http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=MLE 2026-05-06T00:20:44Z Versionsgeschichte dieser Seite in eLearning - Methoden der Psychologie - TU Dresden MediaWiki 1.38.2 http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=5584&oldid=prev 2022-01-18T11:45:15Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Januar 2022, 13:45 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Eliminativer_Materialismus</del>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Materialismus</del>]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</ins>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td></tr> </table>

Paul http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=5583&oldid=prev 2022-01-18T11:44:53Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Januar 2022, 13:44 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px|<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ink</del>=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</del>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</del>]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px|<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">link</ins>=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Eliminativer_Materialismus</ins>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Materialismus</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td></tr> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Januar 2022, 13:43 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px|ink=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Eliminativer_Materialismus</del>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Materialismus</del>]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px|ink=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</ins>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td></tr> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Januar 2022, 13:42 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">550pxlink</del>=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</del>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MLE</del>]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">550px|ink</ins>=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Eliminativer_Materialismus</ins>|Ausgelagerte Bildbeschreibung von <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Materialismus</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td></tr> </table>

Paul http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=5580&oldid=prev 2022-01-18T11:40:28Z

<p>MLE link einfügen</p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Januar 2022, 13:40 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten (Andres, 1996). Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">550px</del>]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">550pxlink=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#MLE|Ausgelagerte Bildbeschreibung von MLE</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td></tr> </table>

Paul http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=4952&oldid=prev 2021-11-12T10:26:00Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 12. November 2021, 12:26 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l12">Zeile 12:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 12:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Nachteil der Maximum-Likelihood-Methode ist, dass das Endergebnis eine sehr kleine Zahl sein kann (im Beispiel der Abbildung 1,2 * 10&lt;sup&gt;-12&lt;/sup&gt;) und dass die Multiplikation einen hohen Rechenaufwand verursacht. Daher wird meist auf die sogenannte Log-Likelihood zurückgegriffen. Für die Berechnung bedeutet das, dass nur die Logarithmen der einzelnen Wahrscheinlichkeiten aufsummiert werden müssen und keine Multiplikation mehr nötig ist. Das folgt aus dem Logarithmengesetz, welches besagt, dass der Logarithmus eines Produktes auch als Summe der Logarithmen der Faktoren geschrieben werden kann. Allgemein gesagt wird aus log⁡(u*v)⁡ nun log(u)+log⁡(v). Angewendet auf die Likelihoodfunktion wird aus dem Logarithmus des Produktes der Einzelwahrscheinlichkeiten log(∏P(d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;|p,b)) nun die Summe:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein Nachteil der Maximum-Likelihood-Methode ist, dass das Endergebnis eine sehr kleine Zahl sein kann (im Beispiel der Abbildung 1,2 * 10&lt;sup&gt;-12&lt;/sup&gt;) und dass die Multiplikation einen hohen Rechenaufwand verursacht. Daher wird meist auf die sogenannte Log-Likelihood zurückgegriffen. Für die Berechnung bedeutet das, dass nur die Logarithmen der einzelnen Wahrscheinlichkeiten aufsummiert werden müssen und keine Multiplikation mehr nötig ist. Das folgt aus dem Logarithmengesetz, welches besagt, dass der Logarithmus eines Produktes auch als Summe der Logarithmen der Faktoren geschrieben werden kann. Allgemein gesagt wird aus log⁡(u*v)⁡ nun log(u)+log⁡(v). Angewendet auf die Likelihoodfunktion wird aus dem Logarithmus des Produktes der Einzelwahrscheinlichkeiten log(∏P(d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;|p,b)) nun die Summe:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle2.png|480px]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle2.png|480px<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|link=Ausgelagerte_Formeln#Log-Likelihood|Ausgelagerte Formel Log-Likelihood</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|120px]] &lt;span style=&quot;color: white&quot;&gt; kkk &lt;/span&gt; Die Ermittlung der Fehleroberfläche mittels der MLE wird in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ &quot;Fitting&quot;] veranschaulicht.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|120px]] &lt;span style=&quot;color: white&quot;&gt; kkk &lt;/span&gt; Die Ermittlung der Fehleroberfläche mittels der MLE wird in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ &quot;Fitting&quot;] veranschaulicht.</div></td></tr> </table>

