Verteilungsmodelle - Versionsgeschichte

Paul: /* Weibullverteilung */ link einfügen pb

2022-04-10T09:29:04Z

Weibullverteilung: link einfügen pb

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2022, 11:29 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:
	Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Weibullverteilung dar:		Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Weibullverteilung dar:

	[[Datei:Verteilungsmodelle_17.png\|600px]]		[[Datei:Verteilungsmodelle_17.png\|600px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Weibullverteilung\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Weibullverteilung]]

	Der Parameter k wird als Formparameter bezeichnet und der Parameter λ entspricht dem Skalen- oder Skalierungsparameter. Werden für diese Parameter bestimmte Werte ausgewählt, ähnelt die Verteilung einer Normal-, Exponential- oder anderen asymmetrischen Verteilung:		Der Parameter k wird als Formparameter bezeichnet und der Parameter λ entspricht dem Skalen- oder Skalierungsparameter. Werden für diese Parameter bestimmte Werte ausgewählt, ähnelt die Verteilung einer Normal-, Exponential- oder anderen asymmetrischen Verteilung:

Elisa: /* Gammaverteilung */

2022-03-30T07:43:57Z

Gammaverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 30. März 2022, 09:43 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Gammafunktion dar:		Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Gammafunktion dar:

	[[Datei:Verteilungsmodelle_11.png\|600px]]		[[Datei:Verteilungsmodelle_11.png\|600px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Gammafunktion\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Gammafunktion]]

	Erwartungswert, Varianz und Schiefe der Verteilung lassen sich durch die Wahl entsprechender Parameterwerte folgendermaßen ermitteln:		Erwartungswert, Varianz und Schiefe der Verteilung lassen sich durch die Wahl entsprechender Parameterwerte folgendermaßen ermitteln:

Elisa: /* Shifted-Wald Verteilung */

2022-03-29T21:22:19Z

Shifted-Wald Verteilung

← Nächstältere Version		Version vom 29. März 2022, 23:22 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Shifted-Wald Verteilung dar:		Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Shifted-Wald Verteilung dar:

	[[Datei:Verteilungsmodelle_14.png\|600px]]		[[Datei:Verteilungsmodelle_14.png\|600px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Shifted-Wald_Verteilung\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Shifted-Wald Verteilung]]

	Erwartungswert und Varianz der Verteilung sind folgendermaßen zu ermitteln:		Erwartungswert und Varianz der Verteilung sind folgendermaßen zu ermitteln:

Elisa: /* Ex-Gauß Verteilung */

2022-03-02T11:25:20Z

Ex-Gauß Verteilung

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2022, 13:25 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	Die Dichtefunktion der Ex-Gauß Verteilung wird in der folgenden Abbildung dargestellt:		Die Dichtefunktion der Ex-Gauß Verteilung wird in der folgenden Abbildung dargestellt:

	[[Datei:Verteilungsmodelle_6.png\|600px]]		[[Datei:Verteilungsmodelle_6.png\|600px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Dichtefunktion_Ex-Gauß_Verteilung\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Dichtefunktion Ex-Gauß Verteilung]]

	Der Parameter λ ist als λ > 0 definiert. Er stellt die exponentielle Komponente der Verteilung dar. Wie man in der Abbildung erkennen kann, ist die Ähnlichkeit der Ex-Gauß Verteilung und Normalverteilung abhängig vom Wert des Parameters λ. Je stärker sich dieser Parameter dem Wert Null annähert, desto mehr gleicht die Dichtefunktion dem Graphen der Normalverteilung.		Der Parameter λ ist als λ > 0 definiert. Er stellt die exponentielle Komponente der Verteilung dar. Wie man in der Abbildung erkennen kann, ist die Ähnlichkeit der Ex-Gauß Verteilung und Normalverteilung abhängig vom Wert des Parameters λ. Je stärker sich dieser Parameter dem Wert Null annähert, desto mehr gleicht die Dichtefunktion dem Graphen der Normalverteilung.

Elisa: /* Normalverteilung */

2022-03-02T09:37:07Z

Normalverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2022, 11:37 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	Die Dichtefunktion dieser Verteilung wird in der folgenden Abbildung für verschiedene Erwartungswerte μ und Varianzen σ² dargestellt:		Die Dichtefunktion dieser Verteilung wird in der folgenden Abbildung für verschiedene Erwartungswerte μ und Varianzen σ² dargestellt:

	[[Datei:Verteilungsmodelle_2.png\|600px]]		[[Datei:Verteilungsmodelle_2.png\|600px\|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Verteilungsmodelle_Normalverteilung\|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Verteilungsmodelle Normalverteilung]]

	Der Graph der Normalverteilung ist glockenförmig und achsensymmetrisch, wobei der Parameter μ den Mittelwert der Verteilung darstellt, das heißt, die Werte der Zufallsvariablen konzentrieren sich in der Mitte der Verteilung und treten mit größerem Abstand zu dieser immer seltener auf.		Der Graph der Normalverteilung ist glockenförmig und achsensymmetrisch, wobei der Parameter μ den Mittelwert der Verteilung darstellt, das heißt, die Werte der Zufallsvariablen konzentrieren sich in der Mitte der Verteilung und treten mit größerem Abstand zu dieser immer seltener auf.

