Skalentypen: Unterschied zwischen den Versionen

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An Skalen wird der Anspruch gestellt, dass sie ein empirisches Relativ ''homomorph'' (strukturerhaltend, siehe [[Messtheorie]]) in ein numerisches Relativ abbilden können. Das empirische Relativ ist das ''tatsächlich'' vorliegende Verhältnis zwischen den zu untersuchenden Objekten. Das numerische Relativ stellt die theoretische Abbildung dieses Verhältnisses in Zahlen dar. <br/>Skalen können sich darin unterscheiden, wieviel Information sie über das empirische Relativ beinhalten. <br/>
Man unterscheidet vier Typen von Skalen (auch: '''Skalenniveaus''') mit unterschiedlichem Informationsgehalt: <br/>
<br/>
{| class="wikitable"
|- style="font-weight:bold;"
! style="font-weight:normal;" |
! Nominal
! Ordinal
! Intervall
! Rational <br />(Verhältnis)
|-
! style="font-weight:bold;" | Ordnung nach
| Kategorien, Typen
| Rängen
| Messpunkten
| Messpunkten
|-
! style="font-weight:bold;" | Gemeinsame <br />Dimension?
| -
| ja
| ja
| ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Definierte <br />Maßeinheit
| -
| -
| ja
| ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Relationen <br />untereinander?
| -
| ja
| ja
| ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Gleichabständigkeit?
| -
| -
| ja
| ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Sinnvolle Reihenfolge?
| -
| ja
| ja
| ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Nullpunkt?
| -
| -
| willkürlich
| natürlich
|-
! style="font-weight:bold;" | Zweck<br />
| Sortierung<br />
| Klassifikation <br />des <br />Unterschiedes
| Messung eines <br />Ausprägungsgrades
| Messung eines<br />Ausprägungsgrades
|-
! style="font-weight:bold;" | Beispiele<br />
| Rückennummern <br />beim Fußball, <br />Kontonummern
| Schulnoten, <br />Windstärken, <br />Testrohwerte, <br />klein/mittel/groß
| IQ, Celsius-<br />Temperatur, <br />Kalenderzeit
| Reaktionszeiten, <br />Fehleranzahl, <br />Kelvin-Temperatur,<br />Länge, Gewicht,<br />Zeit, Preise
|-
! style="font-weight:bold;" | Datenniveau
| kategorial
| ordinal
| metrisch
| metrisch
|-
! style="font-weight:bold;" | Mathematische<br />Operanden
| Gleichheit,<br />Ungleichheit
| Gleichheit,<br />Ungleichheit,<br />Größer als,<br />Kleiner als
| Gleichheit, <br />Ungleichheit,<br />Größer als, Kleiner<br />als, Addition,<br />Subtraktion
| Gleichheit,<br />Ungleichheit,<br />Größer als, Kleiner<br />als, Addition,<br />Subtraktion,<br />Multiplikation,<br />Division
|}
<u>Die '''Nominalskala'''</u><br/>
Daten auf einer Nominalskala lassen sich lediglich auf '''Gleichheit oder Ungleichheit''' überprüfen. <br/>
Objekte mit gleicher Merkmalsausprägung bekommen die gleichen Zahlen zugeordnet, Objekte mit unterschiedlicher Merkmalsausprägung bekommen unterschiedliche Zahlen zugeordnet. <br/>
Nominalskalierte Daten können statistisch lediglich auf Häufigkeitsverteilungen untersucht werden.
<br/>
[[Datei:Nominalskala.jpg|400px|thumb|zentriert|Nominalskala|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Nominalskala|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Nominalskala]]
<br/>
<br/>
''Beispiel Haarfarbe: Die Haarfarbe "braun" im empirischen Relativ erhält im numerischen Relativ eine 1, "blond" erhält 2, "rot" 3 und "schwarz" 4. Personen, die dieselbe Zahl erhalten (numerisches Relativ) haben die gleiche Haarfarbe (empirisches Relativ). Anhand der Zahlen kann ich die Personen auf ihre Unterschiedlichkeit bzw. Gleichheit untersuchen (gleiche versus andere Haarfarbe) und nachverfolgen, wie viele Personen der jeweiligen Haarfarben-Kategorie zugeordnet wurden (Häufigkeitsverteilung).''<br/>
<br/>
<br/>
<u>Die '''Ordinalskala'''</u> <br/>
