Kombinatorik: Unterschied zwischen den Versionen
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*Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung von Elementen | *Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung von Elementen | ||
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<math> n! = | <math> n! = n \cdot (n−1) \cdot (n−2) \cdot … \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 </math> | ||
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*Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig | *Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig | ||
*Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden | *Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden | ||
*Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als <math>n!/k!*(n−k)!</math> | *Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist (''n'' über ''k''), berechnet als <math> n!/k!*(n−k)! </math> | ||
==Variation== | ==Variation== | ||
*Eine Variation ist eine geordnete Auswahl von Elementen | *Eine Variation ist eine geordnete Auswahl von Elementen | ||
*Es gibt Variationen mit und ohne Wiederholung | *Es gibt Variationen mit und ohne Wiederholung | ||
*Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist <math>V(n,k)=n!/(n−k)!</math> | *Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von ''n'' Elementen, die jeweils ''k'' Elemente enthalten, ist <math> V(n,k)=n!/(n−k)! </math> | ||
Version vom 19. April 2024, 15:15 Uhr
Grundbegriffe
- Grundmenge: In der Kombinatorik bezeichnet die "Grundmenge" oder "Ausgangsmenge" die Gesamtheit aller Elemente, aus denen man wählen kann. Die Grundmenge ist also die Menge, aus der man Kombinationen oder Permutationen bildet.
- Reihenfolge: Die Reihenfolge ist in der Kombinatorik die Abfolge, in der Elemente gezogen werden. Ob die Reihenfolge wichtig oder unwichtig ist, bedeutet, ob beachtet wird, welches Element zu welchem Zeitpunkt gezogen wird oder ob man nur die gesamte gezogene Menge ohne eine Ordnung betrachtet. Die Relevanz der Reihenfolge unterscheidet unter anderem Kombination und Variation (s.u.).
- Zurücklegen: (mit) Zurücklegen ist die Möglichkeit, ein Element nach seiner Auswahl zurückzulegen und erneut aus der gleichen Menge auszuwählen. Das Gegenteil davon wäre "ohne Zurücklegen", bei dem jedes Element nur einmal ausgewählt werden darf.
Ziehverfahren
Permutation
- Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung von Elementen
- Die Anzahl der Permutationen von n Elementen ist (n Fakultät), wobei
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle n! = n \cdot (n−1) \cdot (n−2) \cdot … \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 }
Kombinationen
- Eine Kombination ist eine ungeordnete Auswahl von Elementen
- Es gibt zwei Haupttypen von Kombinationen:
- Kombination ohne Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig
- Kombination mit Wiederholung: Die Reihenfolge der Auswahl ist nicht wichtig, und Elemente können mehrfach ausgewählt werden
- Die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von n Elementen, die jeweils k Elemente enthalten, ist (n über k), berechnet als Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n!/k!*(n−k)! }
Variation
- Eine Variation ist eine geordnete Auswahl von Elementen
- Es gibt Variationen mit und ohne Wiederholung
- Die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von n Elementen, die jeweils k Elemente enthalten, ist Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle V(n,k)=n!/(n−k)! }