Dynamische Attraktormodelle - Versionsgeschichte

Elisa: /* Eigenschaften dynamischer Modelle */

2022-03-29T11:50:17Z

Eigenschaften dynamischer Modelle

← Nächstältere Version		Version vom 29. März 2022, 13:50 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:
	In unserem Beispiel könnten wir im Experiment den Neckerwürfel zunächst mit gleich starken Kanten präsentieren (im Modell k = 0, siehe Abbildung), sodass keine Interpretation sich durchsetzt (der Systemzustand Phi also in der Mitte verharrt). Anschließend könnten wir die oberen rechten Kanten abschwächen (k = 0.4), sodass die „Neckerwürfel von unten“-Interpretation die Überhand gewinnt (d.h. Phi zum linken Attraktor strebt). In einem linearen System würde nun ein Rückgängigmachen dieser Parameteränderung (zurück zu k = 0 bzw. gleich starke Würfelkanten) auch zu einer Rückkehr des Systemzustands zum Anfangszustand führen (also Phi = 0). Da bei nichtlinearen Systemen aber die Vorgeschichte eine zentrale Rolle spielt, kann diese Änderung nicht einfach wieder durch k rückgängig gemacht werden, wie man im untersten Teil der Abbildung sieht. Stattdessen bewegt sich Phi nur minimal zum leicht verschobenen linken Attraktor und die Interpretation „Neckerwürfel von unten“ bleibt trotz mehrdeutiger Präsentation (k = 0) erhalten. Wir können in diesem System also für k = 0 zwei (und in Abhängigkeit des Zeitverlaufs viele weitere) Systemzustände beobachten, auch wenn alle anderen Parameter des Modells konstant gehalten werden.		In unserem Beispiel könnten wir im Experiment den Neckerwürfel zunächst mit gleich starken Kanten präsentieren (im Modell k = 0, siehe Abbildung), sodass keine Interpretation sich durchsetzt (der Systemzustand Phi also in der Mitte verharrt). Anschließend könnten wir die oberen rechten Kanten abschwächen (k = 0.4), sodass die „Neckerwürfel von unten“-Interpretation die Überhand gewinnt (d.h. Phi zum linken Attraktor strebt). In einem linearen System würde nun ein Rückgängigmachen dieser Parameteränderung (zurück zu k = 0 bzw. gleich starke Würfelkanten) auch zu einer Rückkehr des Systemzustands zum Anfangszustand führen (also Phi = 0). Da bei nichtlinearen Systemen aber die Vorgeschichte eine zentrale Rolle spielt, kann diese Änderung nicht einfach wieder durch k rückgängig gemacht werden, wie man im untersten Teil der Abbildung sieht. Stattdessen bewegt sich Phi nur minimal zum leicht verschobenen linken Attraktor und die Interpretation „Neckerwürfel von unten“ bleibt trotz mehrdeutiger Präsentation (k = 0) erhalten. Wir können in diesem System also für k = 0 zwei (und in Abhängigkeit des Zeitverlaufs viele weitere) Systemzustände beobachten, auch wenn alle anderen Parameter des Modells konstant gehalten werden.

	[[File:Attraktormodelle 08.png\|center\|500px]]		[[File:Attraktormodelle 08.png\|center\|500px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Attraktormodelle\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Attraktormodelle]]

	== Nützliche Links ==		== Nützliche Links ==

	Eine sehr anschauliche Einführung in dynamische Attraktormodelle mit vielen Möglichkeiten zum Ausprobieren bietet die [https://ncase.me/attractors/ Seite] des Videospiel-Designers Nicky Case		Eine sehr anschauliche Einführung in dynamische Attraktormodelle mit vielen Möglichkeiten zum Ausprobieren bietet die [https://ncase.me/attractors/ Seite] des Videospiel-Designers Nicky Case

