Konfidenzintervall - Versionsgeschichte

Diana am 16. Mai 2016 um 19:20 Uhr

2016-05-16T19:20:46Z

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	Wenn sehr viele [[Stichproben]] aus derselben Population mit dem Populationsmittelwert gezogen werden, überdecken im Mittel (1-α) -100% der daraus berechneten Konfidenzintervalle den wahren Parameter µ. Nur im Mittel α -100% aller Stichproben liefern Grenzen, die den wahren Parameter nicht überdecken. Bei der Interpretation eines Konfidenzintervalls ist zu beachten, dass die Grenzen der Konfidenzintervalle Zufallsvariablen sind, die von der Stichprobe abhängen. Nachdem für vorhandene Messwerte die Grenzen des Konfidenzintervalls [gu,go] berechnet wurden, liegt der Parameter µ entweder in diesem Intervall oder nicht. Eine Wahrscheinlichkeitsaussage ist dann nicht mehr sinnvoll.		Wenn sehr viele [[Stichproben]] aus derselben Population mit dem Populationsmittelwert gezogen werden, überdecken im Mittel (1-α) -100% der daraus berechneten Konfidenzintervalle den wahren Parameter µ. Nur im Mittel α -100% aller Stichproben liefern Grenzen, die den wahren Parameter nicht überdecken. Bei der Interpretation eines Konfidenzintervalls ist zu beachten, dass die Grenzen der Konfidenzintervalle Zufallsvariablen sind, die von der Stichprobe abhängen. Nachdem für vorhandene Messwerte die Grenzen des Konfidenzintervalls [gu,go] berechnet wurden, liegt der Parameter µ entweder in diesem Intervall oder nicht. Eine Wahrscheinlichkeitsaussage ist dann nicht mehr sinnvoll.

	Der Standardfehler des Mittelwerts σ<sub>X̅ </sub>= σ/√n ist als die Standardabweichung der Verteilung der Punktschätzungen des Populationsmittelwerts von Stichproben des Umfangs n einer Population definiert (σ: Standardabweichung in der Population). Als Schätzwert für σ<sub>X̅ </sub> wird der ~~'''~~Standardfehler~~'''~~ des Stichprobenmittelwerts s<sub>X̅ </sub> verwendet~~. Dieser beschreibt die Streuung der Stichprobenwerte um einen "wahren Wert", d. h. um den Wert, der für die Grundgesamtheit gilt~~. Unter Verwendung ~~des Standardfehlers~~ können Grenzen des Konfidenzintervalls berechnet werden.		Der '''Standardfehler''' des Mittelwerts σ<sub>X̅ </sub>= σ/√n ist als die Standardabweichung der Verteilung der Punktschätzungen des Populationsmittelwerts von Stichproben des Umfangs n einer Population definiert (σ: Standardabweichung in der Population). Dieser beschreibt also die Streuung der Stichprobenwerte um einen "wahren Wert", d. h. um den Wert, der für die Grundgesamtheit gilt. Als Schätzwert für σ<sub>X̅ </sub> wird der Standardfehler des Stichprobenmittelwerts s<sub>X̅ </sub> verwendet. Unter Verwendung dieses Wertes können Grenzen des Konfidenzintervalls berechnet werden.
	<br/>Für eine ausführlichere Darstellung siehe Rudolf & Kuhlisch (2008), Kapitel 4.2.		<br/>Für eine ausführlichere Darstellung siehe Rudolf & Kuhlisch (2008), Kapitel 4.2.

Diana am 16. Mai 2016 um 19:18 Uhr

2016-05-16T19:18:08Z

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	{{Nav\|Navigation\|Grundelemente\|Wissenschaftliches Arbeiten}}		{{Nav\|Navigation\|Grundelemente\|Wissenschaftliches Arbeiten}}

	~~Das~~ Konfidenzintervall ~~ist~~ ein ~~Wertebereich~~, in dem ~~ein~~ in einer ~~Stichprobe ermittelter Kennwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit~~ in der Grundgesamtheit ~~liegt~~.		Durch Konfidenzintervalle können Bereichsschätzungen für unbekannte Populationsparameter angegeben werden.
			Ein Konfidenzintervall (Vertrauensintervall) kennzeichnet ein Intervall möglicher Parameterausprägungen, in dem sich der untersuchte Populationsparameter mit '''Wahrscheinlichkeit''' (1-α) befindet. Die Wahrscheinlichkeit (1-α) wird als Konfidenzniveau bezeichnet.

			Am Beispiel des Populationsmittelwerts µ bedeutet das:
			Wenn sehr viele [[Stichproben]] aus derselben Population mit dem Populationsmittelwert gezogen werden, überdecken im Mittel (1-α) -100% der daraus berechneten Konfidenzintervalle den wahren Parameter µ. Nur im Mittel α -100% aller Stichproben liefern Grenzen, die den wahren Parameter nicht überdecken. Bei der Interpretation eines Konfidenzintervalls ist zu beachten, dass die Grenzen der Konfidenzintervalle Zufallsvariablen sind, die von der Stichprobe abhängen. Nachdem für vorhandene Messwerte die Grenzen des Konfidenzintervalls [gu,go] berechnet wurden, liegt der Parameter µ entweder in diesem Intervall oder nicht. Eine Wahrscheinlichkeitsaussage ist dann nicht mehr sinnvoll.

