Genetik

2024-09-02T14:50:18Z

Gundula:

Genetik

2024-09-02T14:30:16Z

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Genetik

2024-09-02T14:28:45Z

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Die Genetik ist ein Teilbereich der Biologie. Auf dieser Seite werden ausgewählte Grundbegriffe erklärt und weiterführende Materialien verlinkt. Eine [https://www.youtube.com/watch?v=z9HIYjRRaDE&list=PLJicmE8fK0EiuxzIxoeC7R3-EFUrtaf9t einführende Videoreihe] zu Genetik wurde von TED-Ed auf Youtube erstellt (Stand August 2024).

=Grundbegriffe=
==DNA==
DNA (Desoxyribonukleinsäure) ist das Molekül, das die genetische Information enthält. Es besteht aus vier Basen (Adenin, Thymin, Cytosin, Guanin), die in einer bestimmten Sequenz angeordnet sind. '''Gene''' sind Segmente der DNA, die spezifische Informationen für die Herstellung von Proteinen enthalten. Diese Proteine können die Struktur und Funktion von Zellen beeinflussen. Der Kanal SciShow hat ein [https://www.youtube.com/watch?v=4VThNjOBPNA einführendes Video zum Aufbau der DNA] erstellt (Stand August 2024).

==Chromosomen==
Menschen haben (meistens, Fälle von Erkrankungen wie Trisomie 21 bilden Ausnahmen) 23 Chromosomenpaare (insgesamt 46 Chromosomen), von denen jeweils ein Chromosom von der Mutter und eines vom Vater kommt. Chromosomen enthalten die Gene und sind im Zellkern zu finden. Es gibt 22 Autosomenpaare und 1 Geschlechtschromosomenpaar (XX bei Frauen, XY bei Männern).

==Allele==
Ein Gen kann in verschiedenen Formen existieren, die Allele genannt werden. Diese können dominanter oder rezessiver Natur sein. Dominante Allele setzen sich in der Regel durch, wenn sie zusammen mit einem rezessiven Allel vorkommen.

==Genotyp & Phänotyp==
Der Genotyp bezieht sich auf die genetische Ausstattung eines Individuums (die spezifischen Allele, die es trägt). Der Phänotyp ist das beobachtbare Erscheinungsbild oder die Merkmalsausprägung, die sich aus dem Genotyp und der Umwelt ergibt (z. B. Körpergröße, Augenfarbe, Verhalten).

==Mendelsche Vererbung==
Gregor Mendels Arbeiten legten die Grundlage für die klassische Genetik. Seine Gesetze der Vererbung (Uniformitätsregel, Spaltungsregel und Unabhängigkeitsregel) beschreiben, wie Allele von Eltern auf Nachkommen übertragen werden. Auch hierzu hat SciShow ein [https://www.youtube.com/watch?v=GTiOETaZg4w Video] erstellt (Stand August 2024), das sowohl Hintergründe als auch die Mendelschen Vererbungsregeln selbst erklärt.

Regel 1: Uniformität 
Wenn zwei homozygote (reinerbige) Individuen gekreuzt werden, die sich in einem Merkmal unterscheiden (z. B. Blütenfarbe), dann sind alle Nachkommen der ersten Filialgeneration (F1) in Bezug auf dieses Merkmal gleich (uniform). Kreuzt z.B. man eine Pflanze mit roten Blüten (RR) mit einer Pflanze mit weißen Blüten (rr), dann haben alle Nachkommen der F1-Generation rote Blüten (Rr), da das Allel für rote Blüten dominant ist. 
Regel 2: Spaltung 
Wenn die F1-Generation (heterozygote Individuen) untereinander gekreuzt wird, spalten sich die Merkmale der Nachkommen in der zweiten Filialgeneration (F2) in einem bestimmten Verhältnis auf. Bei einem monohybriden Erbgang (ein Merkmal) ist das Verhältnis 3:1 für dominante zu rezessiven Phänotypen.
Kreuzt man die F1-Generation (Rr) aus dem Beispiel von Regel 1 untereinander, so entstehen in der F2-Generation Nachkommen mit den Phänotypen: 3 rote Blüten (RR oder Rr) und 1 weiße Blüte (rr), also ein Verhältnis von 3:1. 
Regel 3: Unabhängigkeit 
Die Gene für unterschiedliche Merkmale werden unabhängig voneinander vererbt, wenn sie auf verschiedenen Chromosomen liegen. Das bedeutet, dass die Vererbung eines Merkmals die Vererbung eines anderen Merkmals nicht beeinflusst. Dies führt zu einer Neukombination von Merkmalen.

