Aufgaben - Mathematische Modelle

Der folgenden Bereich enthält Fragen zu mathematischen Modellen. Alle Fragen sind Multiple Choice Fragen, d.h. es können immer mehrere Antworten richtig sein. Klicken Sie zur Beantwortung einer Frage die korrekten Antwortmöglichkeiten an. Um Ihre Ergebnisse auszuwerten, wählen Sie bitte den Button "Speichern" am unteren Ende der Seite.

Für jede vollständig richtig beantwortete Frage erhalten Sie einen Punkt. Für falsche beantwortete Fragen werden Ihnen keine Punkte abgezogen. Sie können diese Einstellung jedoch beliebig verändern. Ihre Gesamtpunktzahl finden Sie am unteren Seitenende.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

1 Mathematische Modelle unterscheiden sich von statistischen Modellen darin, dass...

	sie eng an spezifische Daten (Individuen, Populationen) gebunden sind.
	ihre Passung zu den Daten quantitativ verglichen werden kann.
	sie in bestimmten Fällen überraschende Vorhersagen liefern können.

2 Ein Fixpunk-Attraktor…

	bezeichnet einen spezifischen Zustand; er kann nur einen Wert aufweisen
	ist ein Parameter, der die Form der Potentiallandschaft eines dynamischen Modells beeinflusst.
	kennzeichnet einen instabilen Systemzustand, da das System dort sein größtes Veränderungspotential aufweist.
	wird auch als Repellor bezeichnet, wenn er sich zyklisch verhält.

3 Welche Aussagen über Differentialgleichungsmodelle sind richtig?

	Den aktuellen Wert bezeichnet man mit f(x) und die Veränderungsrate mit f‘(x).
	Sie eignen sich zur Modellierung von sich über die Zeit entfaltenden Prozessen.
	Es sind Gleichungen, die eine Funktion mit ihrer Ableitung in Beziehung setzen.

4 Welche Aussagen zu den Eigenschaften von Attraktormodellen sind richtig?

	Bifurkation bedeutet, dass ein dynamisches System zwischen zwei Zuständen periodisch hin und her wechseln kann.
	Bifurkation bedeutet, dass ein monostabiles System in ein bistabiles System übergeht oder umgekehrt.
	Hysterese bedeutet, dass eine Parameterveränderung das System automatisch in einen nicht mehr umkehrbaren Zustand versetzt.
	Hysterese bedeutet, dass ein Rückgängigmachen einer Parameterveränderung nicht automatisch zu einer Rückkehr des Systems in den vorherigen Zustand führt.

5 Welchen Modelltypen lässt sich das Modell des Hierarchical Gaussian Filter (HGF) zuordnen?

	deterministische komputationale Modelle
	mathematische Modelle
	hierarchische probabilistische Modelle
	hierarchische deterministische Modelle

6 Mathematische Modelle unterscheiden sich von komputationalen Modellen darin, dass...

	sie kein oder nur in seltenen Fällen ein Eigenverhalten zeigen.
	sie eine im Vergleich relativ einfache Dynamik zeigen.
	sie selten zur Simulation neuer komplexer Untersuchungen verwendet werden.
	sie mit empirisch erhobenen Daten verglichen werden können.

7 Simulationen von Differentialgleichungen…

	sind nur eine Annäherung an die Lösung der Differentialgleichung.
	sind als explizite Lösungen von Differentialgleichungen gültig.
	können bei komplexen Differentialgleichungen wie im Falle des Lotka-Volterra Modells nicht angewandt werden.

8 Welche Aussagen zu den stochastischen Grundlagen von probabilistischen Modellen sind richtig?

	Der Satz von Bayes erlaubt es aus der bedingten Wahrscheinlichkeit P(X|Y) die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y|X) zu bestimmen.
	Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die relative Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, unter der Bedingung, dass alle anderen Ereignisse der anderen Zufallsvariable bereits eingetreten sind.
	Die Randwahrscheinlichkeit ist die relative Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Ausprägung einer Zufallsvariable über die Ausprägungen der anderen Zufallsvariable hinweg.
	Die Verbundwahrscheinlichkeit ist die relative Wahrscheinlichkeit für eine Ausprägung einer Zufallsvariable, sofern eine bestimmte Ausprägung der anderen Zufallsvariable bereits eingetreten ist.

9 Welche Aussagen zur bayesianischen Inferenz sind richtig?

	Der Posterior berechnet sich auf Grundlage der Formel von Bayes aus der Likelihood und dem Prior.
	Unter Likelihood versteht man die Wahrscheinlichkeit für einen oder mehrere Parameter, gegeben die (gemessenen) Daten.
	Man kann den errechneten Posterior als Prior für den nächsten Durchgang oder die nächste Analyse verwenden. Das nennt sich bayesianisches Lernen.
	Wenn man keine Vorannahmen über die Verteilung des gesuchten Parameters hat, dann empfiehlt es sich, den Prior in Form einer Normalverteilung festzulegen.

10 Die Vorhersage von Ergebnissen visueller Aufmerksamkeitsaufgaben mittels der TVA (Theory of Visual Attention) erfordert die Berechnung verschiedener Werte von Objekten/ Items. Welche der folgenden Aussagen über diese Werte sind wahr?

