Bernoulli-Prozess

Ein Bernoulli-Prozess ist eine Sequenz von unabhängigen und identisch verteilten Bernoulli-Versuchen. Ein Bernoulli-Versuch ist ein Experiment mit genau zwei möglichen Ausgängen, oft als "Erfolg" und "Misserfolg" bezeichnet, wobei die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg mit p und die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg mit 1−p angegeben wird.

Ein Bernoulli-Prozess erfüllt folgende Bedingungen:

• Unabhängigkeit: Jeder Versuch in der Sequenz ist unabhängig von den anderen.
• Identische Verteilung: Jeder Versuch hat die gleiche Wahrscheinlichkeit p für einen Erfolg und 1−p für einen Misserfolg.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Bernoulli-Prozesses wird durch die Bernoulli-Verteilung beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Serie von nn Versuchen kk Erfolge auftreten, ist gegeben durch die Binomialverteilung:

$P(X=k)=p^{k}(1-p)^{1-k}$

Dabei ist X die Zufallsvariable, die die Anzahl der Erfolge in n Versuchen zählt, n über k ist der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, k Erfolge in n Versuchen zu haben.