Algorithmen - Versionsgeschichte

Wehner am 21. Oktober 2018 um 11:51 Uhr

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	Mit bestimmten Startparameterwerten werden aus dem Modell Daten generiert und den empirischen Ergebnissen gegenübergestellt. Damit wird ein [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] – der Wert auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] – berechnet. Sofern noch kein Abbruchkriterium, zum Beispiel in Form eines sehr geringen Fehlers, erreicht ist, wählt der Algorithmus anschließend einen neuen Punkt auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] aus. Dieser wird so bestimmt, dass der Fehler mutmaßlich kleiner wird. Die Auswahl kann dabei entweder deterministisch nur tiefer liegende Punkte betreffen oder eine Zufallskomponente beinhalten. Die neu gewählten Parameterausprägungen werden, falls kein Abbruchkriterium in Form einer zu geringen Veränderung eingreift, auf das Modell angewandt. An dieser Stelle beginnt der Kreislauf von vorn, bis ein Minimum erreicht ist.		Mit bestimmten Startparameterwerten werden aus dem Modell Daten generiert und den empirischen Ergebnissen gegenübergestellt. Damit wird ein [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] – der Wert auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] – berechnet. Sofern noch kein Abbruchkriterium, zum Beispiel in Form eines sehr geringen Fehlers, erreicht ist, wählt der Algorithmus anschließend einen neuen Punkt auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] aus. Dieser wird so bestimmt, dass der Fehler mutmaßlich kleiner wird. Die Auswahl kann dabei entweder deterministisch nur tiefer liegende Punkte betreffen oder eine Zufallskomponente beinhalten. Die neu gewählten Parameterausprägungen werden, falls kein Abbruchkriterium in Form einer zu geringen Veränderung eingreift, auf das Modell angewandt. An dieser Stelle beginnt der Kreislauf von vorn, bis ein Minimum erreicht ist.

	Verschiedene Algorithmen können in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ "Fitting"] ausprobiert werden.		[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/
			\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span> Verschiedene Algorithmen können in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ "Fitting"] ausprobiert werden.

Reichert am 9. Oktober 2018 um 11:00 Uhr

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	Beim [[Fitting & Parameter Estimation\|Data Fitting]] sollen Parameterwerte gefunden werden, mit denen ein Modell gemessene Daten bestmöglich beschreiben kann. Dazu werden Modelldaten und empirische Daten mittels eines [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaßes]] verglichen. Würde man dieses [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] für alle denkbaren Parameterwerte und -kombinationen berechnen und in einem Koordinatensystem darstellen, könnte man die gesamte [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] betrachten. Unter allen Parameterausprägungen wären nun diejenigen bestimmbar, welche den kleinsten Fehler verursachen. So einfach, wie diese Lösung klingt, ist sie jedoch nicht. Warum?		Beim [[Fitting & Parameter Estimation\|Data Fitting]] sollen Parameterwerte gefunden werden, mit denen ein Modell gemessene Daten bestmöglich beschreiben kann. Dazu werden Modelldaten und empirische Daten mittels eines [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaßes]] verglichen. Würde man dieses [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] für alle denkbaren Parameterwerte und -kombinationen berechnen und in einem Koordinatensystem darstellen, könnte man die gesamte [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] betrachten. Unter allen Parameterausprägungen wären nun diejenigen bestimmbar, welche den kleinsten Fehler verursachen. So einfach, wie diese Lösung klingt, ist sie jedoch nicht. Warum?

	Parameter können sehr viele (bei kontinuierlichen Parametern auch unendlich viele) Ausprägungen haben. Jede dieser Ausprägungen auf das Modell anzuwenden, verursacht einen sehr hohen Rechenaufwand. Mit jedem zusätzlichen Parameter im Modell steigt außerdem die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten und damit ebenfalls der Rechenaufwand. Eine graphische Darstellung der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] wäre, nebenbei bemerkt, schon ab drei Parametern nicht mehr gut möglich, da hierfür ein vierdimensionales Koordinatensystem benötigt werden würde. Die Vielzahl der Kombinationsmöglichkeiten und Parameterausprägungen sorgen für eine hohe Komplexität der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] und Fehlerfunktion. Dies führt dazu, dass sich die Suche nach der optimalen Parameterwertkombination einfachen [[~~ClosedForm~~ bzw. Analytisch vs. Numerisch\|analytischen Lösungswegen entzieht]].		Parameter können sehr viele (bei kontinuierlichen Parametern auch unendlich viele) Ausprägungen haben. Jede dieser Ausprägungen auf das Modell anzuwenden, verursacht einen sehr hohen Rechenaufwand. Mit jedem zusätzlichen Parameter im Modell steigt außerdem die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten und damit ebenfalls der Rechenaufwand. Eine graphische Darstellung der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] wäre, nebenbei bemerkt, schon ab drei Parametern nicht mehr gut möglich, da hierfür ein vierdimensionales Koordinatensystem benötigt werden würde. Die Vielzahl der Kombinationsmöglichkeiten und Parameterausprägungen sorgen für eine hohe Komplexität der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] und Fehlerfunktion. Dies führt dazu, dass sich die Suche nach der optimalen Parameterwertkombination einfachen [[Closed Form bzw. Analytisch vs. Numerisch\|analytischen Lösungswegen entzieht]].

