Hierarchische Regression - Versionsgeschichte

Elisa am 5. Januar 2022 um 15:57 Uhr

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	In einer multiplen linearen Regression mit 4 Prädiktoren sollen die individuellen Erklärungsbeiträge der Prädiktoren analysiert werden. Da die Prädiktoren untereinander korrelieren, können [[Multikollinearität\|Multikollinearitätseffekte]] nicht ausgeschlossen werden. Um diese zu untersuchen, werden zwei hierarchische Regressionen durchgeführt, in denen die Prädiktoren in verschiedenen Reihenfolgen in das Modell aufgenommen werden (Abbildung 1).		In einer multiplen linearen Regression mit 4 Prädiktoren sollen die individuellen Erklärungsbeiträge der Prädiktoren analysiert werden. Da die Prädiktoren untereinander korrelieren, können [[Multikollinearität\|Multikollinearitätseffekte]] nicht ausgeschlossen werden. Um diese zu untersuchen, werden zwei hierarchische Regressionen durchgeführt, in denen die Prädiktoren in verschiedenen Reihenfolgen in das Modell aufgenommen werden (Abbildung 1).

	[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|350px\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]		[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|350px\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Hierarchische_Regression\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Hierarchische Regression]]

	In der ersten hierarchischen Regression wird dem Modell zunächst eine Merkmalsmenge aus den Prädiktoren 1 und 2 hinzugefügt. Eine multiple Regression mit diesen beiden Prädiktoren klärt 28% der Varianz des Kriteriums auf (p < 0.05). Fügt man Prädiktor 3 dem Modell hinzu, führt das zu keiner signifikanten Veränderung von R². Ein Modell, das zusätzlich Prädiktor 4 berücksichtigt, hat einen signifikant höheres multiples Bestimmtheitsmaß (ΔR² = 0.2; p < 0.01). In der ersten hierarchischen Regression tragen also sowohl die Merkmalsmenge aus Prädiktor 1 und 2 als auch Prädiktor 4 zur Varianzaufklärung bei. Fügt man in einer zweiten hierarchischen Regression die Prädiktoren in der Reihenfolge 4 → ‚1 & 2 ‘ → 3 dem Modell hinzu, übernimmt Prädiktor 4 im ersten Schritt 42% der 48% Gesamtvarianz des Modelles, sodass weder das Hinzufügen von Prädiktor 1 und 2 noch das Hinzufügen von Prädiktor 3 in weiteren Schritten signifikant zur Veränderung des Bestimmtheitsmaßes beitragen. Der größte Unterschied zur ersten hierarchischen Regression liegt in der geringeren Varianzaufklärung durch die Prädiktoren 1 und 2. Prädiktor 4 übernimmt im ersten Schritt bereits große Varianzanteile der Prädiktoren, sodass deren zusätzliche Aufnahme keinen weiteren Erklärungsbeitrag zur Vorhersage des Kriteriums liefert. Die Prädiktoren 1 und 2 sind in diesem Modell redundant. In Abhängigkeit von inhaltlichen Gesichtspunkten könnte in Betracht gezogen werden, den nichtrelevanten Prädiktor 3 und die redundanten Prädiktoren 1 und 2 aus dem Modell zu entfernen.		In der ersten hierarchischen Regression wird dem Modell zunächst eine Merkmalsmenge aus den Prädiktoren 1 und 2 hinzugefügt. Eine multiple Regression mit diesen beiden Prädiktoren klärt 28% der Varianz des Kriteriums auf (p < 0.05). Fügt man Prädiktor 3 dem Modell hinzu, führt das zu keiner signifikanten Veränderung von R². Ein Modell, das zusätzlich Prädiktor 4 berücksichtigt, hat einen signifikant höheres multiples Bestimmtheitsmaß (ΔR² = 0.2; p < 0.01). In der ersten hierarchischen Regression tragen also sowohl die Merkmalsmenge aus Prädiktor 1 und 2 als auch Prädiktor 4 zur Varianzaufklärung bei. Fügt man in einer zweiten hierarchischen Regression die Prädiktoren in der Reihenfolge 4 → ‚1 & 2 ‘ → 3 dem Modell hinzu, übernimmt Prädiktor 4 im ersten Schritt 42% der 48% Gesamtvarianz des Modelles, sodass weder das Hinzufügen von Prädiktor 1 und 2 noch das Hinzufügen von Prädiktor 3 in weiteren Schritten signifikant zur Veränderung des Bestimmtheitsmaßes beitragen. Der größte Unterschied zur ersten hierarchischen Regression liegt in der geringeren Varianzaufklärung durch die Prädiktoren 1 und 2. Prädiktor 4 übernimmt im ersten Schritt bereits große Varianzanteile der Prädiktoren, sodass deren zusätzliche Aufnahme keinen weiteren Erklärungsbeitrag zur Vorhersage des Kriteriums liefert. Die Prädiktoren 1 und 2 sind in diesem Modell redundant. In Abhängigkeit von inhaltlichen Gesichtspunkten könnte in Betracht gezogen werden, den nichtrelevanten Prädiktor 3 und die redundanten Prädiktoren 1 und 2 aus dem Modell zu entfernen.