==Polygenie & Pleiotropie==
*'''Polygenie''' bedeutet, dass ein Merkmal durch mehrere Gene beeinflusst wird. Das bedeutet, dass es keine einfachen „Entweder-oder“-Situationen gibt, sondern dass viele Gene in Kombination ein Merkmal beeinflussen.
*'''Pleiotropie''' bedeutet, ein einzelnes Gen kann mehrere, scheinbar unabhängige phänotypische Merkmale beeinflussen

==Epigenetik==
Epigenetische Mechanismen beeinflussen, wie Gene ein- oder ausgeschaltet werden, ohne die DNA-Sequenz zu verändern. Faktoren wie Umwelt, Ernährung und Stress können epigenetische Veränderungen auslösen.

2024-09-02T13:31:46Z

2024-09-02T12:57:48Z

Gundula:

Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Beziehungen zwischen den Winkeln und Seitenlängen in Dreiecken beschäftigt. Diese Seite gibt eine kurze Einführung zu den wichtigsten Eckpunkten über trigonometrische Funktionen. Diese sind u.a. wichtig, um Verfahren von Signalverarbeitung zu verstehen (z.B. [[Konvolution|Konvolution]]).

=Seitenverhältnisse=
Die Verhältnisse der Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck in Bezug auf einen der nicht rechten Winkel lassen sich wie folgt beschreiben:

*'''Sinus:''' das Verhältnis der Länge von Gegenkathete zur Hypothenuse <math>\sin(\beta) = \frac{a}{b}</math>
*'''Kosinus:''' das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Hypotenuse <math>\cos(\beta) = \frac{c}{b}</math>
*'''Tangens:''' das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Ankathete <math>\tan(\beta) = \frac{c}{a}</math>
*'''Kotangens:''' das Reziprok des Tangens <math>\cot(\beta) = \frac{a}{c}</math>

Dabei ist die Hypothenuse die Seite, die dem rechten Winkel im Dreieck gegenüberliegt. Die Ankathete ist die Seite des Dreiecks, die neben der Hypthenuse am betreffenden Winkel anliegt. Die Gegenkathete liegt dem betreffenden Winkel gegenüber. Diese Funktionen erlauben es, Winkel in Dreiecken zu berechnen, wenn die Längen der Seiten bekannt sind, und umgekehrt die Seitenlängen zu bestimmen, wenn die Winkel bekannt sind. Um die Winkel in Dreiecken zu berechnen, wenn die Seitenlängen bekannt sind, benötigt man die Umkehrfunktionen Arkussinus (<math>\sin^{-1}</math>), Arkuscosinus (<math>\cos^{-1}</math>) und Arkustangens(<math>\tan^{-1}</math>).
[[Datei:TrigDreieck.PNG|500px|zentriert]]

=Einheitskreis=
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Radius von 1, der seinen Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems (0,0) hat. Er ist ein wichtiges Werkzeug in der Trigonometrie, weil die Definitionen der trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus auf ihm basieren können: Für einen Winkel <math>\theta</math> entspricht der Kosinus dem x-Koordinatenwert und der Sinus dem y-Koordinatenwert eines Punktes auf dem Einheitskreis. Eine Erklärung mit Visualisierung haben [https://www.youtube.com/watch?v=fPPDVTVRnfY 3Blue1Brown] erstellt (Stand August 2024).
[[Datei:Einheitskreis.PNG|400px|zentriert]]