	Um das Minimum zu finden, ist somit ein Algorithmus nötig, der die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] abtastet, ohne dass alle erdenklichen Punkte berechnet werden müssen. Es gibt viele verschiedene Ansätze solcher Optimierungsalgorithmen, dazu gehören [[Gradient Descent\|gradientenbasierte Verfahren]], [[Genetische Algorithmen\|genetische Algorithmen]], [[Simplex & Bounded Simplex\|Simplex-Verfahren]] und [[Simulated Annealing]]. Der Ablauf ist dabei jeweils ähnlich:		Um das Minimum zu finden, ist somit ein Algorithmus nötig, der die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] abtastet, ohne dass alle erdenklichen Punkte berechnet werden müssen. Es gibt viele verschiedene Ansätze solcher Optimierungsalgorithmen, dazu gehören [[Gradient Descent\|gradientenbasierte Verfahren]], [[Genetische Algorithmen\|genetische Algorithmen]], [[Simplex & Bounded Simplex\|Simplex-Verfahren]] und [[Simulated Annealing]]. Der Ablauf ist dabei jeweils ähnlich:

	Mit bestimmten Startparameterwerten werden aus dem Modell Daten generiert und den empirischen Ergebnissen gegenübergestellt. Damit wird ein [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] – der Wert auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] – berechnet. Sofern noch kein Abbruchkriterium, zum Beispiel in Form eines sehr geringen Fehlers, erreicht ist, wählt der Algorithmus anschließend einen neuen Punkt auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] aus. Dieser wird so bestimmt, dass der Fehler mutmaßlich kleiner wird. Die Auswahl kann dabei entweder deterministisch nur tiefer liegende Punkte betreffen oder eine Zufallskomponente beinhalten. Die neu gewählten Parameterausprägungen werden, falls kein Abbruchkriterium in Form einer zu geringen Veränderung eingreift, auf das Modell angewandt. An dieser Stelle beginnt der Kreislauf von vorn, bis ein Minimum erreicht ist.		Mit bestimmten Startparameterwerten werden aus dem Modell Daten generiert und den empirischen Ergebnissen gegenübergestellt. Damit wird ein [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] – der Wert auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] – berechnet. Sofern noch kein Abbruchkriterium, zum Beispiel in Form eines sehr geringen Fehlers, erreicht ist, wählt der Algorithmus anschließend einen neuen Punkt auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] aus. Dieser wird so bestimmt, dass der Fehler mutmaßlich kleiner wird. Die Auswahl kann dabei entweder deterministisch nur tiefer liegende Punkte betreffen oder eine Zufallskomponente beinhalten. Die neu gewählten Parameterausprägungen werden, falls kein Abbruchkriterium in Form einer zu geringen Veränderung eingreift, auf das Modell angewandt. An dieser Stelle beginnt der Kreislauf von vorn, bis ein Minimum erreicht ist.

			Verschiedene Algorithmen können in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ "Fitting"] ausprobiert werden.

Wehner am 27. August 2018 um 12:34 Uhr

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	Beim [[Fitting & Parameter Estimation\|Data Fitting]] sollen Parameterwerte gefunden werden, mit denen ein Modell gemessene Daten bestmöglich beschreiben kann. Dazu werden Modelldaten und empirische Daten mittels eines [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaßes]] verglichen. Würde man dieses [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] für alle denkbaren Parameterwerte und -kombinationen berechnen und in einem Koordinatensystem darstellen, könnte man die gesamte [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] betrachten. Unter allen Parameterausprägungen wären nun diejenigen bestimmbar, welche den kleinsten Fehler verursachen. So einfach, wie diese Lösung klingt, ist sie jedoch nicht. Warum?		Beim [[Fitting & Parameter Estimation\|Data Fitting]] sollen Parameterwerte gefunden werden, mit denen ein Modell gemessene Daten bestmöglich beschreiben kann. Dazu werden Modelldaten und empirische Daten mittels eines [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaßes]] verglichen. Würde man dieses [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] für alle denkbaren Parameterwerte und -kombinationen berechnen und in einem Koordinatensystem darstellen, könnte man die gesamte [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] betrachten. Unter allen Parameterausprägungen wären nun diejenigen bestimmbar, welche den kleinsten Fehler verursachen. So einfach, wie diese Lösung klingt, ist sie jedoch nicht. Warum?

