http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=Konvolution 2026-04-07T17:28:48Z Versionsgeschichte dieser Seite in eLearning - Methoden der Psychologie - TU Dresden MediaWiki 1.38.2 http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6214&oldid=prev 2024-08-31T11:57:21Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 31. August 2024, 13:57 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. </ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Diskrete Konvolution=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Diskrete Konvolution=</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Mit der </del>Konvolution <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(auch Faltung) kombiniert </del>man <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zwei </del>Funktionen zu <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">einer neuen Funktion</del>. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Eine diskrete </ins>Konvolution <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">führt </ins>man <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">durch, um diskrete </ins>Funktionen zu <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">verknüpfen, das heißt Funktionen, die endlich viele Werte in ihrem Definitionsbereich oder die natürlichen Zahlen als Definitionsbereich haben</ins>. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g)(m) = \sum_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g)(m) = \sum_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l20">Zeile 20:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Kontinuierliche Konvolution=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Kontinuierliche Konvolution=</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die Verknüpfung kontinuierlicher Funktionen durch Konvolution ist wie folgt definiert: </ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g)(m) = \int_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) dm &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g)(m) = \int_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) dm &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der Konvolution kontinuierlicher Funktionen wird auch eine Funktion, die zuvor an der vertikalen Achse gespiegelt wurde, über die andere Funktion &quot;geschoben&quot;. Dabei werden die beiden Funktionen an jeder Position punktweise multipliziert. Das bedeutet, an jedem dieser Punkte wird also ein Produkt gebildet, das wiederum als Funktionswert abgetragen werden kann. Damit kann in einer Position (in der die Funktionen übereinanderstehen) ein Funktionsgraph gezeichnet werden. Das Integral dieser Funktion (also die Fläche unter dem Graph) ist dann der Funktionswert der gefalteten Funktion aus den beiden ursprünglichen Funktionen. Auch hierfür haben [https://www.youtube.com/watch?v=IaSGqQa5O-M&amp;ab_channel=3Blue1Brown 3Blue1Brown auf Youtube] eine grafische Erklärung zusammengestellt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der Konvolution kontinuierlicher Funktionen wird auch eine Funktion, die zuvor an der vertikalen Achse gespiegelt wurde, über die andere Funktion &quot;geschoben&quot;. Dabei werden die beiden Funktionen an jeder Position punktweise multipliziert. Das bedeutet, an jedem dieser Punkte wird also ein Produkt gebildet, das wiederum als Funktionswert abgetragen werden kann. Damit kann in einer Position (in der die Funktionen übereinanderstehen) ein Funktionsgraph gezeichnet werden. Das Integral dieser Funktion (also die Fläche unter dem Graph) ist dann der Funktionswert der gefalteten Funktion aus den beiden ursprünglichen Funktionen. Auch hierfür haben [https://www.youtube.com/watch?v=IaSGqQa5O-M&amp;ab_channel=3Blue1Brown 3Blue1Brown auf Youtube] eine grafische Erklärung zusammengestellt.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6067&oldid=prev 2024-04-19T13:23:55Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:23 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">= </del>m = \sum_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(</ins>m<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">) </ins>= \sum_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l21">Zeile 21:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Kontinuierliche Konvolution=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Kontinuierliche Konvolution=</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">= </del>m = \int_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) dm &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(</ins>m<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">) </ins>= \int_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) dm &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der Konvolution kontinuierlicher Funktionen wird auch eine Funktion, die zuvor an der vertikalen Achse gespiegelt wurde, über die andere Funktion &quot;geschoben&quot;. Dabei werden die beiden Funktionen an jeder Position punktweise multipliziert. Das bedeutet, an jedem dieser Punkte wird also ein Produkt gebildet, das wiederum als Funktionswert abgetragen werden kann. Damit kann in einer Position (in der die Funktionen übereinanderstehen) ein Funktionsgraph gezeichnet werden. Das Integral dieser Funktion (also die Fläche unter dem Graph) ist dann der Funktionswert der gefalteten Funktion aus den beiden ursprünglichen Funktionen. Auch hierfür haben [https://www.youtube.com/watch?v=IaSGqQa5O-M&amp;ab_channel=3Blue1Brown 3Blue1Brown auf Youtube] eine grafische Erklärung zusammengestellt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der Konvolution kontinuierlicher Funktionen wird auch eine Funktion, die zuvor an der vertikalen Achse gespiegelt wurde, über die andere Funktion &quot;geschoben&quot;. Dabei werden die beiden Funktionen an jeder Position punktweise multipliziert. Das bedeutet, an jedem dieser Punkte wird also ein Produkt gebildet, das wiederum als Funktionswert abgetragen werden kann. Damit kann in einer Position (in der die Funktionen übereinanderstehen) ein Funktionsgraph gezeichnet werden. Das Integral dieser Funktion (also die Fläche unter dem Graph) ist dann der Funktionswert der gefalteten Funktion aus den beiden ursprünglichen Funktionen. Auch hierfür haben [https://www.youtube.com/watch?v=IaSGqQa5O-M&amp;ab_channel=3Blue1Brown 3Blue1Brown auf Youtube] eine grafische Erklärung zusammengestellt.