Aufgaben - Multiple lineare Regression

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1 1. Welche der folgenden Definitionen kann zur Beschreibung einer multiplen linearen Regression verwendet werden?

	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige metrische Variable durch mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige ordinale oder kategoriale Variable durch mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, mehrere abhängige metrische Variablen durch eine oder mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
	Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, mehrere beobachtete abhängige ordinale oder kategoriale Variablen durch mehrere unabhängige Variablen zu erklären.

2 2. Mithilfe welches allgemeinen Schätzprinzips können die Regressionskoeffizienten im Rahmen einer multiplen linearen Regression bestimmt werden?

	Methode der multiplen linearen Quadrate
	Methode der kleinsten Quadrate
	Methode der größten Quadrate
	Methode der multiplen Quadrate

3 3. Welche Voraussetzungen sollten für die Durchführung einer multiplen linearen Regressionsanalyse erfüllt sein?

	Festlegung von Prädiktoren und Kriterium
	Normalverteilung der Modellfehler
	Statistische Abhängigkeit der Modellfehler
	Homoskedastizität
	Gültigkeit des linearen Modells

4 4. Was bedeutet Homoskedastizität?

	Mittelwerte der Modellfehler sind normalverteilt
	Varianzen der Modellfehler sind unabhängig von den konkreten Werten der Prädiktoren gleich
	Mittelwerte der Modellfehler sind nicht normalverteilt
	Varianzen der Modellfehler sind in Abhängigkeit der konkreten Werten der Prädiktoren verschieden

5 5. Die folgenden Abbildungen stellen eine grafische Gegenüberstellung der z-standardisierten Residuen und der z-standardisierten Schätzungen für die Kriteriumsvariablen einer multiplen linearen Regression dar. Welche der Abbildungen liefern einen Hinweis auf Heteroskedastizität?

6 1. Was versteht man unter dem Begriff der „Multikollinearität“?

	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn keine oder nur schwache Korrelationen zwischen den abhängigen Variablen bestehen.
	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn zwei oder mehr der Prädiktoren stark miteinander korrelieren.
	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn keine oder nur schwache Korrelationen zwischen den Prädiktoren bestehen.
	Multikollinearität ist ein Problem der Regressionsanalyse und liegt vor, wenn zwei oder mehr der abhängigen Variablen stark miteinander korrelieren

7 2. Welche der folgenden Begriffe stellen Folgen des Vorliegens von Multikollinearität dar?

	Konversion
	Suppressionseffekte
	Introjektion
	Redundanz

8 3. Welche Folgen können durch das Vorhandensein von Multikollinearität bei der Durchführung einer multiplen linearen Regression auftreten?

	Ungenauigkeit von Aussagen zur Schätzung von Regressionskoeffizienten
	Instabilität des Verfahrens zur Schätzung der Regressionskoeffizienten
	Erhöhung der Standardfehler der Schätzungen der Regressionskoeffizienten
	Eindeutigkeit der Modellinterpretation

9 4. Welche der folgenden Beobachtungen können Warnzeichen für das Vorliegen von Multikollinearität darstellen?

	Der VIF (Varianzinflationsfaktor) des Regressionsmodells ist gering und der Wert der Toleranz des Regressionsmodells ist sehr hoch.
	Die Prädiktoren korrelieren sehr stark miteinander.
	Nach der Aufnahme eines weiteren Prädiktors in ein Regressionsmodell kommt es zu einer starken Veränderung der Regressionskoeffizienten.
	Ein Prädiktor, der sehr stark mit der Kriteriumsvariablen korreliert, besitzt im Ergebnis der Regressionsanalyse keinen signifikanten Regressionskoeffizienten.

10 5. Welche Beziehungen sind Hinweise für Redundanz eines Prädiktors?

	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit dem Kriterium, aber nicht mit den anderen Prädiktoren und hat einen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse
	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit dem Kriterium und mit anderen Prädiktoren und hat einen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse
	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit anderen Prädiktoren, nicht aber mit dem Kriterium, und hat einen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse
	Prädiktor korreliert hoch und signifikant mit dem Kriterium und mit anderen Prädiktoren und hat keinen signifikanten Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse

11 1. Welche der folgenden Ziele werden von einem Merkmalselektionsverfahrens im Rahmen einer multiplen linearen Regression verfolgt?

	Erhöhung der Fehlervarianz
	Minimierung des erforderlichen ökonomischen, inhaltlichen und statistischen Aufwands
	klare inhaltliche Interpretation des Regressionsmodells
	Identifikation von möglichst wenigen Prädiktoren, welche eine gute Vorhersage der Kriteriumsvariable ermöglichen

12 2. Das Grundprinzip von Merkmalsselektionsverfahren im Rahmen einer multiplen linearen Regression besteht darin, für einzelne Prädiktorvariablen zu beurteilen, inwieweit sich durch ihre Hinzunahme zw. Entfernung aus dem Merkmalssatz das multiple Bestimmtheitsmaß signifikant verändert. Welcher Test wird zur Prüfung der Signifikanz dieser Veränderung verwendet?

	Kolmogorow-Smirnow-Test
	t-Test
	Chi-Quadrat Test
	F-Test

13 3. Welche Arten von Merkmalssektionsverfahren werden üblicherweise im Rahmen einer multiplen linearen Regression angewandt?

	Verfahren der schrittweisen Merkmalsentfernung bzw. Merkmalsaufnahme („schrittweises Verfahren“)
	Verfahren der sofortigen Merkmalsaufnahme („Absolutverfahren“)
	Verfahren der schrittweisen Merkmalsaufnahme („Vorwärtsverfahren“)
	Verfahren der schrittweisen Merkmalsentfernung („Rückwärtsverfahren“)

14 4. Welche der folgenden Aussagen über Merkmalsselektionsverfahren im Rahmen einer multiplen linearen Regression sind wahr?