			Der Standardfehler des Mittelwerts σ<sub>X̅ </sub>= σ/√n ist als die Standardabweichung der Verteilung der Punktschätzungen des Populationsmittelwerts von Stichproben des Umfangs n einer Population definiert (σ: Standardabweichung in der Population). Als Schätzwert für σ<sub>X̅ </sub> wird der '''Standardfehler''' des Stichprobenmittelwerts s<sub>X̅ </sub> verwendet. Dieser beschreibt die Streuung der Stichprobenwerte um einen "wahren Wert", d. h. um den Wert, der für die Grundgesamtheit gilt. Unter Verwendung des Standardfehlers können Grenzen des Konfidenzintervalls berechnet werden.
			<br/>Für eine ausführlichere Darstellung siehe Rudolf & Kuhlisch (2008), Kapitel 4.2.

	~~Konfidenzintervall ist ein Begriff aus der Statistik.~~
	Immer, wenn ein Kennwert an einer [[Stichproben\|Stichprobe]] erhoben wird, ist dieser Wert mit Fehlern behaftet. Die Ergebnisse stellen also immer Schätzungen dar und liefern keine gesicherten Erkenntnisse für die Grundgesamtheit. Aus diesem Grund wird ein Bereich berechnet, in dem der wahre Kennwert mit einer bestimmten '''Wahrscheinlichkeit''' liegt – das Konfidenzintervall ("Vertrauensintervall").

	Die Stichprobenwerte streuen um einen "wahren Wert", d. h. um den Wert, der für die Grundgesamtheit gilt. Diese Streuung wird als Standardfehler bezeichnet und hängt von der Stichprobengröße und der Streuung der Werte innerhalb der Grundgesamtheit ab. Anhand dieser drei Parameter wird nun ein '''Bereich''' berechnet, in dem mit hoher Wahrscheinlichkeit der "wahre Wert" liegt.

	''Beispiel		''Beispiel
	<br/>''In einer Befragung bezüglich der Alter der Studierenden an der TU Dresden haben 100 zufällig ausgewählte Studierenden teilgenommen. Ihr durchschnittliches Alter betrug MW = 22 Jahre. Um eine Aussage über den Mittelwert des Alters der Grundgesamtheit aller Studierenden der TU machen zu können, wird ein Konfidenzintervall berechnet. Es wird ein Konfidenzniveau von 95% gewählt und die Standardabweichung ermittelt (SD = 3 Jahre) und daraus das Konfidenzintervall berechnet. Die Grenzen des berechneten Konfidenzintervalls betragen 21,4 und 22,6.		<br/>''In einer Befragung bezüglich der Alter der Studierenden an der TU Dresden haben 100 zufällig ausgewählte Studierenden teilgenommen. Ihr durchschnittliches Alter betrug MW = 22 Jahre. Um eine Aussage über den Mittelwert des Alters der Grundgesamtheit aller Studierenden der TU machen zu können, wird ein Konfidenzintervall berechnet. Es wird ein Konfidenzniveau von 95% gewählt und die Standardabweichung ermittelt (SD = 3 Jahre) und daraus das Konfidenzintervall berechnet. Die Grenzen des berechneten Konfidenzintervalls betragen 21,4 und 22,6.

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Das Konfidenzintervall ist ein Wertebereich, in dem ein in einer Stichprobe ermittelter Kennwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in der Grundgesamtheit liegt.

Konfidenzintervall ist ein Begriff aus der Statistik.
Immer, wenn ein Kennwert an einer [[Stichproben|Stichprobe]] erhoben wird, ist dieser Wert mit Fehlern behaftet. Die Ergebnisse stellen also immer Schätzungen dar und liefern keine gesicherten Erkenntnisse für die Grundgesamtheit. Aus diesem Grund wird ein Bereich berechnet, in dem der wahre Kennwert mit einer bestimmten '''Wahrscheinlichkeit''' liegt – das Konfidenzintervall ("Vertrauensintervall").

Die Stichprobenwerte streuen um einen "wahren Wert", d. h. um den Wert, der für die Grundgesamtheit gilt. Diese Streuung wird als Standardfehler bezeichnet und hängt von der Stichprobengröße und der Streuung der Werte innerhalb der Grundgesamtheit ab. Anhand dieser drei Parameter wird nun ein '''Bereich''' berechnet, in dem mit hoher Wahrscheinlichkeit der "wahre Wert" liegt.

''Beispiel
<br/>''In einer Befragung bezüglich der Alter der Studierenden an der TU Dresden haben 100 zufällig ausgewählte Studierenden teilgenommen. Ihr durchschnittliches Alter betrug MW = 22 Jahre. Um eine Aussage über den Mittelwert des Alters der Grundgesamtheit aller Studierenden der TU machen zu können, wird ein Konfidenzintervall berechnet. Es wird ein Konfidenzniveau von 95% gewählt und die Standardabweichung ermittelt (SD = 3 Jahre) und daraus das Konfidenzintervall berechnet. Die Grenzen des berechneten Konfidenzintervalls betragen 21,4 und 22,6.