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Grundbegriffe Mathematik - Versionsgeschichte
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Gundula am 2. September 2024 um 15:28 Uhr
2024-09-02T15:28:41Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
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</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l25">Zeile 25:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 25:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Komplexe Zahlen:''' Mit der Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen wechselt man von der Zahlengeraden zur Zahlenebene. Komplexe Zahlen werden als Summe ''a''+''b''∙i geschrieben, wobei ''a'' und ''b'' reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit. In dieser Schreibweise gibt a den Wert des reellen Anteils der Zahl und ''b'' den Wert des imaginären Anteils der Zahl an. Man kann sie als Koordinaten auf der Zahlenebene verstehen. Das Formelzeichen der komplexen Zahlen ist &complexes;. Mehr findet sich auf der Seite [[Komplexe Zahlen|Komplexe Zahlen]] innerhalb dieses Mediawikis.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Komplexe Zahlen:''' Mit der Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen wechselt man von der Zahlengeraden zur Zahlenebene. Komplexe Zahlen werden als Summe ''a''+''b''∙i geschrieben, wobei ''a'' und ''b'' reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit. In dieser Schreibweise gibt a den Wert des reellen Anteils der Zahl und ''b'' den Wert des imaginären Anteils der Zahl an. Man kann sie als Koordinaten auf der Zahlenebene verstehen. Das Formelzeichen der komplexen Zahlen ist &complexes;. Mehr findet sich auf der Seite [[Komplexe Zahlen|Komplexe Zahlen]] innerhalb dieses Mediawikis.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Zahlenmengen.PNG</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Datei:</ins>Zahlenmengen.PNG<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|500px|zentriert]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Notationen (Auswahl)==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Notationen (Auswahl)==</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6261&oldid=prev
Gundula am 2. September 2024 um 15:28 Uhr
2024-09-02T15:28:08Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. September 2024, 17:28 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l24">Zeile 24:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 24:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Komplexe Zahlen:''' Mit der Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen wechselt man von der Zahlengeraden zur Zahlenebene. Komplexe Zahlen werden als Summe ''a''+''b''∙i geschrieben, wobei ''a'' und ''b'' reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit. In dieser Schreibweise gibt a den Wert des reellen Anteils der Zahl und ''b'' den Wert des imaginären Anteils der Zahl an. Man kann sie als Koordinaten auf der Zahlenebene verstehen. Das Formelzeichen der komplexen Zahlen ist &complexes;. Mehr findet sich auf der Seite [[Komplexe Zahlen|Komplexe Zahlen]] innerhalb dieses Mediawikis.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Komplexe Zahlen:''' Mit der Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen wechselt man von der Zahlengeraden zur Zahlenebene. Komplexe Zahlen werden als Summe ''a''+''b''∙i geschrieben, wobei ''a'' und ''b'' reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit. In dieser Schreibweise gibt a den Wert des reellen Anteils der Zahl und ''b'' den Wert des imaginären Anteils der Zahl an. Man kann sie als Koordinaten auf der Zahlenebene verstehen. Das Formelzeichen der komplexen Zahlen ist &complexes;. Mehr findet sich auf der Seite [[Komplexe Zahlen|Komplexe Zahlen]] innerhalb dieses Mediawikis.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Zahlenmengen.PNG</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Notationen (Auswahl)==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Notationen (Auswahl)==</div></td></tr>
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Gundula
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Gundula am 2. September 2024 um 15:18 Uhr
2024-09-02T15:18:43Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. September 2024, 17:18 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l23">Zeile 23:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 23:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Imaginäre Zahlen:''' Imaginäre Zahlen sind diejenigen komplexen Zahlen, deren Quadrate nicht positive reelle Zahlen sind. D.h. wenn aus einer nicht positiven reellen Zahl eine Wurzel gezogen wird, kommt dabei eine imaginäre Zahl heraus. Geschrieben werden diese Zahlen als Produkt der imaginären Einheit i mit einem reellen Faktor ''b''. Dabei gilt i = <span style="white-space: nowrap"> &radic;<span style="text-decoration:overline;">&nbsp;-1&nbsp;</span></span>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Imaginäre Zahlen:''' Imaginäre Zahlen sind diejenigen komplexen Zahlen, deren Quadrate nicht positive reelle Zahlen sind. D.h. wenn aus einer nicht positiven reellen Zahl eine Wurzel gezogen wird, kommt dabei eine imaginäre Zahl heraus. Geschrieben werden