Reichert am 24. August 2018 um 19:23 Uhr

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	~~= Algorithmen =~~

	Beim [[Fitting & Parameter Estimation\|Data Fitting]] sollen Parameterwerte gefunden werden, mit denen ein Modell gemessene Daten bestmöglich beschreiben kann. Dazu werden Modelldaten und empirische Daten mittels eines [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaßes]] verglichen. Würde man dieses [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] für alle denkbaren Parameterwerte und -kombinationen berechnen und in einem Koordinatensystem darstellen, könnte man die gesamte [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] betrachten. Unter allen Parameterausprägungen wären nun diejenigen bestimmbar, welche den kleinsten Fehler verursachen. So einfach, wie diese Lösung klingt, ist sie jedoch nicht. Warum?		Beim [[Fitting & Parameter Estimation\|Data Fitting]] sollen Parameterwerte gefunden werden, mit denen ein Modell gemessene Daten bestmöglich beschreiben kann. Dazu werden Modelldaten und empirische Daten mittels eines [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaßes]] verglichen. Würde man dieses [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] für alle denkbaren Parameterwerte und -kombinationen berechnen und in einem Koordinatensystem darstellen, könnte man die gesamte [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] betrachten. Unter allen Parameterausprägungen wären nun diejenigen bestimmbar, welche den kleinsten Fehler verursachen. So einfach, wie diese Lösung klingt, ist sie jedoch nicht. Warum?

Reichert am 5. August 2018 um 07:15 Uhr

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	{{Nav\|Navigation\|Kognitive Modellierung\|Hauptseite}}		{{Nav\|Navigation\|Kognitive Modellierung\|Hauptseite}}
	~~Artikelinhalt~~		= Algorithmen =

			Beim [[Fitting & Parameter Estimation\|Data Fitting]] sollen Parameterwerte gefunden werden, mit denen ein Modell gemessene Daten bestmöglich beschreiben kann. Dazu werden Modelldaten und empirische Daten mittels eines [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaßes]] verglichen. Würde man dieses [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] für alle denkbaren Parameterwerte und -kombinationen berechnen und in einem Koordinatensystem darstellen, könnte man die gesamte [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] betrachten. Unter allen Parameterausprägungen wären nun diejenigen bestimmbar, welche den kleinsten Fehler verursachen. So einfach, wie diese Lösung klingt, ist sie jedoch nicht. Warum?

			Parameter können sehr viele (bei kontinuierlichen Parametern auch unendlich viele) Ausprägungen haben. Jede dieser Ausprägungen auf das Modell anzuwenden, verursacht einen sehr hohen Rechenaufwand. Mit jedem zusätzlichen Parameter im Modell steigt außerdem die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten und damit ebenfalls der Rechenaufwand. Eine graphische Darstellung der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] wäre, nebenbei bemerkt, schon ab drei Parametern nicht mehr gut möglich, da hierfür ein vierdimensionales Koordinatensystem benötigt werden würde. Die Vielzahl der Kombinationsmöglichkeiten und Parameterausprägungen sorgen für eine hohe Komplexität der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] und Fehlerfunktion. Dies führt dazu, dass sich die Suche nach der optimalen Parameterwertkombination einfachen [[ClosedForm bzw. Analytisch vs. Numerisch\|analytischen Lösungswegen entzieht]].

			Um das Minimum zu finden, ist somit ein Algorithmus nötig, der die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] abtastet, ohne dass alle erdenklichen Punkte berechnet werden müssen. Es gibt viele verschiedene Ansätze solcher Optimierungsalgorithmen, dazu gehören [[Gradient Descent\|gradientenbasierte Verfahren]], [[Genetische Algorithmen\|genetische Algorithmen]], [[Simplex & Bounded Simplex\|Simplex-Verfahren]] und [[Simulated Annealing]]. Der Ablauf ist dabei jeweils ähnlich:

			Mit bestimmten Startparameterwerten werden aus dem Modell Daten generiert und den empirischen Ergebnissen gegenübergestellt. Damit wird ein [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] – der Wert auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] – berechnet. Sofern noch kein Abbruchkriterium, zum Beispiel in Form eines sehr geringen Fehlers, erreicht ist, wählt der Algorithmus anschließend einen neuen Punkt auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] aus. Dieser wird so bestimmt, dass der Fehler mutmaßlich kleiner wird. Die Auswahl kann dabei entweder deterministisch nur tiefer liegende Punkte betreffen oder eine Zufallskomponente beinhalten. Die neu gewählten Parameterausprägungen werden, falls kein Abbruchkriterium in Form einer zu geringen Veränderung eingreift, auf das Modell angewandt. An dieser Stelle beginnt der Kreislauf von vorn, bis ein Minimum erreicht ist.

