Problem der freien Parameter - Versionsgeschichte

Wehner am 27. August 2018 um 12:38 Uhr

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	{{Nav\|Navigation\|Kognitive Modellierung\|Hauptseite}}		{{Nav\|Navigation\|Modellvergleich\|Kognitive Modellierung\|Hauptseite}}
	Im Rahmen eines quantitativen Modellvergleichs ermittelt man die Vorhersagegüte verschiedener Modelle, indem der Fit zwischen den empirisch erhobenen und den auf dem Modell basierenden simulierten Daten bestimmt wird. Die Fähigkeit eines Modells, vorliegende Daten möglichst exakt zu beschreiben, ist dabei auch von der Parameteranzahl abhängig. Je mehr freie Parameter ein Modell besitzt, desto genauer kann es an die Werte eines bestimmten Datensatzes angepasst werden.		Im Rahmen eines quantitativen Modellvergleichs ermittelt man die Vorhersagegüte verschiedener Modelle, indem der Fit zwischen den empirisch erhobenen und den auf dem Modell basierenden simulierten Daten bestimmt wird. Die Fähigkeit eines Modells, vorliegende Daten möglichst exakt zu beschreiben, ist dabei auch von der Parameteranzahl abhängig. Je mehr freie Parameter ein Modell besitzt, desto genauer kann es an die Werte eines bestimmten Datensatzes angepasst werden.

Wehner am 26. August 2018 um 13:14 Uhr

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	Diese zunächst positive Eigenschaft birgt jedoch auch Probleme:		Diese zunächst positive Eigenschaft birgt jedoch auch Probleme:


	*'''''„Overfitting“'''''		*'''''„Overfitting“'''''

Wehner am 26. August 2018 um 13:13 Uhr

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	Diese zunächst positive Eigenschaft birgt jedoch auch Probleme:		Diese zunächst positive Eigenschaft birgt jedoch auch Probleme:


	*'''''„Overfitting“'''''		*'''''„Overfitting“'''''

Wehner am 28. Juli 2018 um 21:15 Uhr

2018-07-28T21:15:43Z

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	:::Empirische Datensätze spiegeln nicht ausschließlich wahre Werte wider. Verzerrungseffekte und Messfehler führen zu Rauschen in den Ergebnissen, welches zur Folge hat, dass die gemessenen Daten Abweichungen zu den wahren Werten aufweisen. Wird durch die Verwendung einer großen Anzahl an Parametern versucht, den zur Modellbildung verwendeten Datensatz exakt nachzubilden, werden nicht nur die wahren Werte modelliert, sondern auch das in den vorhandenen Daten enthaltene Rauschen. Dieser Zustand wird als [[Auflösung vs. Noise\|''„Overfitting“'']] oder auch ''„Überanpassung“'' bezeichnet. Ein überangepasstes Modell erklärt die zur Modellentwicklung verwendeten Daten meist sehr gut, ist jedoch schlechter zur korrekten Vorhersage neuer Daten in der Lage.		:::Empirische Datensätze spiegeln nicht ausschließlich wahre Werte wider. Verzerrungseffekte und Messfehler führen zu Rauschen in den Ergebnissen, welches zur Folge hat, dass die gemessenen Daten Abweichungen zu den wahren Werten aufweisen. Wird durch die Verwendung einer großen Anzahl an Parametern versucht, den zur Modellbildung verwendeten Datensatz exakt nachzubilden, werden nicht nur die wahren Werte modelliert, sondern auch das in den vorhandenen Daten enthaltene Rauschen. Dieser Zustand wird als [[Auflösung vs. Noise\|''„Overfitting“'']] oder auch ''„Überanpassung“'' bezeichnet. Ein überangepasstes Modell erklärt die zur Modellentwicklung verwendeten Daten meist sehr gut, ist jedoch schlechter zur korrekten Vorhersage neuer Daten in der Lage.

	:::Die Verwendung einer sehr geringen Parameteranzahl dagegen kann zu einem [[Auflösung vs. Noise\|''„underfitted“ ~~Modell~~'']] führen, welches sich ebenfalls nur unzureichend zur Beschreibung der Daten eignet.		:::Die Verwendung einer sehr geringen Parameteranzahl dagegen kann zu einem [[Auflösung vs. Noise\|''„underfitted“'']] ''Modell'' führen, welches sich ebenfalls nur unzureichend zur Beschreibung der Daten eignet.

	*'''''Erhöhung der Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen'''''		*'''''Erhöhung der Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen'''''

	:::Die Anpassung eines Modells an die empirischen Daten erfolgt mithilfe eines [[Algorithmen\|Fittingalgorithmus]], welcher den Wert der [[Objective ~~Function~~\|Fehlerfunktion]] durch schrittweises Anpassen der Parameterwerte zu minimieren versucht. Je mehr Parameter ein Modell besitzt, desto wahrscheinlicher ist es jedoch, dass die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] lokale Minima besitzt, welche die Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen wie z.B. des [[Gradient Descent\|Gradient Descent Algorithmus]] erhöhen.		:::Die Anpassung eines Modells an die empirischen Daten erfolgt mithilfe eines [[Algorithmen\|Fittingalgorithmus]], welcher den Wert der [[Objective Functions\|Fehlerfunktion]] durch schrittweises Anpassen der Parameterwerte zu minimieren versucht. Je mehr Parameter ein Modell besitzt, desto wahrscheinlicher ist es jedoch, dass die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] lokale Minima besitzt, welche die Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen wie z.B. des [[Gradient Descent\|Gradient Descent Algorithmus]] erhöhen.

