Quantitativer Modellvergleich

Quantitative Modellvergleiche ermitteln die Vorhersagegüte verschiedener Modelle, indem sie den Fit zwischen den empirisch erhobenen und den auf den Modellen basierenden simulierten Daten bestimmen und somit die Vorhersagegüte verschiedener Modelle vergleichen.

Möchte man einen quantitativen Modellvergleich durchführen, ist zunächst die Bestimmung der optimalen Parameterwerte für die entsprechenden Modelle notwendig. Ohne diesen Schritt kann beispielsweise aufgrund ungünstiger Parameterschätzwerte die Vorhersagefähigkeit des Modells als gering eingeschätzt werden, was zu einer fehlerhaften Modellauswahl führen kann. Die Ermittlung der optimalen Parameterwerte erfolgt bei einfachen statistischen Modellen direkt aus den empirischen Daten. Liegen komplexere Modelle vor, welche eine analytische Parameterwertberechnung nicht ermöglichen, kann ein Fittingalgorithmus verwendet werden. Dieser passt die Modellparameter bis zum Erreichen eines angemessenen Fits schrittweise an die gegebenen Daten an.

Beim Vergleich verschiedener Modelle sollte jedoch nicht nur die Übereinstimmung empirischer und simulierter Daten berücksichtigt werden, sondern auch die Komplexität der jeweiligen Modelle. Diese zeigt sich in der Art und Anzahl wichtiger Annahmen und Parameter des Modells. Das beste Modell versucht dabei eine optimale Balance zwischen Akkuratheit der Vorhersage und Sparsamkeit zu finden. Die Sparsamkeit eines Modells wird bei einem quantitativen Vergleich zumeist durch die Parameteranzahl definiert. Hohe Komplexität und viele freie Parameter können zu verschiedenen Problemen führen. Daher versucht man, die Parameteranzahl zu reduzieren. Erfolgt der Vergleich zweier Modelle mit identischer Vorhersagefähigkeit, wird das Modell mit geringerer Parameteranzahl ausgewählt. Sind zwei Modelle gleich komplex, entscheidet man sich für das Modell mit der höheren Vorhersagefähigkeit.

In der Realität geht eine erhöhte Vorhersagefähigkeit jedoch in der Regel mit einer größeren Parameteranzahl einher und weniger Parameter reduzieren die Übereinstimmung mit den Daten. Diese Situation macht es schwer, Modelle mit unterschiedlicher Anzahl an Parametern zu vergleichen. Es existiert kein einheitliches Entscheidungskriterium zur Lösung dieses Problems, jedoch gibt es verschiedene Verfahren, die versuchen, eine Balance zwischen möglichst wenig Komplexität und guter Vorhersagefähigkeit zu finden. Man verwendet dazu beispielsweise die Berechnung sogenannter Vergleichsmaße.

kkk Die Simulation Modellvergleich simuliert einen quantitativen Modellvergleich für unterschiedliche Varianten eines Diffusionsmodells.