diese Zahlen als Produkt der imaginären Einheit i mit einem reellen Faktor ''b''. Dabei gilt i = <span style="white-space: nowrap"> &radic;<span style="text-decoration:overline;">&nbsp;-1&nbsp;</span></span>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Komplexe Zahlen:''' Mit der Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen wechselt man von der Zahlengeraden zur Zahlenebene <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(s. Fig. 2)</del>. Komplexe Zahlen werden als Summe ''a''+''b''∙i geschrieben, wobei ''a'' und ''b'' reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit. In dieser Schreibweise gibt a den Wert des reellen Anteils der Zahl und ''b'' den Wert des imaginären Anteils der Zahl an. Man kann sie als Koordinaten auf der Zahlenebene verstehen. Das Formelzeichen der komplexen Zahlen ist &complexes;.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Komplexe Zahlen:''' Mit der Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen wechselt man von der Zahlengeraden zur Zahlenebene. Komplexe Zahlen werden als Summe ''a''+''b''∙i geschrieben, wobei ''a'' und ''b'' reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit. In dieser Schreibweise gibt a den Wert des reellen Anteils der Zahl und ''b'' den Wert des imaginären Anteils der Zahl an. Man kann sie als Koordinaten auf der Zahlenebene verstehen. Das Formelzeichen der komplexen Zahlen ist &complexes;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Mehr findet sich auf der Seite [[Komplexe Zahlen|Komplexe Zahlen]] innerhalb dieses Mediawikis</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Notationen (Auswahl)==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Notationen (Auswahl)==</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6249&oldid=prev
Gundula am 2. September 2024 um 14:13 Uhr
2024-09-02T14:13:39Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. September 2024, 16:13 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Zahlenmengen==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Zahlenmengen==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[Grafiken folgen noch]</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Zahlen können einer oder mehreren Mengen angehören. Die wichtigsten Zahlenmengen sind unten beschrieben. Um die Zugehörigkeit einer Zahl auszudrücken, verwendet man das Element-Zeichen &Element;, z.B. 5 &Element; N, gesprochen „fünf ist Element der natürlichen Zahlen“.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Zahlen können einer oder mehreren Mengen angehören. Die wichtigsten Zahlenmengen sind unten beschrieben. Um die Zugehörigkeit einer Zahl auszudrücken, verwendet man das Element-Zeichen &Element;, z.B. 5 &Element; N, gesprochen „fünf ist Element der natürlichen Zahlen“.</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6111&oldid=prev
Gundula am 14. Mai 2024 um 21:43 Uhr
2024-05-14T21:43:51Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2024, 23:43 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l77">Zeile 77:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 77:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Das unbestimmte Intervall einer Funktion ''f'' ist ihre Stammfunktion ''F''. Die erste Ableitung von ''F'' ist ''f''. Aufgrund der o.g. Ableitungsregeln hat eine Funktion ''f'' nicht eine einzige Stammfunktion, sondern viele. Beispielsweise sind <math>F(x) = x^{2} + 5</math> und <math>F(x) = x^{2} + 470</math> Stammfunktionen von <math>f(x) = 2x</math>, da Summanden, die nicht die Variable x enthalten, in der Ableitung wegfallen. Die Stammfunktion wird benötigt, um bestimmte Integrale einer Funktion zu berechnen. Dabei gilt <math>\int_{a}^{b} f(x) = F(b) - F(a) \,dx</math>, wobei die rechte Seite verkürzt notiert werden kann als <math>[F(x)]_a^b</math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Das unbestimmte Intervall einer Funktion ''f'' ist ihre Stammfunktion ''F''. Die erste Ableitung von ''F'' ist ''f''. Aufgrund der o.g. Ableitungsregeln hat eine Funktion ''f'' nicht eine einzige Stammfunktion, sondern viele. Beispielsweise sind <math>F(x) = x^{2} + 5</math> und <math>F(x) = x^{2} + 470</math> Stammfunktionen von <math>f(x) = 2x</math>, da Summanden, die nicht die Variable x enthalten, in der Ableitung wegfallen. Die Stammfunktion wird benötigt, um bestimmte Integrale einer Funktion zu berechnen. Dabei gilt <math>\int_{a}^{b} f(x) = F(b) - F(a) \,dx</math>, wobei die rechte Seite verkürzt notiert werden kann als <math>[F(x)]_a^b</math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Logik und logische Operatoren<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">=</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Grundbegriffe der </ins>Logik und logische Operatoren=</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">==Grundbegriffe=</del>=</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Proposition:''' eine Aussage oder ein Satz, der wahr oder falsch sein kann, aber nicht beides gleichzeitig. Damit ist die Proposition ein Grundbaustein für die Untersuchung logischer Argumente und Schlussfolgerungen. Das bedeutet, dass jede Proposition eine klare Bedeutung hat, die entweder wahr oder falsch ist, aber nicht beides zugleich. Propositionen werden oft mit Buchstaben wie ''p'', ''q'', ''r'' usw. symbolisiert, um in komplexeren logischen Ausdrücken verwendet zu werden.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Proposition:''' eine Aussage oder ein Satz, der wahr oder falsch sein kann, aber nicht beides gleichzeitig. Damit ist die Proposition ein Grundbaustein für die Untersuchung logischer Argumente und Schlussfolgerungen. Das bedeutet, dass jede Proposition eine klare Bedeutung hat, die entweder wahr oder falsch ist, aber nicht beides zugleich. Propositionen werden oft mit Buchstaben wie ''p'', ''q'', ''r'' usw. symbolisiert, um in komplexeren logischen Ausdrücken verwendet zu werden.</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6110&oldid=prev