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	Parameter können sehr viele (bei kontinuierlichen Parametern auch unendlich viele) Ausprägungen haben. Jede dieser Ausprägungen auf das Modell anzuwenden, verursacht einen sehr hohen Rechenaufwand. Mit jedem zusätzlichen Parameter im Modell steigt außerdem die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten und damit ebenfalls der Rechenaufwand. Eine graphische Darstellung der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] wäre, nebenbei bemerkt, schon ab drei Parametern nicht mehr gut möglich, da hierfür ein vierdimensionales Koordinatensystem benötigt werden würde. Die Vielzahl der Kombinationsmöglichkeiten und Parameterausprägungen sorgen für eine hohe Komplexität der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] und Fehlerfunktion. Dies führt dazu, dass sich die Suche nach der optimalen Parameterwertkombination einfachen [[~~ClosedForm~~ bzw. Analytisch vs. Numerisch\|analytischen Lösungswegen entzieht]].		Parameter können sehr viele (bei kontinuierlichen Parametern auch unendlich viele) Ausprägungen haben. Jede dieser Ausprägungen auf das Modell anzuwenden, verursacht einen sehr hohen Rechenaufwand. Mit jedem zusätzlichen Parameter im Modell steigt außerdem die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten und damit ebenfalls der Rechenaufwand. Eine graphische Darstellung der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] wäre, nebenbei bemerkt, schon ab drei Parametern nicht mehr gut möglich, da hierfür ein vierdimensionales Koordinatensystem benötigt werden würde. Die Vielzahl der Kombinationsmöglichkeiten und Parameterausprägungen sorgen für eine hohe Komplexität der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] und Fehlerfunktion. Dies führt dazu, dass sich die Suche nach der optimalen Parameterwertkombination einfachen [[Closed Form bzw. Analytisch vs. Numerisch\|analytischen Lösungswegen entzieht]].

	Um das Minimum zu finden, ist somit ein Algorithmus nötig, der die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] abtastet, ohne dass alle erdenklichen Punkte berechnet werden müssen. Es gibt viele verschiedene Ansätze solcher Optimierungsalgorithmen, dazu gehören [[Gradient Descent\|gradientenbasierte Verfahren]], [[Genetische Algorithmen\|genetische Algorithmen]], [[Simplex & Bounded Simplex\|Simplex-Verfahren]] und [[Simulated Annealing]]. Der Ablauf ist dabei jeweils ähnlich:		Um das Minimum zu finden, ist somit ein Algorithmus nötig, der die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] abtastet, ohne dass alle erdenklichen Punkte berechnet werden müssen. Es gibt viele verschiedene Ansätze solcher Optimierungsalgorithmen, dazu gehören [[Gradient Descent\|gradientenbasierte Verfahren]], [[Genetische Algorithmen\|genetische Algorithmen]], [[Simplex & Bounded Simplex\|Simplex-Verfahren]] und [[Simulated Annealing]]. Der Ablauf ist dabei jeweils ähnlich:

	Mit bestimmten Startparameterwerten werden aus dem Modell Daten generiert und den empirischen Ergebnissen gegenübergestellt. Damit wird ein [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] – der Wert auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] – berechnet. Sofern noch kein Abbruchkriterium, zum Beispiel in Form eines sehr geringen Fehlers, erreicht ist, wählt der Algorithmus anschließend einen neuen Punkt auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] aus. Dieser wird so bestimmt, dass der Fehler mutmaßlich kleiner wird. Die Auswahl kann dabei entweder deterministisch nur tiefer liegende Punkte betreffen oder eine Zufallskomponente beinhalten. Die neu gewählten Parameterausprägungen werden, falls kein Abbruchkriterium in Form einer zu geringen Veränderung eingreift, auf das Modell angewandt. An dieser Stelle beginnt der Kreislauf von vorn, bis ein Minimum erreicht ist.		Mit bestimmten Startparameterwerten werden aus dem Modell Daten generiert und den empirischen Ergebnissen gegenübergestellt. Damit wird ein [[Abweichungsmaße\|Abweichungsmaß]] – der Wert auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] – berechnet. Sofern noch kein Abbruchkriterium, zum Beispiel in Form eines sehr geringen Fehlers, erreicht ist, wählt der Algorithmus anschließend einen neuen Punkt auf der [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] aus. Dieser wird so bestimmt, dass der Fehler mutmaßlich kleiner wird. Die Auswahl kann dabei entweder deterministisch nur tiefer liegende Punkte betreffen oder eine Zufallskomponente beinhalten. Die neu gewählten Parameterausprägungen werden, falls kein Abbruchkriterium in Form einer zu geringen Veränderung eingreift, auf das Modell angewandt. An dieser Stelle beginnt der Kreislauf von vorn, bis ein Minimum erreicht ist.

			Verschiedene Algorithmen können in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ "Fitting"] ausprobiert werden.