Aufgaben - Multiple lineare Regression

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1 1. Welche der folgenden Definitionen kann zur Beschreibung einer multiplen linearen Regression verwendet werden?

	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige metrische Variable durch mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, mehrere abhängige metrische Variablen durch eine oder mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige ordinale oder kategoriale Variable durch mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, mehrere beobachtete abhängige ordinale oder kategoriale Variablen durch mehrere unabhängige Variablen zu erklären.

2 2. Mithilfe welches allgemeinen Schätzprinzips können die Regressionskoeffizienten im Rahmen einer multiplen linearen Regression bestimmt werden?

	Methode der multiplen Quadrate
	Methode der multiplen linearen Quadrate
	Methode der kleinsten Quadrate
	Methode der größten Quadrate

3 3. Welche Voraussetzungen sollten für die Durchführung einer multiplen linearen Regressionsanalyse erfüllt sein?

	Festlegung von Prädiktoren und Kriterium
	Homoskedastizität
	Gültigkeit des linearen Modells
	Statistische Abhängigkeit der Modellfehler
	Normalverteilung der Modellfehler

4 4. Was bedeutet Homoskedastizität?

	Varianzen der Modellfehler sind unabhängig von den konkreten Werten der Prädiktoren gleich
	Varianzen der Modellfehler sind in Abhängigkeit der konkreten Werten der Prädiktoren verschieden
	Mittelwerte der Modellfehler sind normalverteilt
	Mittelwerte der Modellfehler sind nicht normalverteilt

5 5. Die folgenden Abbildungen stellen eine grafische Gegenüberstellung der z-standardisierten Residuen und der z-standardisierten Schätzungen für die Kriteriumsvariablen einer multiplen linearen Regression dar. Welche der Abbildungen liefern einen Hinweis auf Heteroskedastizität?

6 1. Was versteht man unter dem Begriff der „Multikollinearität“?

	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn zwei oder mehr der Prädiktoren stark miteinander korrelieren.
	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn keine oder nur schwache Korrelationen zwischen den abhängigen Variablen bestehen.
	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn zwei oder mehr der abhängigen Variablen stark miteinander korrelieren
	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn keine oder nur schwache Korrelationen zwischen den Prädiktoren bestehen.

7 2. Welche der folgenden Begriffe stellen Folgen des Vorliegens von Multikollinearität dar?

	Redundanz
	Suppressionseffekte
	Konversion
	Introjektion

8 3. Welche Folgen können durch das Vorhandensein von Multikollinearität bei der Durchführung einer multiplen linearen Regression auftreten?

	Ungenauigkeit von Aussagen zur Schätzung von Regressionskoeffizienten
	Erhöhung der Standardfehler der Schätzungen der Regressionskoeffizienten
	Instabilität des Verfahrens zur Schätzung der Regressionskoeffizienten
	Eindeutigkeit der Modellinterpretation

9 4. Welche der folgenden Beobachtungen können Warnzeichen für das Vorliegen von Multikollinearität darstellen?

	Nach der Aufnahme eines weiteren Prädiktors in ein Regressionsmodell kommt es zu einer starken Veränderung der Regressionskoeffizienten.
	Die Prädiktoren korrelieren sehr stark miteinander.
	Ein Prädiktor, der sehr stark mit der Kriteriumsvariablen korreliert, besitzt im Ergebnis der Regressionsanalyse keinen signifikanten Regressionskoeffizienten.
	Der VIF (Varianzinflationsfaktor) des Regressionsmodells ist gering und der Wert der Toleranz des Regressionsmodells ist sehr hoch.

10 5. Welche Beziehungen sind Hinweise für Redundanz eines Prädiktors?

	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit dem Kriterium, aber nicht mit den anderen Prädiktoren und hat einen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse
	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit anderen Prädiktoren, nicht aber mit dem Kriterium, und hat einen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse
	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit dem Kriterium und mit anderen Prädiktoren und hat keinen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse
	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit dem Kriterium und mit anderen Prädiktoren und hat einen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse

11 1. Welche der folgenden Ziele werden von einem Merkmalselektionsverfahrens im Rahmen einer multiplen linearen Regression verfolgt?

	Minimierung des erforderlichen ökonomischen, inhaltlichen und statistischen Aufwands
	Identifikation von möglichst wenigen Prädiktoren, welche eine gute Vorhersage der Kriteriumsvariable ermöglichen
	Erhöhung der Fehlervarianz
	klare inhaltliche Interpretation des Regressionsmodells

12 2. Das Grundprinzip von Merkmalsselektionsverfahren im Rahmen einer multiplen linearen Regression besteht darin, für einzelne Prädiktorvariablen zu beurteilen, inwieweit sich durch ihre Hinzunahme zw. Entfernung aus dem Merkmalssatz das multiple Bestimmtheitsmaß signifikant verändert. Welcher Test wird zur Prüfung der Signifikanz dieser Veränderung verwendet?

	t-Test
	F-Test
	Kolmogorow-Smirnow-Test
	Chi-Quadrat Test

13 3. Welche Arten von Merkmalssektionsverfahren werden üblicherweise im Rahmen einer multiplen linearen Regression angewandt?

	Verfahren der schrittweisen Merkmalsentfernung („Rückwärtsverfahren“)
	Verfahren der schrittweisen Merkmalsaufnahme („Vorwärtsverfahren“)
	Verfahren der schrittweisen Merkmalsentfernung bzw. Merkmalsaufnahme („schrittweises Verfahren“)
	Verfahren der sofortigen Merkmalsaufnahme („Absolutverfahren“)

14 4. Welche der folgenden Aussagen über Merkmalsselektionsverfahren im Rahmen einer multiplen linearen Regression sind wahr?