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6066&oldid=prev 2024-04-19T13:22:13Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:22 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l20">Zeile 20:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 20:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Kontinuierliche Konvolution=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Kontinuierliche Konvolution=</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;math> (f \circledast g) = m = \int_{m=\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) dm &lt;/math></ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der Konvolution kontinuierlicher Funktionen wird auch eine Funktion, die zuvor an der vertikalen Achse gespiegelt wurde, über die andere Funktion &quot;geschoben&quot;. Dabei werden die beiden Funktionen an jeder Position punktweise multipliziert. Das bedeutet, an jedem dieser Punkte wird also ein Produkt gebildet, das wiederum als Funktionswert abgetragen werden kann. Damit kann in einer Position (in der die Funktionen übereinanderstehen) ein Funktionsgraph gezeichnet werden. Das Integral dieser Funktion (also die Fläche unter dem Graph) ist dann der Funktionswert der gefalteten Funktion aus den beiden ursprünglichen Funktionen. Auch hierfür haben [https://www.youtube.com/watch?v=IaSGqQa5O-M&amp;ab_channel=3Blue1Brown 3Blue1Brown auf Youtube] eine grafische Erklärung zusammengestellt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der Konvolution kontinuierlicher Funktionen wird auch eine Funktion, die zuvor an der vertikalen Achse gespiegelt wurde, über die andere Funktion &quot;geschoben&quot;. Dabei werden die beiden Funktionen an jeder Position punktweise multipliziert. Das bedeutet, an jedem dieser Punkte wird also ein Produkt gebildet, das wiederum als Funktionswert abgetragen werden kann. Damit kann in einer Position (in der die Funktionen übereinanderstehen) ein Funktionsgraph gezeichnet werden. Das Integral dieser Funktion (also die Fläche unter dem Graph) ist dann der Funktionswert der gefalteten Funktion aus den beiden ursprünglichen Funktionen. Auch hierfür haben [https://www.youtube.com/watch?v=IaSGqQa5O-M&amp;ab_channel=3Blue1Brown 3Blue1Brown auf Youtube] eine grafische Erklärung zusammengestellt.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6065&oldid=prev 2024-04-19T13:18:18Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:18 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g) = m = \sum_{\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f \circledast g) = m = \sum_{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">m=</ins>\infty}^{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6064&oldid=prev 2024-04-19T13:17:47Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:17 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* </del>g) = m = \sum_{\infty}<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*</del>{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\circledast </ins>g) = m = \sum_{\infty}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">^</ins>{-\infty} f(m) \cdot g(n-m) &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6063&oldid=prev 2024-04-19T13:16:49Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:16 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Diskrete Konvolution=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=Diskrete Konvolution=</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f * g)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(n) :</del>= \sum_{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">m = </del>\infty}<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">^</del>{-\infty} f(m) \cdot g(<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n−m</del>)&lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt; (f * g) <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">= m </ins>= \sum_{\infty}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*</ins>{-\infty} f(m) \cdot g(<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">n-m</ins>) &lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6062&oldid=prev 2024-04-19T13:11:40Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:11 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>g)(n) = \sum_{m=<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-inf</del>}^{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">inf</del>} f(m) g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* </ins>g)(n) <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:</ins>= \sum_{m = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\infty</ins>}^{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-\infty</ins>} f(m) <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\cdot </ins>g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6061&oldid=prev 2024-04-19T13:07:53Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:07 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f  g)(n) = \sum_{m=-inf}^{inf} f(m) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\cdot </del>g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f  g)(n) = \sum_{m=-inf}^{inf} f(m) g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:07 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ast </del>g)(n) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:</del>= \sum_{m=-inf}^{inf} f(m) \cdot g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>g)(n) = \sum_{m=-inf}^{inf} f(m) \cdot g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> </table>

Gundula http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=Konvolution&diff=6059&oldid=prev 2024-04-19T13:04:16Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2024, 15:04 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit der Konvolution (auch Faltung) kombiniert man zwei Funktionen zu einer neuen Funktion. Formal wird sie wie folgt ausgedrückt</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f \ast g)(n) := \sum_{m=-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\infty</del>}^{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\infty</del>} f(m) \cdot g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;(f \ast g)(n) := \sum_{m=-<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">inf</ins>}^{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">inf</ins>} f(m) \cdot g(n−m)&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beispielsweise möchte man die zwei Funktionen f und g falten. Das Ergebnis wird dabei die Funktion h sein. Für die Einfachheit definieren wir hier die Werte der zwei Funktionen nicht im Unendlichen, sondern als zwei Vektoren mit endlich vielen diskreten Funktionswerten. Sowohl in diesem Beispiel als auch für die Konvolution allgemein gilt die Annahme, dass diese beiden Funktionen unabhängig voneinander sind.</div></td></tr> </table>

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