Elisa: /* Eigenschaften dynamischer Modelle */

2022-03-28T06:08:00Z

Eigenschaften dynamischer Modelle

← Nächstältere Version		Version vom 28. März 2022, 08:08 Uhr
Zeile 66:		Zeile 66:
	Wenn wir z.B. k (den Input) schrittweise erhöhen, im Experiment mit dem Necker-Würfel also die rechten vorderen Kanten des Würfels weniger sichtbar machen, dann verschiebt sich das Gewicht der beiden Attraktoren so, dass der linke Attraktor (Wahrnehmung: „Neckerwürfel von unten“) im Vergleich zum rechten (Wahrnehmung: „Neckerwürfel von oben“) immer stärker wird. Bei einer bestimmten Ausprägung von k (der relativen Sichtbarkeit der verschiedenen Würfelkanten) führt nun jede noch so minimale weitere Änderung des Parameters (also z.B. eine weitere minimale Ausblendung der Würfelkanten) dazu, dass es nur noch ein statt zwei Attraktorbecken gibt (es könnte nur noch eine Richtung des Würfels gesehen werden). Dieser Übergang von einem (multistabilen) System mit 2 Attraktoren zu einem monostabilen System mit nur einem Attraktor bezeichnet man als Bifurkation – ebenso wie die Gegenrichtung, wenn aus einem monostabilen System ein bistabiles System wird.		Wenn wir z.B. k (den Input) schrittweise erhöhen, im Experiment mit dem Necker-Würfel also die rechten vorderen Kanten des Würfels weniger sichtbar machen, dann verschiebt sich das Gewicht der beiden Attraktoren so, dass der linke Attraktor (Wahrnehmung: „Neckerwürfel von unten“) im Vergleich zum rechten (Wahrnehmung: „Neckerwürfel von oben“) immer stärker wird. Bei einer bestimmten Ausprägung von k (der relativen Sichtbarkeit der verschiedenen Würfelkanten) führt nun jede noch so minimale weitere Änderung des Parameters (also z.B. eine weitere minimale Ausblendung der Würfelkanten) dazu, dass es nur noch ein statt zwei Attraktorbecken gibt (es könnte nur noch eine Richtung des Würfels gesehen werden). Dieser Übergang von einem (multistabilen) System mit 2 Attraktoren zu einem monostabilen System mit nur einem Attraktor bezeichnet man als Bifurkation – ebenso wie die Gegenrichtung, wenn aus einem monostabilen System ein bistabiles System wird.

	[[File:Attraktormodelle 07.png\|center\|600px]]		[[File:Attraktormodelle 07.png\|center\|600px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Eigenschaften_Attraktormodell\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Eigenschaften Attraktormodell]]

	Das spannende an der Bifurkation ist, dass hier die Nichtlinearität des Systems zum Tragen kommt. Im Vergleich zu den vorherigen Parameterveränderungen, können wir also mit der gleichen Schrittweite das System jetzt in seiner Qualität (ein statt zwei Attraktoren) deutlich verändern. Die Auswirkungen dieser Nichtlinearität und der dadurch entstehenden Bifurkationen spiegelt sich als Verhalten in der sogenannten Hysterese wider.		Das spannende an der Bifurkation ist, dass hier die Nichtlinearität des Systems zum Tragen kommt. Im Vergleich zu den vorherigen Parameterveränderungen, können wir also mit der gleichen Schrittweite das System jetzt in seiner Qualität (ein statt zwei Attraktoren) deutlich verändern. Die Auswirkungen dieser Nichtlinearität und der dadurch entstehenden Bifurkationen spiegelt sich als Verhalten in der sogenannten Hysterese wider.

Paul: /* Beispiel: Modell von Tuller et al. (1994) */ Wahrnehmung des Neckerwürfels link einfügen pb

2021-12-20T17:19:01Z

Beispiel: Modell von Tuller et al. (1994): Wahrnehmung des Neckerwürfels link einfügen pb

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2021, 19:19 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:
	Dieses Modell kann nun nicht nur zur Modellierung der Kategorisierung von „say“ und „stay“ verwendet werden, sondern auch auf alle anderen mehrdeutigen Stimuli angewandt werden, z.B. die '''Wahrnehmung des Neckerwürfels''':		Dieses Modell kann nun nicht nur zur Modellierung der Kategorisierung von „say“ und „stay“ verwendet werden, sondern auch auf alle anderen mehrdeutigen Stimuli angewandt werden, z.B. die '''Wahrnehmung des Neckerwürfels''':

	[[File:Attraktormodelle 06.png\|center\|400px]]		[[File:Attraktormodelle 06.png\|center\|400px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Wahrnehmung_des_Neckerwürfels\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Wahrnehmung des Neckerwürfels]]

Paul: /* Beispiel: Modell von Tuller et al. (1994) */ Modell von Tuller link einfügen pb