	Die sensorische Evidenz dafür, dass ein Item x zur Kategorie j gehört, kann durch Ähnlichkeit zu anderen Items dieser Kategorie erhöht sein.
	Die sensorische Evidenz dafür, dass ein Item x zur Kategorie j gehört, kann durch eine verschwommene Darstellung vermindert werden.
	Die Verarbeitungsgeschwindigkeit entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein Items x bereits in vorherigen Durchgängen präsentiert wurde.
	Der Bias einer Person, beschreibt die Tendenz Items der Kategorie j zuzuordnen.

11 Welchen Lernprozess modelliert das Rescorla-Wagner Modell?

	Klassische Konditionierung
	Habituationslernen
	Beobachungslernen
	Instrumentelle Konditionierung

12 Welche Aussagen über TVA treffen zu?

	TVA beschreibt die Erkennung und Selektion von Objekten im visuellen Feld als Durchführung von perzeptuellen Kategorisierungen.
	TVA stellt ein kognitives Modell der visuellen Aufmerksamkeit dar.
	TVA stellt ein kognitives Modell der visuellen Orientierung im 3D-Raum dar.
	Die Erkennung und Selektion eines Objekts basiert laut dem TVA Modell auf dem Wettbewerb zwischen verschiedenen Kategorisierungsmöglichkeiten.

13 Das Modell des HGF (Hierarchical Gaussian Filter) nimmt an, dass ein Agent durch sensorische Inputs und auf der Basis von versteckten Zuständen (hidden states) Schlussfolgerungen über seine Umwelt trifft. Wodurch werden die verborgenen Zustände der Umwelt im Modell repräsentiert?

	Hierarchie von gefilterten Ex-Gauß-Verteilungen
	Hierarchie von inversen Ex-Gauß-Verteilungen
	Hierarchie von Gaussian Random Walks
	Hierarchie von verschiedenen diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen

14 Welcher Lernprozess wird durch Reinforcement Learning modelliert?

	Habituationslernen
	Instrumentelle Konditionierung
	Klassische Konditionierung
	Beobachtungslernen

15 Beim Reinforcement Learning…

	versucht der Agent, eine optimale Strategie zu finden, welche die Gesamtbelohnung maximiert.
	erhält jede Aktion eine eigene Wertfunktion.
	erfolgt das Lernen über den Vergleich der ausgeführten Aktion mit der korrekt auszuführenden Aktion.
	erfolgt das Lernen über die Konsequenzen der Aktion.

16 Im Rescorla-Wagner Modell lernt man besonders stark, wenn…

	der US/Outcome eintritt wie erwartet.
	der US/Outcome überraschend ist.
	man sich in der Mitte einer Lernphase befindet.
	am Anfang einer Lernphase die Assoziationsstärke zweier Reize möglichst hoch ist.

17 Welchen Zusammenhang zwischen Aufmerksamkeit und Gedächtniskapazitäten beschreibt die TVA?

	Items die eine geringe sensorische Evidenz besitzen, haben eine höhere Wahrscheinlichkeit ins visuelle Kurzzeitgedächtnis überzugehen.
	Die Kapazität des visuellen Kurzzeitgedächtnisses ist begrenzt.
	Sind keine Kurzzeitgedächtniskapazitäten mehr vorhanden, kann ein Item nicht bewusst verarbeitet werden.
	Je höher die Verarbeitungsgeschwindigkeit eines Items ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass dieses Items ins visuelle Kurzzeitgedächtnis übergeht.

18 Das Modell des HGF (Hierarchical Gaussian Filter) postuliert eine Hierarchie versteckter Zustände (hidden states), die miteinander in Beziehung stehen. Welche der folgenden Aussagen über den Zusammenhang der verschiedenen Ebenen von hidden states trifft zu?

	die darunterliegende Ebene bestimmt den Median der nächsthöheren Ebene
	die nächsthöhere Ebene bestimmt den Median der darunterliegenden Ebene
	die darunterliegende Ebene bestimmt die Standardabweichung der nächsthöheren Ebene
	die nächsthöhere Ebene bestimmt die Varianz der darunterliegenden Ebene

19 Welche Vorteile haben probabilistische Modelle?

	Im Gegensatz zu deterministischen Modellen berücksichtigen sie explizit die Unsicherheit, die in einem Verarbeitungs- und/oder Analyseprozess steckt.
	Sie liefern statt Einzelschätzungen eine ganze Verteilung von möglichen Parameterausprägungen.
	Bei der statistischen Auswertung dieser Modelle ergeben sich meistens niedrigere p-Werte; sie liefern also signifikantere Ergebnisse.

20 Welche Aussagen zur Lernrate beim Rescorla-Wagner Modell sind richtig?

	Bei einer hohen Lernrate wird die Asymptote der Assoziationsstärke schneller erreicht als bei einer niedrigen Lernrate.
	Bei einer niedrigeren Lernrate nimmt das Lernen bei ansonst konstanten Bedingungen schneller ab als bei einer hohen Lernrate.
	Für eine hohe Lernrate muss die Assoziationsstärke zu Beginn sehr niedrig sein.