	Die Anwendung eines Vorwärtsverfahrens führt in jedem Fall zu einem größeren multiplen Bestimmtheitsmaß als die Anwendung eines Rückwärtsverfahrens.
	Jedes Merkmalsselektionsverfahren (Vorwärtsverfahren, Rückwärtsverfahren, …) führt dazu, dass im Regressionsmodell nach Abschluss des Verfahrens die gleichen Prädiktoren enthalten sind.
	Das multiple Bestimmtheitsmaß R² des mithilfe eines Merkmalsselektionsverfahrens ermittelten Regressionsmodells kann sich in Abhängigkeit des ausgewählten Verfahrens unterscheiden.
	Das schrittweise Verfahren kombiniert das Rückwärts- und das Vorwärtsverfahren.

15 5. Die Kriteriumsvariable Y soll durch die Prädiktoren A, B, C, D und E vorhergesagt werden. Die Durchführung eines Verfahrens der schrittweisen Merkmalsaufnahme (Vorwärtsverfahren) führt zur Aufnahme der Prädiktoren A und C ins Regressionsmodell. Das multiple Bestimmtheitsmaß beträgt 0.68. Basierend auf beschriebenen Ausgangsdatensatz wird außerdem ein Verfahren der schrittweisen Merkmalsentfernung (Rückwärtsverfahren) durchgeführt. Welche der folgenden Ergebnisse könnten durch dieses Verfahren ermittelt werden?

	Aufnahme der Prädiktoren B und D ins Modell ; R² = 0.69
	Aufnahme der Prädiktoren B und C ins Modell ; R² = 1.08
	Aufnahme der Prädiktoren A und C ins Modell ; R² = 0.68
	Aufnahme der Prädiktoren A und C ins Modell ; R² = 0.72

16 1. Welche(s) Ziel(e) verfolgt eine hierarchische Regression?

	Untersuchung des Erklärungsbeitrages der Regressionskonstante
	Untersuchung des Erklärungsbeitrages aus dem Datensatz extrahierter Hauptkomponenten
	Untersuchung des Erklärungsbeitrages von Zeitreihen
	Untersuchung des Erklärungsbeitrages inhaltlich strukturierter Merkmalsmengen

17 2. Was dient als Orientierung für die Auswahl der Reihenfolge der Aufnahme von Merkmalsmengen im Rahmen einer hierarchischen Regression?

	Summe der β-Gewichte der Prädiktoren der Merkmalsmenge
	inhaltliche Gesichtspunkte
	Summe der t-Werte der Prädiktoren der Merkmalsmenge
	Anzahl der Prädiktoren in den Merkmalsmengen

18 3. Welche der folgenden Aussage(n) über eine hierarchische Regression sind zutreffend?

	Die Bedeutsamkeit der Reihenfolge der Aufnahme von Merkmalsmengen ist unabhängig von Multikollinearität im Datensatz.
	Die Reihenfolge der Aufnahme von Merkmalsmengen ist besonders dann wichtig, wenn die Merkmalsmengen stark korrelieren.
	Resultieren in Abhängigkeit der Reihenfolge der Aufnahme der Merkmalsmengen unterschiedliche Regressionsmodelle, liefert dies einen Hinweis auf Multikollinearität.
	Korrelieren die Merkmalsmengen kaum untereinander, dann resultieren abhängig von der Reihenfolge der Aufnahme der Merkmalsmengen oftmals sehr unterschiedliche Ergebnisse.

19 4. Welche der folgenden Aussage(n) über das multiple Bestimmtheitsmaß R² einer hierarchischen Regression sind wahr?

	Ob eine Merkmalsmenge zu einer signifikanten Zunahme an Bestimmtheitsmaß führt, kann davon abhängen, in welchem Schritt die betreffende Merkmalsmenge aufgenommen wird.
	Das multiple Bestimmtheitsmaß R² nimmt für die Aufnahme aller verfügbaren Merkmalsmengen ins Regressionsmodell den maximal möglichen Wert an.
	Das multiple Bestimmtheitsmaß R² nimmt ab, je mehr Merkmalsmengen ins Regressionsmodell aufgenommen werden.
	Die Aufnahme von 50 % aller Merkmalsmengen führt in jedem Fall zu einem multiplen Bestimmtheitsmaß R² größer als 25 %.

5. Die Kriteriumsvariable Y soll durch die Merkmalsmengen A (Prädiktor 1 und 3), B (Prädiktor 2 und 4) und C (Prädiktor 5, 6 und 7) vorhergesagt werden. Es wird eine hierarchische Regression angewandt. Zunächst wird die Merkmalsmenge A ins Modell einbezogen. Das ermittelte multiple Bestimmtheitsmaß R² beträgt 0.65. Im Anschluss wird die Merkmalsmenge C ins Modell ins Regressionsmodell aufgenommen. Dies führt zu einer Zunahme des multiplen Bestimmtheitsmaßes R² um 0.30.

In einer zweiten Analyse basierend auf dem gleichen Datensatz wird eine andere Reihenfolge der Aufnahme der Merkmalsmengen gewählt. Welche der folgenden Ergebnisse sind in dieser zweiten Analyse möglich? + Aufnahme Merkmalsmenge B → R² = 0.40; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge C → Anstieg R² um 0.40 + Aufnahme Merkmalsmenge C → R² = 0.60; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge A → Anstieg R² um 0.35 - Aufnahme Merkmalsmenge C → R² = 0.75; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge A → Anstieg R² um 0.15

- Aufnahme Merkmalsmenge B → R² = 0.85; anschließend Aufnahme Merkmalsmenge A → Anstieg R² um 0.20

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