Gundula am 14. Mai 2024 um 21:43 Uhr
2024-05-14T21:43:06Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2024, 23:43 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l94">Zeile 94:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 94:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Wahrheitstabelle:''' Methode in der Logik, um alle möglichen Wahrheitswerte einer logischen Verbindung oder Funktion systematisch darzustellen. Sie zeigt alle Kombinationen von Wahrheitswerten für die beteiligten Aussagen und gibt den resultierenden Wahrheitswert der Verbindung an.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Wahrheitstabelle:''' Methode in der Logik, um alle möglichen Wahrheitswerte einer logischen Verbindung oder Funktion systematisch darzustellen. Sie zeigt alle Kombinationen von Wahrheitswerten für die beteiligten Aussagen und gibt den resultierenden Wahrheitswert der Verbindung an.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Man identifiziert zuerst alle relevanten Propositionen oder Variablen und jede mögliche Kombination der Wahrheitswerte dieser Propositionen. Bei n Propositionen gibt es 2^n Kombinationen von Wahrheitswerten</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Man identifiziert zuerst alle relevanten Propositionen oder Variablen und jede mögliche Kombination der Wahrheitswerte dieser Propositionen. Bei <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</ins>n<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </ins>Propositionen gibt es <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>2^<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>n<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</math> </ins>Kombinationen von Wahrheitswerten</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Für die einzelnen Kombinationen wird jeweils der Wahrheitswert errechnet und tabellarisch abgetragen</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Für die einzelnen Kombinationen wird jeweils der Wahrheitswert errechnet und tabellarisch abgetragen</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Beispiel: Es gilt für die Aussagen ''p'' und ''q'' die Konjunktion ''p''&and;''q'', das heißt, die Konjunktion wird dann wahr, wenn ''p'' und ''q'' wahr sind. Die Wahrheitstabelle für diesen Fall könnte sein:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Beispiel: Es gilt für die Aussagen ''p'' und ''q'' die Konjunktion ''p''&and;''q'', das heißt, die Konjunktion wird dann wahr, wenn ''p'' und ''q'' wahr sind. Die Wahrheitstabelle für diesen Fall könnte sein:</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6109&oldid=prev
Gundula am 14. Mai 2024 um 21:41 Uhr
2024-05-14T21:41:50Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2024, 23:41 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l86">Zeile 86:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 86:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Verbindung:''' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Verbindung:''' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "UND". Eine Konjunktion ist wahr, wenn beide Aussagen, die sie verknüpft, wahr sind, ansonsten ist sie falsch (false). Ihr Symbol ist <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">das </del>&and;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "UND". Eine Konjunktion ist wahr, wenn beide Aussagen, die sie verknüpft, wahr sind, ansonsten ist sie falsch (false). Ihr Symbol ist &and;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "ODER". Eine Disjunktion ist wahr, wenn mindestens eine der beiden Aussagen, die sie verknüpft, wahr ist; Sie ist nur dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind; ihr Symbol ist <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">das </del>&or;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "ODER". Eine Disjunktion ist wahr, wenn mindestens eine der beiden Aussagen, die sie verknüpft, wahr ist; Sie ist nur dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind; ihr Symbol ist &or;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>***exklusive Disjunktion: ist wahr, wenn genau eine der beiden Aussagen, die sie verknüpft, wahr ist, und falsch, wenn beide Aussagen gleichzeitig wahr oder beide gleichzeitig falsch sind. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Ihr Symbol ist das </del>&<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">xor</del>;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>***exklusive Disjunktion: ist wahr, wenn genau eine der beiden Aussagen, die sie verknüpft, wahr ist, und falsch, wenn beide Aussagen gleichzeitig wahr oder beide gleichzeitig falsch sind. