http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=Kombinatorik 2026-05-27T08:33:51Z Versionsgeschichte dieser Seite in eLearning - Methoden der Psychologie - TU Dresden MediaWiki 1.38.2 http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6172&oldid=prev 2024-08-28T09:39:27Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 11:39 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l29">Zeile 29:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 29:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Partition &amp; </ins>Multinomialkoeffizient==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen (Partition), wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen (Partition), wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{{10}\choose{2,3,5}} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{{10}\choose{2,3,5}} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6171&oldid=prev 2024-08-28T09:38:58Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 11:38 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l30">Zeile 30:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 30:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(Partition)</ins>, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{{10}\choose{2,3,5}} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{{10}\choose{2,3,5}} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6170&oldid=prev 2024-08-28T09:38:10Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 11:38 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung und dem Zählen von Anordnungen, Kombinationen und Auswahlmöglichkeiten innerhalb von endlichen Mengen beschäftigt.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Grundbegriffe=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Grundbegriffe=</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Grundmenge:''' In der Kombinatorik bezeichnet die &quot;Grundmenge&quot; oder &quot;Ausgangsmenge&quot; die Gesamtheit aller Elemente, aus denen man wählen kann. Die Grundmenge ist also die Menge, aus der man Kombinationen oder Permutationen bildet.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*'''Grundmenge:''' In der Kombinatorik bezeichnet die &quot;Grundmenge&quot; oder &quot;Ausgangsmenge&quot; die Gesamtheit aller Elemente, aus denen man wählen kann. Die Grundmenge ist also die Menge, aus der man Kombinationen oder Permutationen bildet.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6169&oldid=prev 2024-08-28T09:36:54Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 11:36 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17">Zeile 17:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als &lt;math&gt;{n\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">choosek</del>} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}&lt;/math&gt;. Man spricht bei dieser Größe vom '''Binomialkoeffizienten'''.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als &lt;math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>{n<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">choose{k}</ins>} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}&lt;/math&gt;. Man spricht bei dieser Größe vom '''Binomialkoeffizienten'''.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Variation==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Variation==</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6168&oldid=prev 2024-08-28T09:36:24Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 11:36 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l10">Zeile 10:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 10:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Permutation==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Permutation==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung von Elementen</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung von Elementen</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Permutationen von ''n'' Elementen ist &lt;math&gt; n! &lt;/math&gt; (''n'' Fakultät), wobei &lt;math&gt; n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot...\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cdot3</del>\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cdot2</del>\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cdot1 </del>&lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Permutationen von ''n'' Elementen ist &lt;math&gt; n! &lt;/math&gt; (''n'' Fakultät), wobei &lt;math&gt; n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cdot 3 </ins>\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cdot 2 </ins>\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cdot 1 </ins>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Kombinationen==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Kombinationen==</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17">Zeile 17:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als &lt;math&gt;{n<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</del>\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">choose{k</del>} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}&lt;/math&gt;. Man spricht bei dieser Größe vom '''Binomialkoeffizienten'''.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als &lt;math&gt;{n\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">choosek</ins>} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}&lt;/math&gt;. Man spricht bei dieser Größe vom '''Binomialkoeffizienten'''.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Variation==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Variation==</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l28">Zeile 28:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 28:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{10}\choose{2,3,5} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>{10}\choose{2,3,5<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td></tr> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 11:32 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l28">Zeile 28:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 28:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</del>},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},&lt;/math&gt; haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{10}\choose{2,3,5} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{10}\choose{2,3,5} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</div></td></tr> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 11:31 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l28">Zeile 28:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 28:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;&lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen aufzuteilen, wobei jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in die Objekte eingeteilt werden können. Wenn ''n'' Objekte in ''k'' Gruppen eingeteilt werden und die Gruppen die Größen &lt;math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n_{1}, n_{2}, n_{3}, ..., n_{k},</ins>&lt;/math&gt; <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">haben, ist der Multinomialkoeffizient &lt;math&gt;{n}\choose{n_{1}, n_{2}, ..., n_{k}} = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot ... \cdot n_{k}!}},&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wenn wir Beispielsweise 10 Objekte in drei Gruppen der Größen 3, 2 und 5 einteilen wollen, können wir die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Einteilung wie folgt berechnen: &lt;math&gt;{10}\choose{2,3,5} = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 5!} = \frac{3628800}{6 \cdot 2 \cdot 120} = 2520&lt;/math&gt; &lt;br&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Das bedeutet es gibt 2.520 verschiedene Möglichkeiten, 10 Objekte in drei Gruppen mit den Größen 3, 2 und 5 aufzuteilen.</ins></div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6165&oldid=prev 2024-08-28T08:51:18Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 10:51 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17">Zeile 17:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als &lt;math&gt; \frac{n!}{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kn</del>!\cdot(n-k)!} &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als &lt;math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{n}\choose{k} = </ins>\frac{n!}{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k</ins>!\cdot(n-k)!}&lt;/math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Man spricht bei dieser Größe vom '''Binomialkoeffizienten'''.</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Variation==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Variation==</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l27">Zeile 27:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 27:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Binomial- und </del>Multinomialkoeffizient==</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Multinomialkoeffizient==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Binomialkoeffizient </del>gibt an <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">auf wie viele Arten man </del>''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k</del>'' Objekte <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">aus einer Menge von </del>''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n</del>'' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Objekten auswählen kann</del>, wobei die <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Reihenfolge nicht beachtet und ohne Zurücklegen gezogen wird</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Er ist auch </del>in <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der Abbildung enthalten </del>und <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wird durch folgende Formeld definiert: </del>&lt;math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Multinomialkoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Binomialkoeffizienten (siehe Kombinationen) und </ins>gibt <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die Anzahl der Möglichkeiten </ins>an<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, </ins>''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n</ins>'' Objekte <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">in </ins>''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k</ins>'' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Gruppen aufzuteilen</ins>, wobei <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">jede Gruppe eine bestimmte Größe hat. Er wird verwendet, wenn es mehr als zwei mögliche Kategorien oder Gruppen gibt, in </ins>die <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Objekte eingeteilt werden können</ins>. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wenn ''n'' Objekte </ins>in <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''k'' Gruppen eingeteilt werden </ins>und <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die Gruppen die Größen &lt;math&gt;</ins>&lt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">/</ins>math&gt;</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6164&oldid=prev 2024-08-28T08:45:54Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. August 2024, 10:45 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l26">Zeile 26:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 26:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br&gt;&lt;br&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br&gt;&lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">==Binomial- und Multinomialkoeffizient==</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Der Binomialkoeffizient gibt an auf wie viele Arten man ''k'' Objekte aus einer Menge von ''n'' Objekten auswählen kann, wobei die Reihenfolge nicht beachtet und ohne Zurücklegen gezogen wird. Er ist auch in der Abbildung enthalten und wird durch folgende Formeld definiert: &lt;math></ins></div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Kombinatorik&diff=6076&oldid=prev 2024-04-19T14:28:04Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 16:28 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l24">Zeile 24:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 24:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist &lt;math&gt; V(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!} &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist &lt;math&gt; V(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!} &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;br>&lt;br></ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Kombinatorik.PNG|500px|zentriert]]</div></td></tr> </table>

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