Josefine: /* Shifted-Wald Verteilung */

2022-02-14T13:55:49Z

Shifted-Wald Verteilung

← Nächstältere Version		Version vom 14. Februar 2022, 15:55 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:
	Sie ist durch die folgende Dichtefunktion mit den Parametern γ, δ und θ für x > θ definiert:		Sie ist durch die folgende Dichtefunktion mit den Parametern γ, δ und θ für x > θ definiert:

	::[[Datei:~~Verteilungsmodelle_13~~.png\|link=Ausgelagerte_Formeln#Dichtefunktion Shifted-Wald Verteilung\|Ausgelagerte Formel Dichtefunktion Shifted-Wald Verteilung]]		::[[Datei:SW_neu.png\|250px\|link=Ausgelagerte_Formeln#Dichtefunktion Shifted-Wald Verteilung\|Ausgelagerte Formel Dichtefunktion Shifted-Wald Verteilung]]

	Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Shifted-Wald Verteilung dar:		Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Shifted-Wald Verteilung dar:

Josefine: /* Shifted-Wald Verteilung */

2022-02-14T13:53:04Z

Shifted-Wald Verteilung

← Nächstältere Version		Version vom 14. Februar 2022, 15:53 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:
	Sie ist durch die folgende Dichtefunktion mit den Parametern γ, δ und θ für x > θ definiert:		Sie ist durch die folgende Dichtefunktion mit den Parametern γ, δ und θ für x > θ definiert:

	::[[Datei:Verteilungsmodelle_13.png]]		::[[Datei:Verteilungsmodelle_13.png\|link=Ausgelagerte_Formeln#Dichtefunktion Shifted-Wald Verteilung\|Ausgelagerte Formel Dichtefunktion Shifted-Wald Verteilung]]

	Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Shifted-Wald Verteilung dar:		Die folgende Abbildung stellt die Dichtefunktion der Shifted-Wald Verteilung dar:

Josefine: /* Weibullverteilung */

2022-01-11T13:04:19Z

Weibullverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Januar 2022, 15:04 Uhr
Zeile 154:		Zeile 154:
	Dazu benötigt man die Gammafunktion Γ(x), welche auch der Gammaverteilung zugrunde liegt:		Dazu benötigt man die Gammafunktion Γ(x), welche auch der Gammaverteilung zugrunde liegt:

	::[[Datei:Verteilungsmodelle_10_2.png]]		::[[Datei:Verteilungsmodelle_10_2.png\|link=Ausgelagerte_Formeln#Gammafunktion\|Ausgelagerte Formel Gammafunktion]]

	Die Weibullverteilung eignet sich gut zur Beschreibung von Daten, bei welchen keine negativen Werte auftreten und deren Verteilungen nicht symmetrisch sind. Sie wird beispielsweise zur Modellierung von Windgeschwindigkeiten und für Lebensdaueruntersuchungen verwendet.		Die Weibullverteilung eignet sich gut zur Beschreibung von Daten, bei welchen keine negativen Werte auftreten und deren Verteilungen nicht symmetrisch sind. Sie wird beispielsweise zur Modellierung von Windgeschwindigkeiten und für Lebensdaueruntersuchungen verwendet.

Josefine: /* Weibullverteilung */

2022-01-11T13:02:49Z

Weibullverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Januar 2022, 15:02 Uhr
Zeile 141:		Zeile 141:
	\| Erwartungswert		\| Erwartungswert
	\|		\|
	\| [[Datei:Verteilungsmodelle_20.png]]		\| [[Datei:Verteilungsmodelle_20.png\|$=\lambda^{-1} \cdot \Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)$]]
	\|-		\|-
	\| Varianz		\| Varianz
	\|		\|
	\| [[Datei:Verteilungsmodelle_21.png]]		\| [[Datei:Verteilungsmodelle_21.png\|$=\lambda^{-2} \cdot\left[\Gamma \cdot\left(1+\frac{2}{k}\right)-\Gamma^{2} \cdot\left(1+\frac{1}{k}\right)\right]$]]
	\|-		\|-
	\| Schiefe		\| Schiefe
	\|		\|
	\| [[Datei:Verteilungsmodelle_22.png]]		\| [[Datei:Verteilungsmodelle_22.png\|$=\frac{\frac{\Gamma \cdot\left(1+\frac{3}{k}\right)}{\lambda^{3}}-3 \mu \sigma^{2}-\mu^{3}}{\sigma^{3}}$]]
	\|}		\|}

Josefine: /* Weibullverteilung */

2022-01-11T12:58:09Z

Weibullverteilung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Januar 2022, 14:58 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:
	\|}		\|}

	Erwartungswert, Varianz und Schiefe der Verteilung lassen sich folgendermaßen ermitteln (Mittelwert μ = E(X) und Standardabweichung [[Datei:Verteilungsmodelle_18.png]]):		Erwartungswert, Varianz und Schiefe der Verteilung lassen sich folgendermaßen ermitteln (Mittelwert μ = E(X) und Standardabweichung [[Datei:Verteilungsmodelle_18.png\|$\sigma=\sqrt{Var(X)}$]]):

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