Aufgaben - Faktorenanalyse

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1 Die Hauptkomponentenmethode ist ein sehr häufig angewandtes Verfahren zur Extraktion von Faktoren bzw. Hauptkomponenten. Welche der folgenden Bedingungen sind bei Faktoren, welche mithilfe der Hauptkomponentenanalyse ermittelt werden, erfüllt?

	Die Faktoren (Hauptkomponenten) sind wechselseitig unabhängig.
	Die Faktoren (Hauptkomponenten) sind linear abhängig.
	Die Faktoren (Hauptkomponenten) klären individuell minimale Varianz auf.
	Die Faktoren (Hauptkomponenten) klären sukzessive maximale Varianz auf.

2 Welche der folgenden Aussagen über Kennwerte einer Faktorenanalyse sind korrekt?

	Faktorladungen entsprechen den Korrelationen zwischen den Variablen und den durch die Faktorenanalyse ermittelten Faktoren. Eine hohe Faktorladung drückt aus, dass der Faktor einen hohen Einfluss auf die Ausprägung der Variablen hat.
	Faktorwerte stellen die Werte der Probanden in den durch die Faktorenanalyse ermittelten Faktoren dar. Ein hoher Faktorwert drückt eine hohe Ausprägung der durch den Faktor repräsentierten nicht messbaren bzw. nicht beobachtbaren Eigenschaft aus.
	Der Eigenwert eines Variablen gibt den Anteil der Varianz dieser Variablen an, der durch alle Faktoren gemeinsam aufgeklärt wird.
	Die Kommunalität eines Faktors gibt an, welcher Anteil der Gesamtvarianz aller Variablen durch diesen Faktor aufgeklärt wird.

3 Im Rahmen der Faktorenanalyse wird häufig ein sogenannter „Scree-Test“ verwendet. Worum handelt es sich dabei?

	Darstellung der Kommunalitäten jeder Variablen zur Bestimmung einer optimalen Faktorenanzahl
	Test zur Signifikanzprüfung der Faktorladungen aller ermittelten Faktoren
	Darstellung der Eigenwerte der ermittelten Faktoren zur Bestimmung einer sinnvollen Faktorenanzahl
	Varianzanalyse zur Signifikanzprüfung der Eigenwerte aller ermittelten Faktoren

4 Welche Aussagen über den Zusammenhang zwischen der Höhe der Korrelation von zwei Variablen und den Ergebnisse einer Hauptkomponentenanalyse mit diesen Variablen treffen zu?

	Bei Vorliegen einer geringen Korrelation zwischen den beiden Variablen, besitzen beide resultierenden Komponenten ähnlich hohe Eigenwerte.
	Wird in das endgültige Modell nur eine der beiden Komponenten aufgenommen, sind die Kommunalitäten der beiden Variablen umso geringer, je grö0er die Korrelation zwischen den beiden Variablen ist.
	Bei Vorliegen einer hohen Korrelation zwischen den beiden Variablen, besitzt eine der resultierenden Komponenten eine hohe Varianzaufklärung und die andere Komponente eine geringe Varianzaufklärung.
	Die Summe der Varianzaufklärung beider Komponenten beträgt unabhängig von der Korrelation zwischen den Variablen immer 100 %.

5 Im Rahmen einer Hauptkomponentenanalyse basierend auf zwei standardisierten Ausgangsvariablen A und B wurden zwei Komponenten ermittelt, deren Eigenwerte 1.4 und 0.6 betragen. Welche der folgenden Werten können die Kommunalitäten beider Variablen annehmen?

	Variable A: 1.0 ; Variable B: 1.0
	Variable A: 0.6 ; Variable B: 1.4
	Variable A: 0.5 ; Variable B: 0.5
	Variable A: 1.4 ; Variable B: 0.6

6 Welche der folgenden Aussagen bezüglich der Varimax-Rotation und der schiefwinkligen Rotation im Rahmen einer Faktorenanalyse sind zutreffend?

	Die Varimax-Rotation führt zu einer Struktur, bei welcher auf jedem Faktor einige Variablen möglichst hoch und andere möglichst niedrig laden und auf verschiedenen Faktoren unterschiedliche Variablen hohe Faktorladungen aufweisen.
	Oblique (schiefwinklige) Rotationsverfahren können teilweise zu einer noch besseren Interpretierbarkeit der ermittelten Faktoren führen. Hierbei sind die entstehenden Faktoren immer unkorreliert.
	Die Varimax-Rotation stellt ein orthogonales Rotationsverfahren dar, bei welchem die entstehenden rotierten Faktoren stark korreliert sind.
	Die Varimax-Rotation führt zu einer Struktur, bei welcher die Faktoren und die Variablen einander möglichst eindeutig zugeordnet werden können.

7 Welche Verfahren können im Rahmen einer Faktorenanalyse zur Ermittlung einer möglichst optimalen Faktorenanzahl verwendet werden?

	Parallel-Analyse
	Scree-Test
	Pillai-Spur
	Kaiser-Guttman-Kriterium

8 Was versteht man unter dem Kaiser-Guttman-Kriterium?

	Im Rahmen einer Faktorenanalyse sollten nur Faktoren mit einem Eigenwert kleiner als 2 für die weitere Analyse verwendet werden.
	Es wird der Eigenwertverlauf der Hauptkomponenten aus den empirischen Daten mit dem Eigenwertverlauf vergleichen, der sich bei einer Hauptkomponentenanalyse von normalverteilten Ausgangsvariablen ergibt. Es werden nur Faktoren für die weitere Analyse verwendet, deren Eigenwerte doppelt so groß sind als die Eigenwerte der entsprechenden Hauptkomponenten aus Zufallsvariablen.
	Es wird der Eigenwertverlauf der Hauptkomponenten aus den empirischen Daten mit dem Eigenwertverlauf vergleichen, der sich bei einer Hauptkomponentenanalyse von normalverteilten Ausgangsvariablen ergibt. Es werden nur Faktoren für die weitere Analyse verwendet, deren Eigenwerte größer sind als die Eigenwerte der entsprechenden Hauptkomponenten aus Zufallsvariablen.
	Im Rahmen einer Faktorenanalyse sollten nur Faktoren mit einem Eigenwert größer als 1 für die weitere Analyse verwendet werden.

9 Die Durchführung einer Hauptkomponentenanalyse führte zur Ermittlung von zwei Komponenten. Der Eigenwert der ersten Komponente beträgt 2. Der Eigenwert der zweiten Komponente beträgt 1.4. Diese beiden ermittelten Komponenten wurden einer Varimax-Rotation unterzogen. Welche der folgenden Eigenwerte könnten die beiden Komponenten nach der Rotation besitzen?

	Eigenwert Komponente 1 = 1.8 ; Eigenwert Komponente 2 = 1.4
	Eigenwert Komponente 1 = 2.1 ; Eigenwert Komponente 2 = 1.3
	Eigenwert Komponente 1 = 1.8 ; Eigenwert Komponente 2 = 1.6
	Eigenwert Komponente 1 = 1.9 ; Eigenwert Komponente 2 = 1.6

10 Basierend auf einem Datensatz mit sechs Variablen wurden in einer Hauptkomponentenanalyse drei Komponenten ermittelt. Diese drei Komponenten wurden anschließend einer Varimax-Rotation unterzogen. Vor der Varimax-Rotation betrug die Kommunalität der vierten Variable 0.51. Wie groß könnte die Kommunalität dieser Variablen nach der Varimax-Rotation sein?

	0.49
	0
	0.51
	1