Aufgaben - Fitting & Modellvergleich

Aus eLearning - Methoden der Psychologie - TU Dresden
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Der folgenden Bereich enthält Fragen zum Prozess des Fittings und dem Vergleich von Modellen. Alle Fragen sind Multiple Choice Fragen, d.h. es können immer mehrere Antworten richtig sein. Klicken Sie zur Beantwortung einer Frage die korrekten Antwortmöglichkeiten an. Um Ihre Ergebnisse auszuwerten, wählen Sie bitte den Button "Speichern" am unteren Ende der Seite.

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1

Welche Vorteile bringt die Log-Likelihood-Methode mit sich?

Die Passung des Modells zu den Daten wird auf Werte zwischen 0 und 1 normiert.
Sehr kleine Werte des Fehlermaßes werden vermieden.
Der Rechenaufwand verringert sich durch die Vermeidung von Multiplikation.
Das Fehlermaß wird besser interpretierbar.

2

Im Rahmen eines quantitativen Modellvergleichs werden häufig Vergleichsmaße berechnet. Welche Aussagen über Vergleichsmaße sind wahr?

Vergleichsmaße berücksichtigen neben der Vorhersagefähigkeit des Modells die Anzahl der verwendeten Parameter.
Zwei Modelle, welche gleich gut in der Lage sind, vorliegende empirische Daten zu beschreiben, können in Abhängigkeit ihrer Komplexität unterschiedliche Vergleichsmaßwerte besitzen. Je komplexer das Modell ist, desto höher sind diese Werte.
Vergleichsmaße berücksichtigen neben der Vorhersagefähigkeit des Modells die Komplexität der verwendeten Berechnungsvorschrift.
Zwei Modelle, welche gleich gut in der Lage sind, vorliegende empirische Daten zu beschreiben, können in Abhängigkeit ihrer Komplexität unterschiedliche Vergleichsmaßwerte besitzen. Je weniger komplex das Modell ist, desto höher sind diese Werte.

3

Welche Voraussetzungen müssen für die Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode erfüllt sein?

Die Datenpunkte müssen statistisch voneinander abhängig sein.
Die Daten müssen eine geringe Streuung haben.
Die Stichprobe muss möglichst groß sein.
Die Verteilung der Daten muss bekannt sein.

4

Welche Folgen können aus der Verwendung unterschiedlich großer Parameteranzahlen beim Prozess des Fittings resultieren?

eine hohe Parameteranzahl kann dazu führen, dass das Modell nur unzureichend zur Beschreibung der vorliegenden Daten geeignet ist
eine hohe Parameteranzahl kann dazu führen, dass das Modell nur schlecht zur korrekten Vorhersage neuer Daten in der Lage ist
eine zu geringe Parameteranzahl führt zu „Underfitting“
viele freie Parameter führen zu „Overfitting“

5

Welche Aussagen über den Einsatz von quantitativen und qualitativen Modellvergleichen treffen zu?

Ein quantitativer Modellvergleich sollte eingesetzt werden, wenn stärkeres Interesse am relativen Verhältnis der empirischen und simulierten Daten besteht.
Ein qualitativer Modellvergleich ermittelt den Fit zwischen den empirisch erhobenen und den basierend auf dem Modell simulierten Daten zur Bestimmung der Vorhersagegüte des Modells.
Ein qualitativer Modellvergleich sollte eingesetzt werden, wenn es sich beim Untersuchungsgegenstand um ein sehr komplexes Phänomen handelt.
Ein qualitativer Modellvergleich untersucht die Übereinstimmung der Datenmuster zwischen empirischen und simulierten Daten.

6

Welche Methoden werden bei der Durchführung eines qualitativen Modellvergleichs angewandt?

„Measure of Surprise Methode“
Untersuchung des Fits zwischen empirisch erhobenen und simulierten Daten
Untersuchung der Übereinstimmung von Datenmustern
Untersuchung der Übereinstimmung des Modells mit bestehenden Theorien

7

Welche Probleme hat das Simulated Annealing?