=Funktionseigenschaften=

==Periodizität & Frequenz==

Wie im oben erwähnten Video ersichtlich, sind Sinus und Kosinus periodisch, das heißt, sie wiederholen sich in regelmäßigen Abständen. Die Zeit, bis eine Funktion einmal ihren Zyklus durchlaufen hat, ist die '''Periode'''. Der Sinus hat eine Periode von <math>2\pi</math>, das heißt <math>\sin(\theta + 2\pi) = \sin(\theta)</math>. Die Anzahl an Perioden, die die Funktion in einem festgelegten Intervall durchläuft ist ihre '''Frequenz'''.

==Amplitude==
Die Amplitude einer Funktion beschreibt die maximale Auslenkung oder den maximalen Abstand der Funktionswerte vom mittleren oder Ruhezustand (meist Nullpunkt) in einem Schwingungs- oder Wellenmuster. Im Kontext von periodischen Funktionen, wie z.B. Sinus- und Kosinusfunktionen, misst die Amplitude die Höhe der Welle vom mittleren Wert (der Achse) bis zum höchsten Punkt (Maximum) oder niedrigsten Punkt (Minimum) der Welle. Die Amplitude von \sin(\theta)</math>, wenn Theta ein Winkel eines Dreiecks auf dem Einheitskreis (wie oben beschrieben) ist, ist 1.

==Phase==
Die Phase einer Sinus- oder Kosinusfunktion beschreibt die horizontale Verschiebung der Welle entlang der ''x''-Achse. Sie gibt an, wie weit die Welle nach links oder rechts verschoben ist, relativ zu einer Referenzwelle. Sie wird häufig mit einem <math>\Phi</math> angegeben. Wenn <math>\Phi = 0</math>, beginnt der Sinus im Ursprung bei [0,0] und der Cosinus bei [0,1]. Zwei oder mehr Wellen können zueinander synchron oder phasenverschoben stehen.

==Mathematische Darstellung==
In der Beispielfunktion <math>f(x) = A \cdot \sin(\omega \cdot x + \Phi)</math> zeigt sich, wie die Funktionseigenschaften einer Sinusfunktion verändert werden können. Dabei sind die Größen wie folgt definiert:

*A steht für die Amplitude, also die maximale Auslenkung der Sinuswelle. Ein Sinus ohne weitere Multiplikatoren hat die Amplitude 1. Ist die Amplitude negativ, wird der Sinusgraph an der ''x''-Achse gespiegelt.
*<math>\Phi</math> steht für die Phase des Sinus. Bei einer Phase von <math>\Phi > 0</math> verschiebt sich der Sinusgraph nach links, bei <math>\Phi < 0</math> nach rechts entlang der ''x''-Achse
*<math>\omega</math> steht für die Kreisfrequenz des Sinus, d.h. die Anzahl der Rotationen um den Einheitskreis in einem bestimmten Zeitintervall. Eine Rotation um den Einheitskreis ist eine Periode. Wenn man pro Zeitschritt mehr Rotationen macht, erhöht sich die Frequenz des Sinus bzw. die Periodenanzahl pro Zeitschritt. Dies drückt sich im Zusammenhang <math>\omega = \frac{2\pi}{T}</math> mit <math>T</math> als Periodenlänge aus. Wenn man also die Periodenlänge bzw. die Frequenz des Sinus verändern möchte, passt man <math>\omega</math> in der Gleichung oben an. Dabei verlängern <math>0 < |{\omega}| < 1</math> die Periode, d.h. die Frequenz wird kleiner. Wenn <math>|{\omega}| > 1</math>, wird die Periode kürzer, d.h. die Frequenz erhöht sich.

2024-09-02T09:39:26Z

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Fourier-Transformation

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Fourier-Transformation

2024-09-02T08:50:14Z

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