Die F-Verteilung

Aus eLearning - Methoden der Psychologie - TU Dresden
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Die F-Verteilung oder Fisher-Verteilung ist eine stetige, rechtsschiefe Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Teststatistik im Rahmen unterschiedlicher F-Tests, v.a. bei Varianzvergleichen, eine wichtige Rolle spielt.

Die F-Verteilung entsteht dadurch, dass aus mehreren Grundgesamtheiten (mit den Parametern µi und σi) wiederholt Stichproben gezogen werden. Für jede dieser Stichproben wird mithilfe der folgenden Formel ein F-Wert bestimmt:


Ausgelagerte Formel F-Wert


Ein F-Wert setzt die Quadratsumme zwischen den Gruppen mit der Quadratsumme innerhalb der Gruppen, jeweils relativiert an den Freiheitsgraden, ins Verhältnis. Es wird also die systematische Varianz zwischen den Gruppen mit der Fehlervarianz innerhalb der Gruppen verglichen. Die dadurch entstehenden F-Werte sind streng positiv. Ein Beispiel einer F-Verteilung aus 3 Gruppen mit einer Größe von jeweils 50 wird in Abbildung 1 dargestellt.


Ausgelagerte Bildbeschreibung von Verteilung der F-Werte

Die Quantile der F-Verteilung und die damit einhergehenden p-Werte beschreiben den Wert unterhalb dessen ein bestimmter Anteil der Fläche der Verteilung liegt. In Abbildung ist das 95%-Quantil der Verteilung dargestellt. Die Quantile müssen nicht separat berechnet werden, sondern lassen sich aus Tabellen ablesen oder sind direkt in den Statistikprogrammen implementiert.


Videolink neu.PNG kkk Im Video wird die F-Verteilung näher erläutert.

Simulationslink neu2.PNG kkk Wie die F-Verteilung von der Anzahl der Gruppen und der jeweiligen Gruppengröße abhängt, lässt sich in der interaktiven Simulation nachvollziehen.


Weiterführende Literatur

Rudolf, M., & Kuhlisch, W. (2008). Biostatistik: Eine Einführung für Biowissenschaftler (Kapitel 3.3). München: Pearson Studium.