Es müssen viele Punkte der Fehlerfunktion gleichzeitig evaluiert werden.
Lokale Minima können nicht verlassen werden.
Optima, die weit weg vom Startpunkt liegen, können übersehen werden.
Ein gefundenes Optimum kann im Verlauf wieder verloren gehen.

8

Wie wird im Simplexverfahren nach Nelder und Mead vorgegangen, wenn der reflektierte Punkt besser ist als das bisherige Minimum?

Der reflektierte Punkt ersetzt direkt das bisherige Minimum.
Der Simplex wird komprimiert.
Der expandierte Punkt wird berechnet.
Der kontrahierte Punkt wird berechnet.

9

Was versteht man unter einem Simplex?

die einfachste Form, die sich in einem Raum mit gegebener Dimensionalität aufspannen lässt
den einfachsten Weg vom Startpunkt zum Minimum
den Vektor, der in Richtung des steilsten Gefälles zeigt
den Punkt mit dem geringsten Wert der Fehlerfunktion

10

Welche Probleme können beim Data Fitting auftreten?

vorzeitiger Abbruch des Algorithmus an Stellen mit sehr flachem Anstieg
Wahl ungünstiger Startparameterwerte
Abbruch des Algorithmus aufgrund zu hoher Komplexität der Fehlerfunktion
Stagnation des Algorithmus aufgrund globaler Minima

11

Was versteht man unter der Fitness beim Data Fitting mit genetischen Algorithmen?

die Anzahl der Individuen pro Population
die Ausdauer des Algorithmus beim Suchen des Minimums
den Wert der Fehlerfunktion
die Parameterwertkombination eines Punktes

12

Wobei handelt es sich um gebräuchliche Abweichungsmaße beim Data Fitting?

Fehlerquadratsumme
Log-Likelihood
Maximale Plausibilität
Cohen's d

13

Welche Eigenschaften treffen auf die Fehlerquadratsumme zu?

Ein gegenseitiger Ausgleich positiver und negativer Abweichungen wird verhindert.
Datenpunkte am Rand der Punktewolke werden weniger stark gewichtet als Datenpunkte in der Mitte.
Große Abweichungen bekommen durch das Quadrieren mehr Gewicht bei der Optimierung als kleine.
Die Fehlerquadratsumme ist als bedingte Wahrscheinlichkeit für die Daten bei einer bestimmten Verteilung zu interpretieren.

14

Welche Aussagen über AIC und BIC sind wahr?

Stichprobengröße > 12: BIC des Modells ist größer als AIC
Berechnungen von AIC und BIC basieren auf den Log-Likelihoodwerten der Modelle
Log-Likelihoodwert ist umso kleiner, je besser das Modell die realen Daten vorhersagen kann
AIC und BIC sind unabhängig von der Stichprobengröße des Modells

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Welchen Einfluss hat die Temperatur beim Simulated Annealing auf die Wahl des neuen Punktes für die nächste Iteration?

Sie beeinflusst die Anzahl der Nachbarpunkte, die zur Auswahl stehen.
Sie beeinflusst die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig erzeugter Nachbarpunkt schlechter ist.
Sie beeinflusst die Wahrscheinlichkeit, mit der ein schlechterer Punkt akzeptiert wird.
Sie sorgt dafür, dass gegen Ende der Optimierung ein gefundener Tiefpunkt selten verlassen wird.