2021-12-20T17:04:26Z

Beispiel: Modell von Tuller et al. (1994): Modell von Tuller link einfügen pb

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2021, 19:04 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	Ein Beispiel für ein Attraktormodell aus der Psychologie ist das Wahrnehmungsmodell von Tuller und Kollegen. Sie stellten 1994 ein Modell zur Beschreibung der dynamischen Kategorisierung von gesprochenen Wörtern auf um zum Beispiel erklären zu können, unter welchen Umständen man das Wort „say“ oder „stay“ hört. Dabei verwendeten Sie eine spannende Manipulation: wenn man bei dem Wort „say“ zwischen s und a eine Lücke einbaut, dann hört man unter Umständen das Wort „stay“. Je größer die Lücke, desto stärker wir die Wahrnehmung von „stay“, je kleiner, desto eher hört man „say“. Es gibt also Länge der Lücke, bei der die beiden Wahrnehmungen gleich stark sind. Hier setzt das Modell an. Beide Wahrnehmungen sind in dem Modell potentiell stabile Zustände mit jeweils eigenem Attraktor, wie es in der Potentiallandschaft dargestellt ist.		Ein Beispiel für ein Attraktormodell aus der Psychologie ist das Wahrnehmungsmodell von Tuller und Kollegen. Sie stellten 1994 ein Modell zur Beschreibung der dynamischen Kategorisierung von gesprochenen Wörtern auf um zum Beispiel erklären zu können, unter welchen Umständen man das Wort „say“ oder „stay“ hört. Dabei verwendeten Sie eine spannende Manipulation: wenn man bei dem Wort „say“ zwischen s und a eine Lücke einbaut, dann hört man unter Umständen das Wort „stay“. Je größer die Lücke, desto stärker wir die Wahrnehmung von „stay“, je kleiner, desto eher hört man „say“. Es gibt also Länge der Lücke, bei der die beiden Wahrnehmungen gleich stark sind. Hier setzt das Modell an. Beide Wahrnehmungen sind in dem Modell potentiell stabile Zustände mit jeweils eigenem Attraktor, wie es in der Potentiallandschaft dargestellt ist.

	[[File:Attraktormodelle 02.png\|center\|600px]]		[[File:Attraktormodelle 02.png\|center\|600px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Modell_von_Tuller\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Modell von Tuller]]


Zeile 53:		Zeile 53:

	Dort ist es möglich den dynamischen Prozess einer perzeptuellen Entscheidung („Welche Seite des Neckerwürfels sehe ich vorne?“) über eine Animation zu beobachten und durch Manipulation diverser Parameter zu beeinflussen, zum Beispiel wie sehr Rauschen den Prozess beeinflusst und wie einfach eine Wahrnehmung durch eine Störung des Prozesses (Perturbation) beeinflusst werden kann.		Dort ist es möglich den dynamischen Prozess einer perzeptuellen Entscheidung („Welche Seite des Neckerwürfels sehe ich vorne?“) über eine Animation zu beobachten und durch Manipulation diverser Parameter zu beeinflussen, zum Beispiel wie sehr Rauschen den Prozess beeinflusst und wie einfach eine Wahrnehmung durch eine Störung des Prozesses (Perturbation) beeinflusst werden kann.



	== Eigenschaften dynamischer Modelle ==		== Eigenschaften dynamischer Modelle ==

Paul: Dynamische Attraktormodelle link einfügen pb

2021-12-20T16:33:31Z

Dynamische Attraktormodelle link einfügen pb

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2021, 18:33 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:


	[[File:Attraktormodelle 01.png\|center\|400px]]		[[File:Attraktormodelle 01.png\|center\|400px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Dynamische_Attraktormodelle\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Dynamische Attraktormodelle]]

Josefine am 9. Dezember 2021 um 16:21 Uhr

2021-12-09T16:21:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2021, 18:21 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Die Variable '''Phi''' repräsentiert dabei alle möglichen Zustände, die das System einnehmen kann: also unterschiedliche Grade der eindeutigen Interpretation als „say“ (Phi = -1) oder als „stay“ (Phi = 1). Der Startzustand, also der Zustand in dem Moment, wo man den Stimulus hört, ist neutral (Phi = 0, hier als momentaner Zustand wo die rote Kugel liegt). Das Modell beschreibt nun die Dynamik des Kategorisierungsprozesses über die folgende Gleichung (aus der die gezeigte Potentiallandschaft hergeleitet wird):		Die Variable '''Phi''' repräsentiert dabei alle möglichen Zustände, die das System einnehmen kann: also unterschiedliche Grade der eindeutigen Interpretation als „say“ (Phi = -1) oder als „stay“ (Phi = 1). Der Startzustand, also der Zustand in dem Moment, wo man den Stimulus hört, ist neutral (Phi = 0, hier als momentaner Zustand wo die rote Kugel liegt). Das Modell beschreibt nun die Dynamik des Kategorisierungsprozesses über die folgende Gleichung (aus der die gezeigte Potentiallandschaft hergeleitet wird):

