Die F-Verteilung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die F-Verteilung oder Fisher-Verteilung ist eine stetige, rechtsschiefe Wahrscheinlichkeitsver-teilung, die in der Teststatistik im Rahmen unterschiedlicher F-Tests, v.a. bei Varianzverglei-chen, eine wichtige Rolle spielt. | |||
Die F-Verteilung | Die F-Verteilung entsteht dadurch, dass aus mehreren Grundgesamtheiten (mit den Parametern µ<sub>i</sub> und σ<sub>i</sub>) wiederholt Stichproben gezogen werden. Für jede dieser Stichproben wird mithilfe der Formel F = <sup>QS<sub>zwischen</sub></sup>/<sub>df<sub>zwischen</sub></sub> : <sup>QS<sub>innerhalb</sub></sup>/<sub>df<sub>innerhalb</sub></sub> ein F-Wert bestimmt. | ||
Ein F-Wert setzt die Quadratsumme zwischen den Gruppen mit der Quadratsumme innerhalb der Gruppen, jeweils relativiert an den Freiheitsgraden, ins Verhältnis. Es wird also die systematische Varianz zwischen den Gruppen mit der Fehlervarianz innerhalb der Gruppen verglichen. Die dadurch entstehenden F-Werte sind streng positiv. Ein Beispiel einer F-Verteilung aus 3 Gruppen mit einer Größe von jeweils 50 wird in Abbildung 1 dargestellt. | |||
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Version vom 4. März 2020, 20:17 Uhr
Die F-Verteilung oder Fisher-Verteilung ist eine stetige, rechtsschiefe Wahrscheinlichkeitsver-teilung, die in der Teststatistik im Rahmen unterschiedlicher F-Tests, v.a. bei Varianzverglei-chen, eine wichtige Rolle spielt.
Die F-Verteilung entsteht dadurch, dass aus mehreren Grundgesamtheiten (mit den Parametern µi und σi) wiederholt Stichproben gezogen werden. Für jede dieser Stichproben wird mithilfe der Formel F = QSzwischen/dfzwischen : QSinnerhalb/dfinnerhalb ein F-Wert bestimmt.
Ein F-Wert setzt die Quadratsumme zwischen den Gruppen mit der Quadratsumme innerhalb der Gruppen, jeweils relativiert an den Freiheitsgraden, ins Verhältnis. Es wird also die systematische Varianz zwischen den Gruppen mit der Fehlervarianz innerhalb der Gruppen verglichen. Die dadurch entstehenden F-Werte sind streng positiv. Ein Beispiel einer F-Verteilung aus 3 Gruppen mit einer Größe von jeweils 50 wird in Abbildung 1 dargestellt.
Abbildung 1: F-Verteilung aus 300 Stichproben mit 3 Gruppen der Größe 50
Die Quantile der F-Verteilung und die damit einhergehenden p-Werte beschreiben den Wert unterhalb dessen ein bestimmter Anteil der Fläche der Verteilung liegt. In Abbildung ist das 95%-Quantil der Verteilung dargestellt. Die Quantile müssen nicht separat berechnet wer-den, sondern lassen sich aus Tabellen ablesen oder sind direkt in den Statistikprogrammen implementiert.
kkk Im Video wird die F-Verteilung näher erläutert.
kkk Wie die F-Verteilung von der Anzahl der Gruppen und der jeweiligen Gruppengröße abhängt, lässt sich in der interaktiven Simulation nachvollziehen.
Weiterführende Literatur
Rudolf, M., & Kuhlisch, W. (2008). Biostatistik: Eine Einführung für Biowissenschaftler (Kapitel 3.3). München: Pearson Studium.