Wahrscheinlichkeitstheorie: Unterschied zwischen den Versionen
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*'''Zufallsexperiment:''' ein Prozess oder eine Handlung, die unter kontrollierten Bedingungen wiederholt durchgeführt werden kann und deren Ergebnis nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann. Beispiele sind das Werfen einer Münze oder das Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel. | |||
*'''Ergebnisraum:''' auch Stichprobenraum; die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Zum Beispiel ist der Ergebnisraum beim Werfen einer Münze {''Kopf'',''Zahl''}. | |||
*'''Ereignisse:''' Teilmenge des Ergebnisraums und stellt eine oder mehrere mögliche Ergebnisse eines Zufallsexperiments dar. Zum Beispiel ist das Ereignis "die Münze zeigt Kopf" eine Teilmenge des Ergebnisraums {''Kopf''}. | |||
*'''Wahrscheinlichkeit:''' Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Maß für die Erwartung, dass dieses Ereignis bei einem Zufallsexperiment eintritt. Sie wird als Zahl zwischen 0 und 1 angegeben, wobei 0 bedeutet, dass das Ereignis unmöglich ist, und 1, dass das Ereignis mit Sicherheit eintritt. | |||
*'''Wahrscheinlichkeitsverteilung:''' beschreibt, wie die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments verteilt sind. Bei diskreten [[Zufallsgröße|Zufallsgrößen]] wird jedem Wert eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zugeordnet, während bei stetigen Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsdichten verwendet werden. | |||
Aktuelle Version vom 28. August 2024, 12:13 Uhr
Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Analyse von Zufallsphänomenen beschäftigt. Sie bildet die Grundlage für das Verständnis und die Modellierung von Unsicherheit und Zufall.
Grundbegriffe
- Zufallsexperiment: ein Prozess oder eine Handlung, die unter kontrollierten Bedingungen wiederholt durchgeführt werden kann und deren Ergebnis nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann. Beispiele sind das Werfen einer Münze oder das Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel.
- Ergebnisraum: auch Stichprobenraum; die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Zum Beispiel ist der Ergebnisraum beim Werfen einer Münze {Kopf,Zahl}.
- Ereignisse: Teilmenge des Ergebnisraums und stellt eine oder mehrere mögliche Ergebnisse eines Zufallsexperiments dar. Zum Beispiel ist das Ereignis "die Münze zeigt Kopf" eine Teilmenge des Ergebnisraums {Kopf}.
- Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Maß für die Erwartung, dass dieses Ereignis bei einem Zufallsexperiment eintritt. Sie wird als Zahl zwischen 0 und 1 angegeben, wobei 0 bedeutet, dass das Ereignis unmöglich ist, und 1, dass das Ereignis mit Sicherheit eintritt.
- Wahrscheinlichkeitsverteilung: beschreibt, wie die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments verteilt sind. Bei diskreten Zufallsgrößen wird jedem Wert eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zugeordnet, während bei stetigen Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsdichten verwendet werden.