nullhypothese gilt.
	Die Teststärke gibt an, wie wahrscheinlich es ist, eine korrekte Entscheidung zugunsten der Nullhypothese zu treffen.
	Die Teststärke gibt an, welche Wahrscheinlichkeit des Verwerfens der Nullhypothese, obwohl sie wahr ist, man zu akzeptieren bereit ist.

22 Welche der folgenden Formeln kann zur Berechnung der Teststärke verwendet werden?

	β-1
	α-1
	1-α
	1-β

23 Gegeben seien die Mittelwertverteilungen von Zufallsziehungen aus zwei Grundgesamtheiten, welche hinsichtlich ihres Mittelwertes untersucht werden sollen. Welche der folgenden Aussagen, bezüglich der Effekte verschiedener Einflussgrößen auf die Größe der Teststärke, treffen in dieser Situation zu?

	Je kleiner die Stichprobengröße aller Zufallsziehungen, desto kleiner ist die Teststärke.
	Je größer der Mittelwertunterschied der Grundgesamtheiten, desto größer ist die Teststärke.
	Je kleiner die Streuung des Merkmals in den Grundgesamtheiten, desto größer ist die Teststärke.
	Je kleiner der Wert des Signifikanzniveaus α, desto größer ist die Teststärke.

24 Welche der folgenden Aussagen bezüglich des Zusammenhangs zwischen der Teststärke, dem Signifikanzniveau α und der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers 2. Art treffen zu?

	Je größer die Teststärke, desto kleiner ist das Signifikanzniveau.
	Je größer die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art ist, desto kleiner ist die Teststärke.
	Je größer das Signifikanzniveau ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art.
	Die Höhe des Signifikanzniveaus hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers 2. Art und die Größe der Teststärke.

25 Welche der folgenden Möglichkeiten zur Erhöhung der Teststärke sind in praktischen Untersuchungen möglich und in den meisten Fällen realistisch umsetzbar?

	Verringerung der Varianz innerhalb der Grundgesamtheit
	Erhöhung des Mittelwertunterschiedes zwischen der Nullhypothesen- und Alternativhypothesenverteilung
	Erhöhung der Varianz innerhalb der Grundgesamtheit
	Erhöhung des Stichprobenumfang

26 Welche der folgenden Aussagen über die Eigenschaften einer zufällig aus einer normalverteilten Grundgesamtheit gezogenen Stichprobe sind wahr?

	Der erwartete Mittelwert der Stichprobe entspricht dem Mittelwert der Grundgesamtheit.
	Die Standardabweichung der Stichprobe entspricht näherungsweise der Varianz der Grundgesamtheit.
	Die erwartete Standardabweichung der Stichprobe ist umso größer, je größer die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist.
	Die Standardabweichung der Stichprobe ist umso größer, je größer die Stichprobe ist.

27 Welcher Faktor ist entscheidend bei der Bestimmung des optimalen Stichprobenumfangs vor der Erhebung?

	der p-Wert
	der Mittelwert der Grundgesamtheit
	die Teststärke
	der Mittelwert der Stichprobe

28 Wann und mit welchem Zweck wird eine A-priori-Poweranalyse durchgeführt?

	vor der Datenauswertung mit dem Ziel der Bestimmung des Signifikanzniveaus
	vor der Datenerhebung mit dem Ziel der Bestimmung des Alphafehlers.
	nach der Datenauswertung mit dem Ziel der Bestimmung der Teststärke
	vor der Datenerhebung mit dem Ziel der Bestimmung des notwendigen Stichprobenumfangs

29 Welcher Wert wird oft als Minimalwert für eine gute Teststärke betrachtet?

	30%
	100%
	50%
	80%

30 Um eine Teststärke von 80% zu erreichen, muss der Stichprobenumfang umso größer sein, …

	je größer die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist.
	je kleiner die Varianz in der Grundgesamtheit ist.
	je größer der Effekt (z.B. Mittelwertsunterschied) ist.
	je niedriger das Signifikanzniveau ist.

31 Welche der folgenden Bezeichnungen können synonym zum Begriff des Konfidenzintervalls verwendet werden?

	Vertrauensintervall
	Irrtumsniveau
	Erwartungsbereich
	Effektbereich

32 Welche der folgenden Definitionen beschreiben den Begriff „Konfidenzintervalls“ korrekt?

	Ein Konfidenzintervall stellt die Standardabweichung eines Stichprobenkennwertes dar.
	Ein Konfidenzintervall ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, dass sich bei Ziehung einer Zufallsstichprobe aus der interessierenden Grundgesamtheit die Mittelwerte dieser Grundgesamt und der zugehörigen Stichprobe um maximal eine Standardabweichung unterscheiden.
	Ein Konfidenzintervall gibt den Bereich an, welcher bei vielfacher Wiederholung eines Zufallsexperiments mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die wahre Lage eines interessierenden Parameters einschließt.
	Ein Konfidenzintervall ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, dass bei vielfacher Wiederholung eines Zufallsexperiments in jedem Durchgang die wahre Lage eines interessierenden Parameters durch einen im Voraus definierten Bereich eingeschlossen wird.

33 Welche der folgenden Aussagen bezüglich des Konfidenzniveaus treffen zu?

	Vor der Ermittlung des Konfidenzintervalls wird das Konfidenzniveau durch den Anwender definiert.
	Die Höhe des Konfidenzniveaus wird durch die Stichprobengröße limitiert.
	Das Konfidenzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Konfidenzintervall die wahre Lage des interessierenden Populationsparameters nicht einschließt.
	Das Konfidenzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Konfidenzintervall die wahre Lage des interessierenden Populationsparameters einschließt.

34 Wir führen eine Studie zur Untersuchung des IQ in der Allgemeinbevölkerung durch. Diese Variable besitzt in unserer Population den bekannten Mittelwert von μ = 100 und eine Standardabweichung von 15. Die Verteilung der Werte folgt einer Normalverteilung. Nun ziehen wir aus dieser Grundgesamtheit 600 Stichproben und berechnen das Konfidenzintervall des Mittelwertes dieser Stichproben bei einem Konfidenzniveau von 90 %. Ungefähr wie viele Konfidenzintervalle der gezogenen Stichproben werden den wahren Populationsparameter von μ = 100 einschließen?

	570
	573
	540
	410

35 Wir möchten die Entstehung eines Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes simulieren. Dazu ziehen wir aus einer Grundgesamtheit wiederholt Stichproben und ermitteln das Konfidenzintervall des Mittelwertes dieser Stichproben bei einem Konfidenzniveau von 95%. Welche der folgenden Größen beeinflussen, welcher Anteil der Konfidenzintervalle der Stichproben den wahren Mittelwert der Grundgesamt enthalten?

	Standardabweichung der Werte der Grundgesamtheit
	Stichprobengrößen
	Konfidenzniveau
	Höhe des Mittelwertes der Grundgesamtheit