	Das multiple Bestimmtheitsmaß R² des mithilfe eines Merkmalsselektionsverfahrens ermittelten Regressionsmodells kann sich in Abhängigkeit des ausgewählten Verfahrens unterscheiden.
	Die Anwendung eines Vorwärtsverfahrens führt in jedem Fall zu einem größeren multiplen Bestimmtheitsmaß als die Anwendung eines Rückwärtsverfahrens.
	Das schrittweise Verfahren kombiniert das Rückwärts- und das Vorwärtsverfahren.
	Jedes Merkmalsselektionsverfahren (Vorwärtsverfahren, Rückwärtsverfahren, …) führt dazu, dass im Regressionsmodell nach Abschluss des Verfahrens die gleichen Prädiktoren enthalten sind.

15 5. Die Kriteriumsvariable Y soll durch die Prädiktoren A, B, C, D und E vorhergesagt werden. Die Durchführung eines Verfahrens der schrittweisen Merkmalsaufnahme (Vorwärtsverfahren) führt zur Aufnahme der Prädiktoren A und C ins Regressionsmodell. Das multiple Bestimmtheitsmaß beträgt 0.68. Basierend auf beschriebenen Ausgangsdatensatz wird außerdem ein Verfahren der schrittweisen Merkmalsentfernung (Rückwärtsverfahren) durchgeführt. Welche der folgenden Ergebnisse könnten durch dieses Verfahren ermittelt werden?

	Aufnahme der Prädiktoren B und C ins Modell ; R² = 1.08
	Aufnahme der Prädiktoren A und C ins Modell ; R² = 0.68
	Aufnahme der Prädiktoren A und C ins Modell ; R² = 0.72
	Aufnahme der Prädiktoren B und D ins Modell ; R² = 0.69

16 1. Welche(s) Ziel(e) verfolgt eine hierarchische Regression?

	Untersuchung des Erklärungsbeitrages der Regressionskonstante
	Untersuchung des Erklärungsbeitrages inhaltlich strukturierter Merkmalsmengen
	Untersuchung des Erklärungsbeitrages von Zeitreihen
	Untersuchung des Erklärungsbeitrages aus dem Datensatz extrahierter Hauptkomponenten

17 2. Was dient als Orientierung für die Auswahl der Reihenfolge der Aufnahme von Merkmalsmengen im Rahmen einer hierarchischen Regression?

	Anzahl der Prädiktoren in den Merkmalsmengen
	Summe der β-Gewichte der Prädiktoren der Merkmalsmenge
	Summe der t-Werte der Prädiktoren der Merkmalsmenge
	inhaltliche Gesichtspunkte

18 3. Welche der folgenden Aussage(n) über eine hierarchische Regression sind zutreffend?

	Resultieren in Abhängigkeit der Reihenfolge der Aufnahme der Merkmalsmengen unterschiedliche Regressionsmodelle, liefert dies einen Hinweis auf Multikollinearität.
	Die Reihenfolge der Aufnahme von Merkmalsmengen ist besonders dann wichtig, wenn die Merkmalsmengen stark korrelieren.
	Korrelieren die Merkmalsmengen kaum untereinander, dann resultieren abhängig von der Reihenfolge der Aufnahme der Merkmalsmengen oftmals sehr unterschiedliche Ergebnisse.
	Die Bedeutsamkeit der Reihenfolge der Aufnahme von Merkmalsmengen ist unabhängig von Multikollinearität im Datensatz.

19 4. Welche der folgenden Aussage(n) über das multiple Bestimmtheitsmaß R² einer hierarchischen Regression sind wahr?

	Das multiple Bestimmtheitsmaß R² nimmt ab, je mehr Merkmalsmengen ins Regressionsmodell aufgenommen werden.
	Das multiple Bestimmtheitsmaß R² nimmt für die Aufnahme aller verfügbaren Merkmalsmengen ins Regressionsmodell den maximal möglichen Wert an.
	Die Aufnahme von 50 % aller Merkmalsmengen führt in jedem Fall zu einem multiplen Bestimmtheitsmaß R² größer als 25 %.
	Ob eine Merkmalsmenge zu einer signifikanten Zunahme an Bestimmtheitsmaß führt, kann davon abhängen, in welchem Schritt die betreffende Merkmalsmenge aufgenommen wird.

5. Die Kriteriumsvariable Y soll durch die Merkmalsmengen A (Prädiktor 1 und 3), B (Prädiktor 2 und 4) und C (Prädiktor 5, 6 und 7) vorhergesagt werden. Es wird eine hierarchische Regression angewandt. Zunächst wird die Merkmalsmenge A ins Modell einbezogen. Das ermittelte multiple Bestimmtheitsmaß R² beträgt 0.65. Im Anschluss wird die Merkmalsmenge C ins Modell ins Regressionsmodell aufgenommen. Dies führt zu einer Zunahme des multiplen Bestimmtheitsmaßes R² um 0.30.

In einer zweiten Analyse basierend auf dem gleichen Datensatz wird eine andere Reihenfolge der Aufnahme der Merkmalsmengen gewählt. Welche der folgenden Ergebnisse sind in dieser zweiten Analyse möglich? + Aufnahme Merkmalsmenge B → R² = 0.40; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge C → Anstieg R² um 0.40 + Aufnahme Merkmalsmenge C → R² = 0.60; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge A → Anstieg R² um 0.35 - Aufnahme Merkmalsmenge C → R² = 0.75; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge A → Anstieg R² um 0.15

- Aufnahme Merkmalsmenge B → R² = 0.85; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge A → Anstieg R² um 0.20

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