Schtefan am 18. August 2020 um 15:00 Uhr

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	'''''Beispiel'''''		'''''Beispiel'''''

	In einer multiplen linearen Regression mit 4 Prädiktoren sollen die individuellen Erklärungsbeiträge der Prädiktoren analysiert werden. Da die Prädiktoren untereinander korrelieren, können [[Multikollinearität\|~~Mulitkollinearitätseffekte~~]] nicht ausgeschlossen werden. Um diese zu untersuchen, werden zwei hierarchische Regressionen durchgeführt, in denen die Prädiktoren in verschiedenen Reihenfolgen in das Modell aufgenommen werden (Abbildung 1).		In einer multiplen linearen Regression mit 4 Prädiktoren sollen die individuellen Erklärungsbeiträge der Prädiktoren analysiert werden. Da die Prädiktoren untereinander korrelieren, können [[Multikollinearität\|Multikollinearitätseffekte]] nicht ausgeschlossen werden. Um diese zu untersuchen, werden zwei hierarchische Regressionen durchgeführt, in denen die Prädiktoren in verschiedenen Reihenfolgen in das Modell aufgenommen werden (Abbildung 1).

	[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|350px\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]		[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|350px\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]

Wehner am 16. März 2020 um 09:14 Uhr

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	[[Datei:Videolink_neu.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/~~konfidenzintervall_link~~.html		[[Datei:Videolink_neu.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MUVE_STAT/Videolinks/3_6_Hierarchische_Regression_Link.html
	\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span> Im [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/~~pwertlink~~.html Video] wird die hierarchische Regression näher erläutert.		\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span> Im [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MUVE_STAT/Videolinks/3_6_Hierarchische_Regression_Link.html Video] wird die hierarchische Regression näher erläutert.

	[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/~~1_1_p-Wert~~/~~App_Version~~/		[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MUVE_STAT/Apps/3_6_MLR_Hierarchische_Regression/
	\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span> In der [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/~~1_1_p-Wert~~/~~App_Version~~/ interaktiven Simulation] können hierarchische Regressionen an verschiedenen Datensätzen nachvollzogen werden.		\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span> In der [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/MUVE_STAT/Apps/3_6_MLR_Hierarchische_Regression/ interaktiven Simulation] können hierarchische Regressionen an verschiedenen Datensätzen nachvollzogen werden.

Wehner am 10. März 2020 um 22:22 Uhr

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	In einer multiplen linearen Regression mit 4 Prädiktoren sollen die individuellen Erklärungsbeiträge der Prädiktoren analysiert werden. Da die Prädiktoren untereinander korrelieren, können [[Multikollinearität\|Mulitkollinearitätseffekte]] nicht ausgeschlossen werden. Um diese zu untersuchen, werden zwei hierarchische Regressionen durchgeführt, in denen die Prädiktoren in verschiedenen Reihenfolgen in das Modell aufgenommen werden (Abbildung 1).		In einer multiplen linearen Regression mit 4 Prädiktoren sollen die individuellen Erklärungsbeiträge der Prädiktoren analysiert werden. Da die Prädiktoren untereinander korrelieren, können [[Multikollinearität\|Mulitkollinearitätseffekte]] nicht ausgeschlossen werden. Um diese zu untersuchen, werden zwei hierarchische Regressionen durchgeführt, in denen die Prädiktoren in verschiedenen Reihenfolgen in das Modell aufgenommen werden (Abbildung 1).