Eine Ordinalskala (auch Rangskala genannt) ordnet empirischen Relativen Zahlen zu, die Rückschlüsse auf eine '''Rangreihenfolge''' der Objekte bezüglich des untersuchten Kriteriums zulassen. Das bezüglich des Kriteriums dominierende Objekt erhält eine größere Zahl. Somit kann bei ordinalskalierten Daten eine Aussage über Größer-kleiner-Relationen gemacht werden.
[[Datei:Ordinalskala.jpg|400px|thumb|zentriert|Ordinalskala|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Ordinalskala|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Ordinalskala]]
''Beispiel Sportwettkampf: Der erste Leichtathlet, der die Ziellinie überquert (empirisches Relativ) erhält im numerischen Relativ eine 1. Der Zweite die 2, usw.  Sportler, die gleichzeitig die Ziellinie überqueren erhalten die gleiche Zahl.
Anhand der Zahlen kann festgestellt werden, wer der schnellste Läufer war, wer der zweitschnellste usw. Es kann also Gleichheit&Ungleichheit und eine Rangordnung festgestellt werden (1.Platz, 2.Platz…).''
<br/>
<br/>
<u>Die '''Intervallskala'''</u> <br/>
Objekte werden auf einer Intervallskala numerisch so abgebildet, dass anhand der zugeordneten Zahlen verschieden große '''Differenzen''' zwischen verschiedenen Objekten ausgemacht werden können. <br/>
[[Datei:Intervallskala.jpg|300px|thumb|zentriert|Intervallskala|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Intervallskala|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Intervallskala]]
''''Bei vier Personen wird der Intelligenzquotient gemessen. Person 1 erreicht eine Punktzahl von 95, Person 2 von 100, Person 3 von 105 und Person 4 eine Punktzahl von 110. Auf Intervallskalen-Niveau kann nun festgestellt werden, ob Personen unterschiedliche oder gleiche Leistungen erbracht haben, wer eine höhere oder niedrigere Leistung erbracht hat (Rangordnung) und zusätzlich, um <u>wie viele</u> Punkte Person 2 besser abgeschnitten hat als Person 1, oder, dass die Leistung von Person 2 gleichweit von der Leistung von den Personen 1 und 3 entfernt ist etc.''
<br/>
<br/>
<u>Die '''Verhältnisskala'''</u> <br/>
Über Daten auf einer Verhältnisskala können Aussagen über '''empirische Verhältnisse''' der zugehörigen Objekte gemacht werden. Das mathematische Verhältnis zwischen zwei Zahlen entspricht dem empirischen Verhältnis der zugehörigen Objekte. Hierzu ist es nötig, dass eine Skala einen "Anfangs-" oder Referenzpunkt besitzt, also ''bei Null beginnt''.<br/>
[[Datei:Intervallskala.jpg|300px|thumb|zentriert|Verhältnisskala|link=Ausgelagerte_Bildbeschreibungen#Verhältnisskala|Ausgelagerte Bildbeschreibung von Verhältnisskala]]
''Die Körpergröße von vier Personen wird gemessen und die Daten auf einer Verhältnisskala abgetragen. Eine Person mit der Körpergröße von 100cm erhält das numerische Relativ 1. Einer Person mit 200cm Körpergröße das numerische Relativ 2. Anhand der Zahlen kann man feststellen, dass Person 2 doppelt so groß ist wie Person 1 (200:100 --> 2:1).''
<br/>
<br/>
Die vier Skalentypen unterscheiden sich also in dem Informationsgrad bezüglich Verschiedenheit, Rangordnung, Differenz- und Verhältnisdarstellung. Die folgende Abbildung fasst dies zusammen:
<br/>
{| class="wikitable"
|- style="font-weight:bold;"
! rowspan="2" style="background-color:#59c3e8; color:#333333;" | Relation
! colspan="4" style="background-color:#59c3e8;" | Skala
|-
! Nominalskala
! Ordinalskala
! Intervallskala
! Verhältnisskala
|-
! style="font-weight:bold;" | Verschiedenheit
| Ja
| Ja
| Ja
| Ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Rangordnung
| Nein
| Ja
| Ja
| Ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Differenzen
| Nein
| Nein
| Ja
| Ja
|-
! style="font-weight:bold;" | Beispiel
| Religionszugehörigkeit
| Platzvergabe nach <br />Sportwettkampf
| Intelligenzquotient,<br />Temperatur
| Pulsschlag,<br />Geschwindigkeit
|} Skalentypen - tabellarische Übersicht
<br/>Nach Hussy u.a., 2010
<br/>
<br/>