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Häufig wird sie mit </ins>&<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">#8891</ins>; <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">symbolisiert.</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Implikation <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(if-then); </del>Symbol<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: </del>&rarr;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Implikation<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: eine logische Beziehung zwischen zwei Aussagen, bei der die Wahrheit der ersten Aussage die Wahrheit der zweiten Aussage bestimmt. Die Implikation wird oft mit "wenn..., dann..." ausgedrückt. Ihr </ins>Symbol <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ist </ins>&rarr;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Äquivalenz <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(genau dann</del>, wenn<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">) „''A'' gilt </del>genau dann, wenn <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''B''“; </del>Symbol<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: </del>&hArr;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Äquivalenz<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: eine gegenseitige logische Beziehung zwischen zwei Aussagen</ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">bei der beide Aussagen entweder gleichzeitig wahr oder gleichzeitig falsch sind. Eine Äquivalenz zwischen zwei Aussagen wird oft mit dem Begriff "</ins>wenn <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">und nur wenn" oder "</ins>genau dann, wenn<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">" ausgedrückt. Sie bedeutet, dass die Wahrheit der einen Aussage die Wahrheit der anderen impliziert und umgekehrt. Ihr </ins>Symbol <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ist </ins>&hArr;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Negation: <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">negiert </del>eine Aussage <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(NOT) </del>&not;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Negation: <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die Verneinung einer Aussage. Sie wird verwendet, um </ins>eine Aussage <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">in ihre entgegengesetzte Form umzuwandeln. Ihr Symbol ist </ins>&not;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Wahrheitstabelle:''' Methode in der Logik, um alle möglichen Wahrheitswerte einer logischen Verbindung oder Funktion systematisch darzustellen. Sie zeigt alle Kombinationen von Wahrheitswerten für die beteiligten Aussagen und gibt den resultierenden Wahrheitswert der Verbindung an.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Wahrheitstabelle:''' Methode in der Logik, um alle möglichen Wahrheitswerte einer logischen Verbindung oder Funktion systematisch darzustellen. Sie zeigt alle Kombinationen von Wahrheitswerten für die beteiligten Aussagen und gibt den resultierenden Wahrheitswert der Verbindung an.</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6108&oldid=prev
Gundula am 14. Mai 2024 um 21:36 Uhr
2024-05-14T21:36:57Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2024, 23:36 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l86">Zeile 86:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 86:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Verbindung:''' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Verbindung:''' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "UND"<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">; eine </del>Konjunktion ist wahr, wenn beide Aussagen, die sie verknüpft, wahr sind, ansonsten ist sie falsch (false). Ihr Symbol ist das &and;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "UND"<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Eine </ins>Konjunktion ist wahr, wenn beide Aussagen, die sie verknüpft, wahr sind, ansonsten ist sie falsch (false). Ihr Symbol ist das &and;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(OR)</del>; Symbol<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: </del>&or<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "ODER". Eine Disjunktion ist wahr, wenn mindestens eine der beiden Aussagen, die sie verknüpft, wahr ist; Sie ist nur dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind</ins>; <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ihr </ins>Symbol <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ist das </ins>&or<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">;</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>***<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">OR </del>und <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">XOR</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>***<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">exklusive Disjunktion: ist wahr, wenn genau eine der beiden Aussagen, die sie verknüpft, wahr ist, </ins>und <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">falsch, wenn beide Aussagen gleichzeitig wahr oder beide gleichzeitig falsch sind. Ihr Symbol ist das &xor;</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Implikation (if-then); Symbol: &rarr;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Implikation (if-then); Symbol: &rarr;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Äquivalenz (genau dann, wenn) „''A'' gilt genau dann, wenn ''B''“; Symbol: &hArr;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Äquivalenz (genau dann, wenn) „''A'' gilt genau dann, wenn ''B''“; Symbol: &hArr;</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6107&oldid=prev