			[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|350px\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]
	[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|~~300px~~\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]


	In der ersten hierarchischen Regression wird dem Modell zunächst eine Merkmalsmenge aus den Prädiktoren 1 und 2 hinzugefügt. Eine multiple Regression mit diesen beiden Prädiktoren klärt 28% der Varianz des Kriteriums auf (p < 0.05). Fügt man Prädiktor 3 dem Modell hinzu, führt das zu keiner signifikanten Veränderung von R². Ein Modell, das zusätzlich Prädiktor 4 berücksichtigt, hat einen signifikant höheres multiples Bestimmtheitsmaß (ΔR² = 0.2; p < 0.01). In der ersten hierarchischen Regression tragen also sowohl die Merkmalsmenge aus Prädiktor 1 und 2 als auch Prädiktor 4 zur Varianzaufklärung bei. Fügt man in einer zweiten hierarchischen Regression die Prädiktoren in der Reihenfolge 4 → ‚1 & 2 ‘ → 3 dem Modell hinzu, übernimmt Prädiktor 4 im ersten Schritt 42% der 48% Gesamtvarianz des Modelles, sodass weder das Hinzufügen von Prädiktor 1 und 2 noch das Hinzufügen von Prädiktor 3 in weiteren Schritten signifikant zur Veränderung des Bestimmtheitsmaßes beitragen. Der größte Unterschied zur ersten hierarchischen Regression liegt in der geringeren Varianzaufklärung durch die Prädiktoren 1 und 2. Prädiktor 4 übernimmt im ersten Schritt bereits große Varianzanteile der Prädiktoren, sodass deren zusätzliche Aufnahme keinen weiteren Erklärungsbeitrag zur Vorhersage des Kriteriums liefert. Die Prädiktoren 1 und 2 sind in diesem Modell redundant. In Abhängigkeit von inhaltlichen Gesichtspunkten könnte in Betracht gezogen werden, den nichtrelevanten Prädiktor 3 und die redundanten Prädiktoren 1 und 2 aus dem Modell zu entfernen.		In der ersten hierarchischen Regression wird dem Modell zunächst eine Merkmalsmenge aus den Prädiktoren 1 und 2 hinzugefügt. Eine multiple Regression mit diesen beiden Prädiktoren klärt 28% der Varianz des Kriteriums auf (p < 0.05). Fügt man Prädiktor 3 dem Modell hinzu, führt das zu keiner signifikanten Veränderung von R². Ein Modell, das zusätzlich Prädiktor 4 berücksichtigt, hat einen signifikant höheres multiples Bestimmtheitsmaß (ΔR² = 0.2; p < 0.01). In der ersten hierarchischen Regression tragen also sowohl die Merkmalsmenge aus Prädiktor 1 und 2 als auch Prädiktor 4 zur Varianzaufklärung bei. Fügt man in einer zweiten hierarchischen Regression die Prädiktoren in der Reihenfolge 4 → ‚1 & 2 ‘ → 3 dem Modell hinzu, übernimmt Prädiktor 4 im ersten Schritt 42% der 48% Gesamtvarianz des Modelles, sodass weder das Hinzufügen von Prädiktor 1 und 2 noch das Hinzufügen von Prädiktor 3 in weiteren Schritten signifikant zur Veränderung des Bestimmtheitsmaßes beitragen. Der größte Unterschied zur ersten hierarchischen Regression liegt in der geringeren Varianzaufklärung durch die Prädiktoren 1 und 2. Prädiktor 4 übernimmt im ersten Schritt bereits große Varianzanteile der Prädiktoren, sodass deren zusätzliche Aufnahme keinen weiteren Erklärungsbeitrag zur Vorhersage des Kriteriums liefert. Die Prädiktoren 1 und 2 sind in diesem Modell redundant. In Abhängigkeit von inhaltlichen Gesichtspunkten könnte in Betracht gezogen werden, den nichtrelevanten Prädiktor 3 und die redundanten Prädiktoren 1 und 2 aus dem Modell zu entfernen.

Wehner am 10. März 2020 um 22:21 Uhr

2020-03-10T22:21:46Z

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	[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|~~600px~~\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]		[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|300px\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]

Wehner am 10. März 2020 um 22:20 Uhr

2020-03-10T22:20:47Z

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	{{Nav\|Navigation\|Statistik_MV\|Hauptseite}}		{{Nav\|Navigation\|Statistik_MV\|Hauptseite}}