	*'''''Erschwerung der Parameterinterpretierbarkeit und des Verständnisses'''''		*'''''Erschwerung der Parameterinterpretierbarkeit und des Verständnisses'''''

	:::Modelle stellen einen wissenschaftlichen Weg zur Darstellung von Komplexität dar. Sie sind eine vereinfachte Abbildung der Realität, welche auf wesentliche Merkmale und Relationen reduziert ist und somit ein tiefergehendes Verständnis ermöglicht. Besitzt ein Modell zu viele Parameter, ist deren Interpretierbarkeit durch die erhöhte Komplexität erschwert.		:::Modelle stellen einen wissenschaftlichen Weg zur Darstellung von Komplexität dar. Sie sind eine vereinfachte Abbildung der Realität, welche auf wesentliche Merkmale und Relationen reduziert ist und somit ein tiefergehendes Verständnis ermöglicht. Besitzt ein Modell zu viele Parameter, ist deren Interpretierbarkeit durch die erhöhte Komplexität erschwert.

Wehner am 28. Juli 2018 um 21:14 Uhr

2018-07-28T21:14:02Z

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			{{Nav\|Navigation\|Kognitive Modellierung\|Hauptseite}}
	Im Rahmen eines quantitativen Modellvergleichs ermittelt man die Vorhersagegüte verschiedener Modelle, indem der Fit zwischen den empirisch erhobenen und den auf dem Modell basierenden simulierten Daten bestimmt wird. Die Fähigkeit eines Modells, vorliegende Daten möglichst exakt zu beschreiben, ist dabei auch von der Parameteranzahl abhängig. Je mehr freie Parameter ein Modell besitzt, desto genauer kann es an die Werte eines bestimmten Datensatzes angepasst werden.		Im Rahmen eines quantitativen Modellvergleichs ermittelt man die Vorhersagegüte verschiedener Modelle, indem der Fit zwischen den empirisch erhobenen und den auf dem Modell basierenden simulierten Daten bestimmt wird. Die Fähigkeit eines Modells, vorliegende Daten möglichst exakt zu beschreiben, ist dabei auch von der Parameteranzahl abhängig. Je mehr freie Parameter ein Modell besitzt, desto genauer kann es an die Werte eines bestimmten Datensatzes angepasst werden.

	Diese zunächst positive Eigenschaft birgt jedoch auch Probleme:		Diese zunächst positive Eigenschaft birgt jedoch auch Probleme:
	~~• „Overfitting“~~

	Empirische Datensätze spiegeln nicht ausschließlich wahre Werte wider. Verzerrungseffekte und Messfehler führen zu Rauschen in den Ergebnissen, welches zur Folge hat, dass die gemessenen Daten Abweichungen zu den wahren Werten aufweisen. Wird durch die Verwendung einer großen Anzahl an Parametern versucht, den zur Modellbildung verwendeten Datensatz exakt nachzubilden, werden nicht nur die wahren Werte modelliert, sondern auch das in den vorhandenen Daten enthaltene Rauschen. Dieser Zustand wird als „Overfitting“ oder auch „Überanpassung“ bezeichnet. Ein überangepasstes Modell erklärt die zur Modellentwicklung verwendeten Daten meist sehr gut, ist jedoch schlechter zur korrekten Vorhersage neuer Daten in der Lage.		*'''''„Overfitting“'''''

			:::Empirische Datensätze spiegeln nicht ausschließlich wahre Werte wider. Verzerrungseffekte und Messfehler führen zu Rauschen in den Ergebnissen, welches zur Folge hat, dass die gemessenen Daten Abweichungen zu den wahren Werten aufweisen. Wird durch die Verwendung einer großen Anzahl an Parametern versucht, den zur Modellbildung verwendeten Datensatz exakt nachzubilden, werden nicht nur die wahren Werte modelliert, sondern auch das in den vorhandenen Daten enthaltene Rauschen. Dieser Zustand wird als [[Auflösung vs. Noise\|''„Overfitting“'']] oder auch ''„Überanpassung“'' bezeichnet. Ein überangepasstes Modell erklärt die zur Modellentwicklung verwendeten Daten meist sehr gut, ist jedoch schlechter zur korrekten Vorhersage neuer Daten in der Lage.

	Die Verwendung einer sehr geringen Parameteranzahl dagegen kann zu einem „underfitted“ Modell führen, welches sich ebenfalls nur unzureichend zur Beschreibung der Daten eignet.		:::Die Verwendung einer sehr geringen Parameteranzahl dagegen kann zu einem [[Auflösung vs. Noise\|''„underfitted“ Modell'']] führen, welches sich ebenfalls nur unzureichend zur Beschreibung der Daten eignet.