Josefine http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=4950&oldid=prev 2021-11-12T10:23:04Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 12. November 2021, 12:23 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier dargestellte Abbildung stellt Reaktionszeiten dar, von denen vermutet wird, dass sie aus einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit den Parametern p und b stammen. Um nun die Plausibilität dieser Daten unter der Bedingung der gegebenen Parameterwerte zu bestimmen, werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Datenpunkte d&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; mithilfe einer [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]] mit bestimmten Parameterwerten geschätzt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Likelihood) L der Datenpunkte ergibt sich durch die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten:</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle1.png|360px]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle1.png|360px<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|link=Ausgelagerte_Formeln#Likelihood L|Ausgelagerte Formel Likelihood L</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die so bestimmte Likelihoodfunktion ist abhängig von den Parametern p und b der [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]]. Das Ziel beim [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Fitting]] ist es, die Parameter zu finden, für die die Likelihood am höchsten ist, da so die Verteilung bestimmt werden kann, der die Daten am ehesten entstammen. Beim Fitting mittels der Maximum-Likelihood-Methode ist zu beachten, dass [[Algorithmen|Optimierungsalgorithmen]] darauf ausgelegt sind, das Minimum einer Funktion zu finden. Da der optimale Wert hier jedoch die maximale Wahrscheinlichkeit ist, müssen die Werte zuvor negativiert werden.   </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die so bestimmte Likelihoodfunktion ist abhängig von den Parametern p und b der [[Verteilungsmodelle#Gammaverteilung|Gammaverteilung]]. Das Ziel beim [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Fitting]] ist es, die Parameter zu finden, für die die Likelihood am höchsten ist, da so die Verteilung bestimmt werden kann, der die Daten am ehesten entstammen. Beim Fitting mittels der Maximum-Likelihood-Methode ist zu beachten, dass [[Algorithmen|Optimierungsalgorithmen]] darauf ausgelegt sind, das Minimum einer Funktion zu finden. Da der optimale Wert hier jedoch die maximale Wahrscheinlichkeit ist, müssen die Werte zuvor negativiert werden.   </div></td></tr> </table>

Josefine http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=3018&oldid=prev 2018-10-21T11:51:16Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 21. Oktober 2018, 13:51 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l14">Zeile 14:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle2.png|480px]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle2.png|480px]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Ermittlung der Fehleroberfläche mittels der MLE wird in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ &quot;Fitting&quot;] veranschaulicht.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Datei:Simulationslink_neu2.PNG|link=http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|120px]] &lt;span style=&quot;color: white&quot;&gt; kkk &lt;/span&gt; </ins>Die Ermittlung der Fehleroberfläche mittels der MLE wird in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ &quot;Fitting&quot;] veranschaulicht.</div></td></tr> </table>

Wehner http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=2974&oldid=prev 2018-10-09T11:19:23Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 9. Oktober 2018, 13:19 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle2.png|480px]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle2.png|480px]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die Ermittlung der Fehleroberfläche mittels der MLE wird in der R-Shiny-App [http://141.76.19.82:3838/mediawiki/Fitting/fitting/ "Fitting"] veranschaulicht.</ins></div></td></tr> </table>

Reichert http://methpsy.elearning.psych.tu-dresden.de/mediawiki/index.php?title=MLE&diff=2794&oldid=prev 2018-09-09T15:33:12Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 9. September 2018, 17:33 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Nav|Navigation|Fitting &amp; Parameter Estimation|Kognitive Modellierung|Hauptseite}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Nav|Navigation|Fitting &amp; Parameter Estimation|Kognitive Modellierung|Hauptseite}}</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten. Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine Methode zur [[Fitting &amp; Parameter Estimation|Parameterschätzung]], bei der die Plausibilität (Likelihood) der empirischen Daten unter dem Vorliegen bestimmter Modellparameter berechnet wird. Sie gilt als effiziente Methode und eignet sich für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Voraussetzung ist lediglich, dass alle Datenpunkte der gleichen (bekannten) Verteilung entstammen und statistisch unabhängig voneinander sind. Außerdem muss das Modell korrekt spezifiziert sein, das heißt, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten tatsächlich der angenommenen Verteilung folgen. Empfehlenswert ist zudem eine große Stichprobe von mindestens 100 Datenpunkten <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(Andres, 1996)</ins>. Die Passung eines Modells zu den Daten wird dann als bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben: P(Daten|Modellparameter).</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mle_estimation.png|550px]]</div></td></tr> </table>

Reichert