Aufgaben - Mathematische Modelle

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1 Mathematische Modelle unterscheiden sich von statistischen Modellen darin, dass...

	sie in bestimmten Fällen überraschende Vorhersagen liefern können.
	ihre Passung zu den Daten quantitativ verglichen werden kann.
	sie eng an spezifische Daten (Individuen, Populationen) gebunden sind.

2 Ein Fixpunk-Attraktor…

	bezeichnet einen spezifischen Zustand; er kann nur einen Wert aufweisen
	kennzeichnet einen instabilen Systemzustand, da das System dort sein größtes Veränderungspotential aufweist.
	wird auch als Repellor bezeichnet, wenn er sich zyklisch verhält.
	ist ein Parameter, der die Form der Potentiallandschaft eines dynamischen Modells beeinflusst.

3 Welche Aussagen über Differentialgleichungsmodelle sind richtig?

	Es sind Gleichungen, die eine Funktion mit ihrer Ableitung in Beziehung setzen.
	Den aktuellen Wert bezeichnet man mit f(x) und die Veränderungsrate mit f‘(x).
	Sie eignen sich zur Modellierung von sich über die Zeit entfaltenden Prozessen.

4 Welche Aussagen zu den Eigenschaften von Attraktormodellen sind richtig?

	Bifurkation bedeutet, dass ein monostabiles System in ein bistabiles System übergeht oder umgekehrt.
	Hysterese bedeutet, dass eine Parameterveränderung das System automatisch in einen nicht mehr umkehrbaren Zustand versetzt.
	Bifurkation bedeutet, dass ein dynamisches System zwischen zwei Zuständen periodisch hin und her wechseln kann.
	Hysterese bedeutet, dass ein Rückgängigmachen einer Parameterveränderung nicht automatisch zu einer Rückkehr des Systems in den vorherigen Zustand führt.

5 Welchen Modelltypen lässt sich das Modell des Hierarchical Gaussian Filter (HGF) zuordnen?

	deterministische komputationale Modelle
	hierarchische deterministische Modelle
	mathematische Modelle
	hierarchische probabilistische Modelle

6 Mathematische Modelle unterscheiden sich von komputationalen Modellen darin, dass...

	sie kein oder nur in seltenen Fällen ein Eigenverhalten zeigen.
	sie selten zur Simulation neuer komplexer Untersuchungen verwendet werden.
	sie eine im Vergleich relativ einfache Dynamik zeigen.
	sie mit empirisch erhobenen Daten verglichen werden können.

7 Simulationen von Differentialgleichungen…

	können bei komplexen Differentialgleichungen wie im Falle des Lotka-Volterra Modells nicht angewandt werden.
	sind nur eine Annäherung an die Lösung der Differentialgleichung.
	sind als explizite Lösungen von Differentialgleichungen gültig.

8 Welche Aussagen zu den stochastischen Grundlagen von probabilistischen Modellen sind richtig?

	Die Randwahrscheinlichkeit ist die relative Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Ausprägung einer Zufallsvariable über die Ausprägungen der anderen Zufallsvariable hinweg.
	Der Satz von Bayes erlaubt es aus der bedingten Wahrscheinlichkeit P(X|Y) die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y|X) zu bestimmen.
	Die Verbundwahrscheinlichkeit ist die relative Wahrscheinlichkeit für eine Ausprägung einer Zufallsvariable, sofern eine bestimmte Ausprägung der anderen Zufallsvariable bereits eingetreten ist.
	Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die relative Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, unter der Bedingung, dass alle anderen Ereignisse der anderen Zufallsvariable bereits eingetreten sind.

9 Welche Aussagen zur bayesianischen Inferenz sind richtig?

	Man kann den errechneten Posterior als Prior für den nächsten Durchgang oder die nächste Analyse verwenden. Das nennt sich bayesianisches Lernen.
	Wenn man keine Vorannahmen über die Verteilung des gesuchten Parameters hat, dann empfiehlt es sich, den Prior in Form einer Normalverteilung festzulegen.
	Unter Likelihood versteht man die Wahrscheinlichkeit für einen oder mehrere Parameter, gegeben die (gemessenen) Daten.
	Der Posterior berechnet sich auf Grundlage der Formel von Bayes aus der Likelihood und dem Prior.

10 Die Vorhersage von Ergebnissen visueller Aufmerksamkeitsaufgaben mittels der TVA (Theory of Visual Attention) erfordert die Berechnung verschiedener Werte von Objekten/ Items. Welche der folgenden Aussagen über diese Werte sind wahr?

	Die Verarbeitungsgeschwindigkeit entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein Items x bereits in vorherigen Durchgängen präsentiert wurde.
	Der Bias einer Person, beschreibt die Tendenz Items der Kategorie j zuzuordnen.
	Die sensorische Evidenz dafür, dass ein Item x zur Kategorie j gehört, kann durch eine verschwommene Darstellung vermindert werden.
	Die sensorische Evidenz dafür, dass ein Item x zur Kategorie j gehört, kann durch Ähnlichkeit zu anderen Items dieser Kategorie erhöht sein.

