Skalentypen

An Skalen wird der Anspruch gestellt, dass sie ein empirisches Relativ homomorph (strukturerhaltend, siehe Messtheorie) in ein numerisches Relativ abbilden können. Das empirische Relativ ist das tatsächlich vorliegende Verhältnis zwischen den zu untersuchenden Objekten. Das numerische Relativ stellt die theoretische Abbildung dieses Verhältnisses in Zahlen dar.
Skalen können sich darin unterscheiden, wieviel Information sie über das empirische Relativ beinhalten.
Man unterscheidet vier Typen von Skalen (auch: Skalenniveaus) mit unterschiedlichem Informationsgehalt:

	Nominal	Ordinal	Intervall	Rational (Verhältnis)
Ordnung nach	Kategorien, Typen	Rängen	Messpunkten	Messpunkten
Gemeinsame Dimension?	-	ja	ja	ja
Definierte Maßeinheit	-	-	ja	ja
Relationen untereinander?	-	ja	ja	ja
Gleichabständigkeit?	-	-	ja	ja
Sinnvolle Reihenfolge?	-	ja	ja	ja
Nullpunkt?	-	-	willkürlich	natürlich
Zweck	Sortierung	Klassifikation des Unterschiedes	Messung eines Ausprägungsgrades	Messung eines Ausprägungsgrades
Beispiele	Rückennummern beim Fußball, Kontonummern	Schulnoten, Windstärken, Testrohwerte, klein/mittel/groß	IQ, Celsius- Temperatur, Kalenderzeit	Reaktionszeiten, Fehleranzahl, Kelvin-Temperatur, Länge, Gewicht, Zeit, Preise
Datenniveau	kategorial	ordinal	metrisch	metrisch
Mathematische Operanden	Gleichheit, Ungleichheit	Gleichheit, Ungleichheit, Größer als, Kleiner als	Gleichheit, Ungleichheit, Größer als, Kleiner als, Addition, Subtraktion	Gleichheit, Ungleichheit, Größer als, Kleiner als, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

Die Nominalskala
Daten auf einer Nominalskala lassen sich lediglich auf Gleichheit oder Ungleichheit überprüfen.
Objekte mit gleicher Merkmalsausprägung bekommen die gleichen Zahlen zugeordnet, Objekte mit unterschiedlicher Merkmalsausprägung bekommen unterschiedliche Zahlen zugeordnet.
Nominalskalierte Daten können statistisch lediglich auf Häufigkeitsverteilungen untersucht werden.

Ausgelagerte Bildbeschreibung von Nominalskala

Beispiel Haarfarbe: Die Haarfarbe "braun" im empirischen Relativ erhält im numerischen Relativ eine 1, "blond" erhält 2, "rot" 3 und "schwarz" 4. Personen, die dieselbe Zahl erhalten (numerisches Relativ) haben die gleiche Haarfarbe (empirisches Relativ). Anhand der Zahlen kann ich die Personen auf ihre Unterschiedlichkeit bzw. Gleichheit untersuchen (gleiche versus andere Haarfarbe) und nachverfolgen, wie viele Personen der jeweiligen Haarfarben-Kategorie zugeordnet wurden (Häufigkeitsverteilung).


Die Ordinalskala
Eine Ordinalskala (auch Rangskala genannt) ordnet empirischen Relativen Zahlen zu, die Rückschlüsse auf eine Rangreihenfolge der Objekte bezüglich des untersuchten Kriteriums zulassen. Das bezüglich des Kriteriums dominierende Objekt erhält eine größere Zahl. Somit kann bei ordinalskalierten Daten eine Aussage über Größer-kleiner-Relationen gemacht werden.

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Beispiel Sportwettkampf: Der erste Leichtathlet, der die Ziellinie überquert (empirisches Relativ) erhält im numerischen Relativ eine 1. Der Zweite die 2, usw. Sportler, die gleichzeitig die Ziellinie überqueren erhalten die gleiche Zahl. Anhand der Zahlen kann festgestellt werden, wer der schnellste Läufer war, wer der zweitschnellste usw. Es kann also Gleichheit&Ungleichheit und eine Rangordnung festgestellt werden (1.Platz, 2.Platz…).

Die Intervallskala
Objekte werden auf einer Intervallskala numerisch so abgebildet, dass anhand der zugeordneten Zahlen verschieden große Differenzen zwischen verschiedenen Objekten ausgemacht werden können.

Ausgelagerte Bildbeschreibung von Intervallskala

''Bei vier Personen wird der Intelligenzquotient gemessen. Person 1 erreicht eine Punktzahl von 95, Person 2 von 100, Person 3 von 105 und Person 4 eine Punktzahl von 110. Auf Intervallskalen-Niveau kann nun festgestellt werden, ob Personen unterschiedliche oder gleiche Leistungen erbracht haben, wer eine höhere oder niedrigere Leistung erbracht hat (Rangordnung) und zusätzlich, um wie viele Punkte Person 2 besser abgeschnitten hat als Person 1, oder, dass die Leistung von Person 2 gleichweit von der Leistung von den Personen 1 und 3 entfernt ist etc.

Die Verhältnisskala
Über Daten auf einer Verhältnisskala können Aussagen über empirische Verhältnisse der zugehörigen Objekte gemacht werden. Das mathematische Verhältnis zwischen zwei Zahlen entspricht dem empirischen Verhältnis der zugehörigen Objekte. Hierzu ist es nötig, dass eine Skala einen "Anfangs-" oder Referenzpunkt besitzt, also bei Null beginnt.

Ausgelagerte Bildbeschreibung von Verhältnisskala

Die Körpergröße von vier Personen wird gemessen und die Daten auf einer Verhältnisskala abgetragen. Eine Person mit der Körpergröße von 100cm erhält das numerische Relativ 1. Einer Person mit 200cm Körpergröße das numerische Relativ 2. Anhand der Zahlen kann man feststellen, dass Person 2 doppelt so groß ist wie Person 1 (200:100 --> 2:1).

Die vier Skalentypen unterscheiden sich also in dem Informationsgrad bezüglich Verschiedenheit, Rangordnung, Differenz- und Verhältnisdarstellung. Die folgende Abbildung fasst dies zusammen:

Relation	Skala
	Nominalskala	Ordinalskala	Intervallskala	Verhältnisskala
Verschiedenheit	Ja	Ja	Ja	Ja
Rangordnung	Nein	Ja	Ja	Ja
Differenzen	Nein	Nein	Ja	Ja
Beispiel	Religionszugehörigkeit	Platzvergabe nach Sportwettkampf	Intelligenzquotient, Temperatur	Pulsschlag, Geschwindigkeit

Skalentypen - tabellarische Übersicht

Nach Hussy u.a., 2010