	• Erhöhung der Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen		*'''''Erhöhung der Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen'''''

	Die Anpassung eines Modells an die empirischen Daten erfolgt mithilfe eines Fittingalgorithmus, welcher den Wert der Fehlerfunktion durch schrittweises Anpassen der Parameterwerte zu minimieren versucht. Je mehr Parameter ein Modell besitzt, desto wahrscheinlicher ist es jedoch, dass die Fehleroberfläche lokale Minima besitzt, welche die Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen wie z.B. des Gradient Descent Algorithmus erhöhen.		:::Die Anpassung eines Modells an die empirischen Daten erfolgt mithilfe eines [[Algorithmen\|Fittingalgorithmus]], welcher den Wert der [[Objective Function\|Fehlerfunktion]] durch schrittweises Anpassen der Parameterwerte zu minimieren versucht. Je mehr Parameter ein Modell besitzt, desto wahrscheinlicher ist es jedoch, dass die [[Fehleroberfläche, lokale und globale Minima\|Fehleroberfläche]] lokale Minima besitzt, welche die Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen wie z.B. des [[Gradient Descent\|Gradient Descent Algorithmus]] erhöhen.

	• Erschwerung der Parameterinterpretierbarkeit und des Verständnisses		*'''''Erschwerung der Parameterinterpretierbarkeit und des Verständnisses'''''

	Modelle stellen einen wissenschaftlichen Weg zur Darstellung von Komplexität dar. Sie sind eine vereinfachte Abbildung der Realität, welche auf wesentliche Merkmale und Relationen reduziert ist und somit ein tiefergehendes Verständnis ermöglicht. Besitzt ein Modell zu viele Parameter, ist deren Interpretierbarkeit durch die erhöhte Komplexität erschwert.		:::Modelle stellen einen wissenschaftlichen Weg zur Darstellung von Komplexität dar. Sie sind eine vereinfachte Abbildung der Realität, welche auf wesentliche Merkmale und Relationen reduziert ist und somit ein tiefergehendes Verständnis ermöglicht. Besitzt ein Modell zu viele Parameter, ist deren Interpretierbarkeit durch die erhöhte Komplexität erschwert.

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2018-07-28T21:08:18Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Im Rahmen eines quantitativen Modellvergleichs ermittelt man die Vorhersagegüte verschiedener Modelle, indem der Fit zwischen den empirisch erhobenen und den…“

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Im Rahmen eines quantitativen Modellvergleichs ermittelt man die Vorhersagegüte verschiedener Modelle, indem der Fit zwischen den empirisch erhobenen und den auf dem Modell basierenden simulierten Daten bestimmt wird. Die Fähigkeit eines Modells, vorliegende Daten möglichst exakt zu beschreiben, ist dabei auch von der Parameteranzahl abhängig. Je mehr freie Parameter ein Modell besitzt, desto genauer kann es an die Werte eines bestimmten Datensatzes angepasst werden.
Diese zunächst positive Eigenschaft birgt jedoch auch Probleme:
• „Overfitting“

Empirische Datensätze spiegeln nicht ausschließlich wahre Werte wider. Verzerrungseffekte und Messfehler führen zu Rauschen in den Ergebnissen, welches zur Folge hat, dass die gemessenen Daten Abweichungen zu den wahren Werten aufweisen. Wird durch die Verwendung einer großen Anzahl an Parametern versucht, den zur Modellbildung verwendeten Datensatz exakt nachzubilden, werden nicht nur die wahren Werte modelliert, sondern auch das in den vorhandenen Daten enthaltene Rauschen. Dieser Zustand wird als „Overfitting“ oder auch „Überanpassung“ bezeichnet. Ein überangepasstes Modell erklärt die zur Modellentwicklung verwendeten Daten meist sehr gut, ist jedoch schlechter zur korrekten Vorhersage neuer Daten in der Lage.

Die Verwendung einer sehr geringen Parameteranzahl dagegen kann zu einem „underfitted“ Modell führen, welches sich ebenfalls nur unzureichend zur Beschreibung der Daten eignet.

• Erhöhung der Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen

Die Anpassung eines Modells an die empirischen Daten erfolgt mithilfe eines Fittingalgorithmus, welcher den Wert der Fehlerfunktion durch schrittweises Anpassen der Parameterwerte zu minimieren versucht. Je mehr Parameter ein Modell besitzt, desto wahrscheinlicher ist es jedoch, dass die Fehleroberfläche lokale Minima besitzt, welche die Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen wie z.B. des Gradient Descent Algorithmus erhöhen.

• Erschwerung der Parameterinterpretierbarkeit und des Verständnisses

Modelle stellen einen wissenschaftlichen Weg zur Darstellung von Komplexität dar. Sie sind eine vereinfachte Abbildung der Realität, welche auf wesentliche Merkmale und Relationen reduziert ist und somit ein tiefergehendes Verständnis ermöglicht. Besitzt ein Modell zu viele Parameter, ist deren Interpretierbarkeit durch die erhöhte Komplexität erschwert.