			In der hierarchischen linearen Regression werden Prädiktoren und Prädiktormengen schrittweise in einer vorgegebenen Reihenfolge in das Modell aufgenommen, um deren spezifische Erklärungsbeiträge zu analysieren. Um bei [[Grundlagen der multiplen linearen Regression\|multiplen linearen Regressionen]] die Relevanz einzelner Variablen zur Varianzaufklärung eines Modelles herauszufinden, bietet es sich an, die Prädiktoren schrittweise zum Regressionsmodell hinzuzufügen. Dabei kann betrachtet werden, inwieweit sich das multiple Bestimmtheitsmaß durch die Aufnahme einzelner Prädiktoren verändert. Die Reihenfolge, in der die Prädiktoren in ein Modell aufgenommen werden, ist von inhaltlichen Überlegungen abhängig. Bei Abhängigkeiten zwischen Prädiktoren können unterschiedlichen Reihenfolgen der Aufnahme in die hierarchischen Regressionen verglichen werden, um mögliche [[Multikollinearität\|Redundanz- und Suppressionseffekte]] zu analysieren.


			'''''Beispiel'''''

			In einer multiplen linearen Regression mit 4 Prädiktoren sollen die individuellen Erklärungsbeiträge der Prädiktoren analysiert werden. Da die Prädiktoren untereinander korrelieren, können [[Multikollinearität\|Mulitkollinearitätseffekte]] nicht ausgeschlossen werden. Um diese zu untersuchen, werden zwei hierarchische Regressionen durchgeführt, in denen die Prädiktoren in verschiedenen Reihenfolgen in das Modell aufgenommen werden (Abbildung 1).


			[[File:3_6_Hierarchische_Regression.PNG\|600px\|Abbildung 1: Schrittweise Veränderung des multiplen Bestimmtheitsmaßes bei 2 hierarchischen Regressionen]]


			In der ersten hierarchischen Regression wird dem Modell zunächst eine Merkmalsmenge aus den Prädiktoren 1 und 2 hinzugefügt. Eine multiple Regression mit diesen beiden Prädiktoren klärt 28% der Varianz des Kriteriums auf (p < 0.05). Fügt man Prädiktor 3 dem Modell hinzu, führt das zu keiner signifikanten Veränderung von R². Ein Modell, das zusätzlich Prädiktor 4 berücksichtigt, hat einen signifikant höheres multiples Bestimmtheitsmaß (ΔR² = 0.2; p < 0.01). In der ersten hierarchischen Regression tragen also sowohl die Merkmalsmenge aus Prädiktor 1 und 2 als auch Prädiktor 4 zur Varianzaufklärung bei. Fügt man in einer zweiten hierarchischen Regression die Prädiktoren in der Reihenfolge 4 → ‚1 & 2 ‘ → 3 dem Modell hinzu, übernimmt Prädiktor 4 im ersten Schritt 42% der 48% Gesamtvarianz des Modelles, sodass weder das Hinzufügen von Prädiktor 1 und 2 noch das Hinzufügen von Prädiktor 3 in weiteren Schritten signifikant zur Veränderung des Bestimmtheitsmaßes beitragen. Der größte Unterschied zur ersten hierarchischen Regression liegt in der geringeren Varianzaufklärung durch die Prädiktoren 1 und 2. Prädiktor 4 übernimmt im ersten Schritt bereits große Varianzanteile der Prädiktoren, sodass deren zusätzliche Aufnahme keinen weiteren Erklärungsbeitrag zur Vorhersage des Kriteriums liefert. Die Prädiktoren 1 und 2 sind in diesem Modell redundant. In Abhängigkeit von inhaltlichen Gesichtspunkten könnte in Betracht gezogen werden, den nichtrelevanten Prädiktor 3 und die redundanten Prädiktoren 1 und 2 aus dem Modell zu entfernen.


			[[Datei:Videolink_neu.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/konfidenzintervall_link.html
			\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span> Im [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/pwertlink.html Video] wird die hierarchische Regression näher erläutert.

			[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG\|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/1_1_p-Wert/App_Version/
			\|120px]] <span style="color: white"> kkk </span> In der [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/1_1_p-Wert/App_Version/ interaktiven Simulation] können hierarchische Regressionen an verschiedenen Datensätzen nachvollzogen werden.



			'''''Weiterführende Literatur'''''

			Bortz, J., & Schuster, C. (2016). ''Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler''. Berlin: Springer.

			Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). ''Statistik und Forschungsmethoden''. Weinheim: Beltz.

			Rudolf, M. & Buse, J. (2020). ''Multivariate Verfahren. Eine praxisorientierte Einführung mit Anwendungsbeispielen'' (3. Aufl., Kapitel 2.2.3). Göttingen: Hogrefe.

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