Wavelet-Transformation

Die Wavelet-Transformation (WT) ist ein mathematisches Werkzeug, das verwendet wird, um Signale zu analysieren und zu verarbeiten. Im Gegensatz zur Fourier-Transformation, die Signale ausschließlich im Frequenzbereich analysiert, bietet die Wavelet-Transformation eine Analyse im Zeit-Frequenz-Bereich. Dies bedeutet, dass sie sowohl Informationen über die Frequenzen eines Signals als auch darüber, wann diese Frequenzen auftreten, liefert.

Wavelet

Ein Wavelet (frz. "kleine Welle") ist eine kleine, oszillierende Wellenform, die sowohl in der Zeit (oder im Raum) als auch in der Frequenz begrenzt ist. Sie haben folgende Eigenschaften:

• Lokalisierung in Zeit und Frequenz: Ein Wavelet ist sowohl in der Zeit (oder im Raum) als auch in der Frequenz begrenzt. Dies bedeutet, dass ein Wavelet nur für eine kurze Dauer eine nicht-null Amplitude hat (es ist zeitlich begrenzt) und dass es nur eine bestimmte Bandbreite an Frequenzen enthält (es ist auch frequenzmäßig begrenzt).
• Nullmittelwert: Ein Wavelet hat in der Regel einen Nullmittelwert, was bedeutet, dass positive und negative Ausschläge sich im Durchschnitt ausgleichen.
• Skalierbarkeit & Verschiebung: Ein Wavelet kann skaliert (gestreckt oder gestaucht) und verschoben werden. Diese Eigenschaften erlauben es, ein Signal in verschiedenen Auflösungen und zu unterschiedlichen Zeitpunkten zu analysieren.

Das bedeutet, dass Wavelets sowohl in der Lage sind, kurze, hochfrequente Signalmerkmale als auch langanhaltende, niederfrequente Signalmerkmale zu erfassen. Sie werden durch Skalierung (Ändern der Breite) und Verschiebung (Ändern der Position) eines sogenannten "Mutter-Wavelets" erzeugt werden. Diese Skalierung und Verschiebung ermöglichen es, das Signal auf verschiedenen Auflösungsstufen zu analysieren. Es gibt viele Arten von Wavelets, die jeweils unterschiedlich geformt sind, um für verschiedene Anwendungen besonders nützlich zu sein.