Gundula am 14. Mai 2024 um 21:32 Uhr
2024-05-14T21:32:52Z
<p></p>
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2024, 23:32 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l86">Zeile 86:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 86:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Verbindung:''' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Verbindung:''' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion (<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">AND</del>)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">; </del>Symbol<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: </del>&and;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: die Verknüpfung zweier Aussagen durch das logische "UND"; eine Konjunktion ist wahr, wenn beide Aussagen, die sie verknüpft, wahr sind, ansonsten ist sie falsch </ins>(<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">false</ins>)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Ihr </ins>Symbol <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ist das </ins>&and;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion (OR); Symbol: &or:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion (OR); Symbol: &or:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>***OR und XOR</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>***OR und XOR</div></td></tr>
</table>
Gundula
http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Grundbegriffe_Mathematik&diff=6052&oldid=prev
Gundula am 18. April 2024 um 10:58 Uhr
2024-04-18T10:58:31Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. April 2024, 12:58 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l83">Zeile 83:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 83:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Proposition:''' eine Aussage oder ein Satz, der wahr oder falsch sein kann, aber nicht beides gleichzeitig. Damit ist die Proposition ein Grundbaustein für die Untersuchung logischer Argumente und Schlussfolgerungen. Das bedeutet, dass jede Proposition eine klare Bedeutung hat, die entweder wahr oder falsch ist, aber nicht beides zugleich. Propositionen werden oft mit Buchstaben wie ''p'', ''q'', ''r'' usw. symbolisiert, um in komplexeren logischen Ausdrücken verwendet zu werden.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Proposition:''' eine Aussage oder ein Satz, der wahr oder falsch sein kann, aber nicht beides gleichzeitig. Damit ist die Proposition ein Grundbaustein für die Untersuchung logischer Argumente und Schlussfolgerungen. Das bedeutet, dass jede Proposition eine klare Bedeutung hat, die entweder wahr oder falsch ist, aber nicht beides zugleich. Propositionen werden oft mit Buchstaben wie ''p'', ''q'', ''r'' usw. symbolisiert, um in komplexeren logischen Ausdrücken verwendet zu werden.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*''Wahrheitswert'': ein logischer Wert, der angibt, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, oft mit ''w'' und ''f'' oder ''t'' und ''f'' (true/false) abgekürzt. Wenn man von diesen zwei Wahrheitswerten, also wahr oder falsch ausgeht, spricht man von zweiwertiger Logik. Der Wahrheitswert einer Aussage ist abhängig vom Kontext und den zugrundeliegenden Annahmen oder Prämissen.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'</ins>''Wahrheitswert<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'</ins>'': ein logischer Wert, der angibt, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, oft mit ''w'' und ''f'' oder ''t'' und ''f'' (true/false) abgekürzt. Wenn man von diesen zwei Wahrheitswerten, also wahr oder falsch ausgeht, spricht man von zweiwertiger Logik. Der Wahrheitswert einer Aussage ist abhängig vom Kontext und den zugrundeliegenden Annahmen oder Prämissen.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*''Verbindung:'' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'</ins>''Verbindung:<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'</ins>'' Operator, der Aussagen miteinander verknüpft. Damit können neue Aussagen gebildet und Beziehungen zwischen Aussagen untersucht werden. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion (AND); Symbol: &and;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Konjunktion (AND); Symbol: &and;</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion (OR); Symbol: &or:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>**Disjunktion (OR); Symbol: &or:</div></td></tr>
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Gundula