11 Welchen Lernprozess modelliert das Rescorla-Wagner Modell?

	Beobachungslernen
	Instrumentelle Konditionierung
	Habituationslernen
	Klassische Konditionierung

12 Welche Aussagen über TVA treffen zu?

	Die Erkennung und Selektion eines Objekts basiert laut dem TVA Modell auf dem Wettbewerb zwischen verschiedenen Kategorisierungsmöglichkeiten.
	TVA stellt ein kognitives Modell der visuellen Aufmerksamkeit dar.
	TVA stellt ein kognitives Modell der visuellen Orientierung im 3D-Raum dar.
	TVA beschreibt die Erkennung und Selektion von Objekten im visuellen Feld als Durchführung von perzeptuellen Kategorisierungen.

13 Das Modell des HGF (Hierarchical Gaussian Filter) nimmt an, dass ein Agent durch sensorische Inputs und auf der Basis von versteckten Zuständen (hidden states) Schlussfolgerungen über seine Umwelt trifft. Wodurch werden die verborgenen Zustände der Umwelt im Modell repräsentiert?

	Hierarchie von verschiedenen diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen
	Hierarchie von Gaussian Random Walks
	Hierarchie von gefilterten Ex-Gauß-Verteilungen
	Hierarchie von inversen Ex-Gauß-Verteilungen

14 Welcher Lernprozess wird durch Reinforcement Learning modelliert?

	Beobachtungslernen
	Klassische Konditionierung
	Instrumentelle Konditionierung
	Habituationslernen

15 Beim Reinforcement Learning…

	erfolgt das Lernen über die Konsequenzen der Aktion.
	erfolgt das Lernen über den Vergleich der ausgeführten Aktion mit der korrekt auszuführenden Aktion.
	erhält jede Aktion eine eigene Wertfunktion.
	versucht der Agent, eine optimale Strategie zu finden, welche die Gesamtbelohnung maximiert.

16 Im Rescorla-Wagner Modell lernt man besonders stark, wenn…

	am Anfang einer Lernphase die Assoziationsstärke zweier Reize möglichst hoch ist.
	der US/Outcome eintritt wie erwartet.
	der US/Outcome überraschend ist.
	man sich in der Mitte einer Lernphase befindet.

17 Welchen Zusammenhang zwischen Aufmerksamkeit und Gedächtniskapazitäten beschreibt die TVA?

	Die Kapazität des visuellen Kurzzeitgedächtnisses ist begrenzt.
	Je höher die Verarbeitungsgeschwindigkeit eines Items ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass dieses Items ins visuelle Kurzzeitgedächtnis übergeht.
	Items die eine geringe sensorische Evidenz besitzen, haben eine höhere Wahrscheinlichkeit ins visuelle Kurzzeitgedächtnis überzugehen.
	Sind keine Kurzzeitgedächtniskapazitäten mehr vorhanden, kann ein Item nicht bewusst verarbeitet werden.

18 Das Modell des HGF (Hierarchical Gaussian Filter) postuliert eine Hierarchie versteckter Zustände (hidden states), die miteinander in Beziehung stehen. Welche der folgenden Aussagen über den Zusammenhang der verschiedenen Ebenen von hidden states trifft zu?

	die nächsthöhere Ebene bestimmt die Varianz der darunterliegenden Ebene
	die darunterliegende Ebene bestimmt die Standardabweichung der nächsthöheren Ebene
	die darunterliegende Ebene bestimmt den Median der nächsthöheren Ebene
	die nächsthöhere Ebene bestimmt den Median der darunterliegenden Ebene

19 Welche Vorteile haben probabilistische Modelle?

	Bei der statistischen Auswertung dieser Modelle ergeben sich meistens niedrigere p-Werte; sie liefern also signifikantere Ergebnisse.
	Im Gegensatz zu deterministischen Modellen berücksichtigen sie explizit die Unsicherheit, die in einem Verarbeitungs- und/oder Analyseprozess steckt.
	Sie liefern statt Einzelschätzungen eine ganze Verteilung von möglichen Parameterausprägungen.

20 Welche Aussagen zur Lernrate beim Rescorla-Wagner Modell sind richtig?

	Bei einer niedrigeren Lernrate nimmt das Lernen bei ansonst konstanten Bedingungen schneller ab als bei einer hohen Lernrate.
	Für eine hohe Lernrate muss die Assoziationsstärke zu Beginn sehr niedrig sein.
	Bei einer hohen Lernrate wird die Asymptote der Assoziationsstärke schneller erreicht als bei einer niedrigen Lernrate.