Aktuelle Version vom 22. November 2021, 12:14 Uhr

An Skalen wird der Anspruch gestellt, dass sie ein empirisches Relativ homomorph (strukturerhaltend, siehe Messtheorie) in ein numerisches Relativ abbilden können. Das empirische Relativ ist das tatsächlich vorliegende Verhältnis zwischen den zu untersuchenden Objekten. Das numerische Relativ stellt die theoretische Abbildung dieses Verhältnisses in Zahlen dar.
Skalen können sich darin unterscheiden, wieviel Information sie über das empirische Relativ beinhalten.
Man unterscheidet vier Typen von Skalen (auch: Skalenniveaus) mit unterschiedlichem Informationsgehalt:

Nominal Ordinal Intervall Rational
(Verhältnis)
Ordnung nach Kategorien, Typen Rängen Messpunkten Messpunkten
Gemeinsame
Dimension?
- ja ja ja
Definierte
Maßeinheit
- - ja ja
Relationen
untereinander?
- ja ja ja
Gleichabständigkeit? - - ja ja
Sinnvolle Reihenfolge? - ja ja ja
Nullpunkt? - - willkürlich natürlich
Zweck
Sortierung
Klassifikation
des
Unterschiedes
Messung eines
Ausprägungsgrades
Messung eines
Ausprägungsgrades
Beispiele
Rückennummern
beim Fußball,
Kontonummern
Schulnoten,
Windstärken,
Testrohwerte,
klein/mittel/groß
IQ, Celsius-
Temperatur,
Kalenderzeit
Reaktionszeiten,
Fehleranzahl,
Kelvin-Temperatur,
Länge, Gewicht,
Zeit, Preise
Datenniveau kategorial ordinal metrisch metrisch
Mathematische
Operanden
Gleichheit,
Ungleichheit
Gleichheit,
Ungleichheit,
Größer als,
Kleiner als
Gleichheit,
Ungleichheit,
Größer als, Kleiner
als, Addition,
Subtraktion
Gleichheit,
Ungleichheit,
Größer als, Kleiner
als, Addition,
Subtraktion,
Multiplikation,
Division

Die Nominalskala
Daten auf einer Nominalskala lassen sich lediglich auf Gleichheit oder Ungleichheit überprüfen.
Objekte mit gleicher Merkmalsausprägung bekommen die gleichen Zahlen zugeordnet, Objekte mit unterschiedlicher Merkmalsausprägung bekommen unterschiedliche Zahlen zugeordnet.
Nominalskalierte Daten können statistisch lediglich auf Häufigkeitsverteilungen untersucht werden.

