Bernoulli-Prozess: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „Ein Bernoulli-Prozess ist eine Sequenz von unabhängigen und identisch verteilten Bernoulli-Versuchen. Ein Bernoulli-Versuch ist ein Experiment mit genau zwei möglichen Ausgängen, oft als "Erfolg" und "Misserfolg" bezeichnet, wobei die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg mit ''p'' und die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg mit 1−''p'' angegeben wird. Ein Bernoulli-Prozess erfüllt folgende Bedingungen: *'''Unabhängigkeit:''' Jeder Versuch in…“) |
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Die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Bernoulli-Prozesses wird durch die Bernoulli-Verteilung beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Serie von nn Versuchen kk Erfolge auftreten, ist gegeben durch die Binomialverteilung: | Die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Bernoulli-Prozesses wird durch die Bernoulli-Verteilung beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Serie von nn Versuchen kk Erfolge auftreten, ist gegeben durch die Binomialverteilung: | ||
<math>P(X = k) = p^k (1 - p)^{ | <math>P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n-k} \quad</math> | ||
Dabei ist ''X'' die Zufallsvariable, die die Anzahl der Erfolge in ''n'' Versuchen zählt, ''n'' über ''k'' ist der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, ''k'' Erfolge in ''n'' Versuchen zu haben. | Dabei ist ''X'' die Zufallsvariable, die die Anzahl der Erfolge in ''n'' Versuchen zählt, ''n'' über ''k'' ist der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, ''k'' Erfolge in ''n'' Versuchen zu haben. | ||
Aktuelle Version vom 15. Mai 2024, 00:09 Uhr
Ein Bernoulli-Prozess ist eine Sequenz von unabhängigen und identisch verteilten Bernoulli-Versuchen. Ein Bernoulli-Versuch ist ein Experiment mit genau zwei möglichen Ausgängen, oft als "Erfolg" und "Misserfolg" bezeichnet, wobei die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg mit p und die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg mit 1−p angegeben wird.
Ein Bernoulli-Prozess erfüllt folgende Bedingungen:
- Unabhängigkeit: Jeder Versuch in der Sequenz ist unabhängig von den anderen.
- Identische Verteilung: Jeder Versuch hat die gleiche Wahrscheinlichkeit p für einen Erfolg und 1−p für einen Misserfolg.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Bernoulli-Prozesses wird durch die Bernoulli-Verteilung beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Serie von nn Versuchen kk Erfolge auftreten, ist gegeben durch die Binomialverteilung:
Dabei ist X die Zufallsvariable, die die Anzahl der Erfolge in n Versuchen zählt, n über k ist der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, k Erfolge in n Versuchen zu haben.