	[[File:Attraktormodelle 03.png\|center\|600px]]		[[File:Attraktormodelle 03.png\|center\|600px\|link=Ausgelagerte_Formeln#Modell von Tuller 1\|Ausgelagerte Formel Modell von Tuller 1]]

	Um die Veränderung des Systemzustands über die Zeit berechnen zu können benötigen wir die Ableitung dieser Funktion:		Um die Veränderung des Systemzustands über die Zeit berechnen zu können benötigen wir die Ableitung dieser Funktion:

	[[File:Attraktormodelle 04.png\|center\|600px]]		[[File:Attraktormodelle 04.png\|center\|600px\|link=Ausgelagerte_Formeln#Modell von Tuller 2\|Ausgelagerte Formel Modell von Tuller 2]]

	Die Veränderung von Phi über die Zeit können wir dann durch folgende Differentialgleichung beschreiben:		Die Veränderung von Phi über die Zeit können wir dann durch folgende Differentialgleichung beschreiben:

	[[File:Attraktormodelle 05.png\|center\|600px]]		[[File:Attraktormodelle 05.png\|center\|600px\|link=Ausgelagerte_Formeln#Modell von Tuller 3\|Ausgelagerte Formel Modell von Tuller 3]]

Wehner am 4. April 2020 um 12:55 Uhr

2020-04-04T12:55:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. April 2020, 14:55 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:

	Am Beispiel des Modells von Tuller et al. können wir viele typische Eigenschaften dynamischer Modelle erkennen:		Am Beispiel des Modells von Tuller et al. können wir viele typische Eigenschaften dynamischer Modelle erkennen:


	'''Multistabilität''': Es existieren mehrere Attraktoren mit unterschiedlichen Attraktorbecken gleichzeitig, d.h., mehrere Endzustände sind je nach Ausgangszustand möglich.		'''Multistabilität''': Es existieren mehrere Attraktoren mit unterschiedlichen Attraktorbecken gleichzeitig, d.h., mehrere Endzustände sind je nach Ausgangszustand möglich.

Wehner am 9. November 2018 um 12:46 Uhr

2018-11-09T12:46:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2018, 14:46 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:


	[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MathematischeModelle/\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span>Für ein besseres Verständnis der beiden Parameter steht die Webapp [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MathematischeModelle/ ~~Mathematische Modelle~~] zur Verfügung.		[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MathematischeModelle/\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span>Für ein besseres Verständnis der beiden Parameter steht die Webapp [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MathematischeModelle/ Dynamische Attraktormodelle] zur Verfügung.

Wehner am 9. November 2018 um 12:45 Uhr

2018-11-09T12:45:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2018, 14:45 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:


	[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span>Für ein besseres Verständnis der beiden Parameter steht die Webapp ~~„Mathematische~~ Modelle “ zur Verfügung.		[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MathematischeModelle/\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span>Für ein besseres Verständnis der beiden Parameter steht die Webapp [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MathematischeModelle/ Mathematische Modelle] zur Verfügung.

Wehner am 25. Oktober 2018 um 19:04 Uhr

2018-10-25T19:04:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2018, 21:04 Uhr
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	[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span>Für ein besseres Verständnis der beiden Parameter steht die Webapp „Mathematische Modelle “ zur Verfügung.		[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span>Für ein besseres Verständnis der beiden Parameter steht die Webapp „Mathematische Modelle “ zur Verfügung.


	Dort ist es möglich den dynamischen Prozess einer perzeptuellen Entscheidung („Welche Seite des Neckerwürfels sehe ich vorne?“) über eine Animation zu beobachten und durch Manipulation diverser Parameter zu beeinflussen, zum Beispiel wie sehr Rauschen den Prozess beeinflusst und wie einfach eine Wahrnehmung durch eine Störung des Prozesses (Perturbation) beeinflusst werden kann.		Dort ist es möglich den dynamischen Prozess einer perzeptuellen Entscheidung („Welche Seite des Neckerwürfels sehe ich vorne?“) über eine Animation zu beobachten und durch Manipulation diverser Parameter zu beeinflussen, zum Beispiel wie sehr Rauschen den Prozess beeinflusst und wie einfach eine Wahrnehmung durch eine Störung des Prozesses (Perturbation) beeinflusst werden kann.