Ausgelagerte Bildbeschreibung von Nominalskala



Beispiel Haarfarbe: Die Haarfarbe "braun" im empirischen Relativ erhält im numerischen Relativ eine 1, "blond" erhält 2, "rot" 3 und "schwarz" 4. Personen, die dieselbe Zahl erhalten (numerisches Relativ) haben die gleiche Haarfarbe (empirisches Relativ). Anhand der Zahlen kann ich die Personen auf ihre Unterschiedlichkeit bzw. Gleichheit untersuchen (gleiche versus andere Haarfarbe) und nachverfolgen, wie viele Personen der jeweiligen Haarfarben-Kategorie zugeordnet wurden (Häufigkeitsverteilung).


Die Ordinalskala
Eine Ordinalskala (auch Rangskala genannt) ordnet empirischen Relativen Zahlen zu, die Rückschlüsse auf eine Rangreihenfolge der Objekte bezüglich des untersuchten Kriteriums zulassen. Das bezüglich des Kriteriums dominierende Objekt erhält eine größere Zahl. Somit kann bei ordinalskalierten Daten eine Aussage über Größer-kleiner-Relationen gemacht werden.

Ausgelagerte Bildbeschreibung von Ordinalskala


Beispiel Sportwettkampf: Der erste Leichtathlet, der die Ziellinie überquert (empirisches Relativ) erhält im numerischen Relativ eine 1. Der Zweite die 2, usw. Sportler, die gleichzeitig die Ziellinie überqueren erhalten die gleiche Zahl. Anhand der Zahlen kann festgestellt werden, wer der schnellste Läufer war, wer der zweitschnellste usw. Es kann also Gleichheit&Ungleichheit und eine Rangordnung festgestellt werden (1.Platz, 2.Platz…).

Die Intervallskala
Objekte werden auf einer Intervallskala numerisch so abgebildet, dass anhand der zugeordneten Zahlen verschieden große Differenzen zwischen verschiedenen Objekten ausgemacht werden können.

Ausgelagerte Bildbeschreibung von Intervallskala

''Bei vier Personen wird der Intelligenzquotient gemessen. Person 1 erreicht eine Punktzahl von 95, Person 2 von 100, Person 3 von 105 und Person 4 eine Punktzahl von 110. Auf Intervallskalen-Niveau kann nun festgestellt werden, ob Personen unterschiedliche oder gleiche Leistungen erbracht haben, wer eine höhere oder niedrigere Leistung erbracht hat (Rangordnung) und zusätzlich, um wie viele Punkte Person 2 besser abgeschnitten hat als Person 1, oder, dass die Leistung von Person 2 gleichweit von der Leistung von den Personen 1 und 3 entfernt ist etc.

Die Verhältnisskala
Über Daten auf einer Verhältnisskala können Aussagen über empirische Verhältnisse der zugehörigen Objekte gemacht werden. Das mathematische Verhältnis zwischen zwei Zahlen entspricht dem empirischen Verhältnis der zugehörigen Objekte. Hierzu ist es nötig, dass eine Skala einen "Anfangs-" oder Referenzpunkt besitzt, also bei Null beginnt.

Ausgelagerte Bildbeschreibung von Verhältnisskala


Die Körpergröße von vier Personen wird gemessen und die Daten auf einer Verhältnisskala abgetragen. Eine Person mit der Körpergröße von 100cm erhält das numerische Relativ 1. Einer Person mit 200cm Körpergröße das numerische Relativ 2. Anhand der Zahlen kann man feststellen, dass Person 2 doppelt so groß ist wie Person 1 (200:100 --> 2:1).

Die vier Skalentypen unterscheiden sich also in dem Informationsgrad bezüglich Verschiedenheit, Rangordnung, Differenz- und Verhältnisdarstellung. Die folgende Abbildung fasst dies zusammen:

Relation Skala
Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala
Verschiedenheit Ja Ja Ja Ja
Rangordnung Nein Ja Ja Ja
Differenzen Nein Nein Ja Ja
Beispiel Religionszugehörigkeit Platzvergabe nach
Sportwettkampf
Intelligenzquotient,
Temperatur
Pulsschlag,
Geschwindigkeit

Skalentypen - tabellarische Übersicht


Nach Hussy u.a., 2010