Standardfehler

Der Stichprobenfehler oder Standardfehler bezeichnet die „Streuung einer Stichprobenkennwertverteilung; sie informiert darüber, wie unterschiedlich („variabel“) Stichprobenkennwerte (z. B. Mittelwerte) von Stichproben aus einer Population bei einem gegebenen Stichprobenumfang sein können.“ (Sarris, 2005, S. 209).

Eine Stichprobe repräsentiert meist nicht exakt die Population, aus der sie stammt. Die Varianz eines Merkmals innerhalb der Stichprobe ist so häufig nicht gleich der Varianz dieses Merkmals innerhalb der Population. Dadurch entsteht der Stichprobenfehler. Dieser Fehler muss bei der Verallgemeinerung der Ergebnisse einer Untersuchung berücksichtigt werden. Genaugenommen gelten die anhand einer Stichprobe gewonnenen Aussagen ausschließlich für diese Stichprobe. Für die Population wird die Gültigkeit nur angenommen. Der Stichprobenfehler ist umso kleiner, je geringer die Varianz der Verteilung und je größer der Stichprobenumfang ist.

Neben dem Stichprobenfehler können auch systematische Fehler auftreten, die möglichst vermieden sollten. Eine Art systematischer Fehler sind Fehler im Erhebungsrahmen. Sie entstehen, wenn zu der Grundgesamtheit gehörende Einheiten nicht in der Erhebungsgesamtheit enthalten sind (Untererfassung), wenn zur Grundgesamtheit gehörende Einheiten mehrfach in der Erhebungsgesamtheit enthalten sind (Übererfassung), oder wenn die Erhebungsgesamtheit Einheiten enthält, die nicht zur Grundgesamtheit gehören (Übererfassung). Außerdem können systematische Fehler infolge von Antwortausfällen entstehen, wenn von den Einheiten, die zur Stichprobe gehören, keine oder keine vollständigen Informationen zu erlangen sind. Auch durch missverständliche Fragestellungen oder ungeeichte Erhebungsinstrumente induzierte Messfehler sollten möglichst vermieden werden.

Beispiel:
Es sollen Grundschulkinder hinsichtlich ihrer Intelligenzleistung untersucht werden. Es wird eine Stichprobe aus der Population aller Grundschulkinder entnommen. Aus den n Messungen wird ihre durchschnittliche Intelligenzleistung (Mittelwert) ermittelt. Danach wird eine weitere Stichprobe mit der gleichen Anzahl von Kindern per Zufall gezogen und ebenfalls deren Mittelwert hinsichtlich der Intelligenzleistung berechnet. Bei dem Vergleich der beiden Mittelwerte stellt man fest, dass sie nicht exakt übereinstimmen. Wenn man weitere solche Stichproben mit dem gleichen Umfang zieht, besteht die Möglichkeit, die Streuung aller empirisch ermittelten Mittelwerte um den Populationswert zu ermitteln. Diese Streuung ist der Standardfehler. Er bildet nicht die Intelligenzstreuung der Kinder ab, sondern die Genauigkeit des errechneten Mittelwerts.