16

Ein qualitativer Vergleich verschiedener Modelle wird oftmals mittels neuer Vorhersagen durchgeführt. Welche Aussagen über diese Methode und ihre Ergebnisse treffen zu?

ist ein Modell in der Lage, Verhalten zu zeigen oder Daten hervorzubringen, welche aufgrund theoretischer Überzeugung vorhergesagt wurden, ist es redundant und sollte verworfen werden
die Fähigkeit eines Modells ein unerwartetes Ereignis vorherzusagen liefert stärkere Evidenz für die Gültigkeit eines Modells als die Vorhersagefähigkeit eines bereits bekannten Ereignisses
ist ein Modell in der Lage, Verhalten zu zeigen oder Daten hervorzubringen, welche aufgrund theoretischer Überzeugung vorhergesagt wurden, stellt dies Evidenz für das entsprechende Modell dar
die Fähigkeit eines Modells ein bereits bekanntes Ereignis vorherzusagen liefert stärkere Evidenz für die Gültigkeit eines Modells als die Vorhersage eines unerwarteten komplexen Ereignisses

17

Welches Prinzip liegt dem Gradient Descent Algorithmus zugrunde?

Akzeptanz der Verschlechterung des Funktionswertes mit sinkender Wahrscheinlichkeit
Generierung neuer Punkte durch Reproduktion, Rekombination und Mutation
Bewegung in Richtung des steilsten Gefälles
zufällige Wahl von Punkten der Fehleroberfläche

18

Welche Aussagen über „Noise“ in empirisch erhobenen Daten treffen zu?

wird zusätzlich zur Modellierung der wahren Werten auch der in den wahren Werten enthaltene „Noise“ modelliert, spricht man von „overfitting“
wird eine große Anzahl an Parametern zur Modellierung verwendet, werden nur die wahren Werte modelliert und nicht das der in den Daten enthaltene „Noise“
Verzerrungseffekte und Messfehler führen zu Rauschen (= „Noise“) in den Ergebnisdaten
„Noise“ führt zu Abweichungen zwischen den gemessenen Daten und den wahren Daten

19

Wann sollte die gewichtete Fehlerquadratsumme eingesetzt werden?

wenn ein bestimmter Teil der Daten als relevanter erachtet wird als der Rest
wenn keine Annahmen über die Relevanz bestimmter Datenpunkte vorliegen
wenn Ausreißer die Fehlerquadratsumme verzerren
wenn Heteroskedastizität vorliegt

20

Was versteht man unter dem Begriff „Fitting“?

Prozess der vereinfachten Beschreibung eines wirklichen Systems, um das Verständnis der natürlichen Realität zu erhöhen
Prozess der Implementierung eines Entwurfs in den Quellcode einer Programmiersprache
Prozess der Verwendung eines Beispieldatensatzes zur Schätzung der Parameterwerte eines Modells, um diese bestmöglich an den Datensatz anzupassen
Prozess der Analyse von Systemen durch die Ausführung von Experimenten an einem Modell, um Erkenntnisse über das reale System zu gewinnen

21

Was versteht man unter hierarchischer Modellierung?

Verschiedene Parameter können auf verschiedenen Ebenen geschätzt werden.
Für alle Versuchspersonen wird ein gemeinsames Parameterset ermittelt.
Parameter werden nach ihrer Bedeutsamkeit für das Modell sortiert.
Die Daten jeder Versuchsperson werden einzeln gefittet.

22

Mit welchen Mechanismen wird bei genetischen Algorithmen die neue Population bestimmt?

Rekombination
Evolution
Mutation
Intuition
Reproduktion
Reanimation

23

Welche Abweichungsmaße werden zur Aufstellung einer Fehlerfunktion verwendet?

α-Fehler
Maximum Likelihood
p-Wert
Fehlerquadratsummen

24

Welche Aussagen über das sogenannte „Overfitting“ treffen zu?

ein „overfitted“ Modell ist gut zur korrekten Vorhersage neuer Daten in der Lage
ein „overfitted“ Modell erklärt die zur Modellentwicklung verwendeten Daten meist sehr gut
kann auftreten, wenn ein Modell nur sehr wenige freie Parameter besitzt
es werden nicht nur wahre Werte modelliert, sondern auch das in den Daten enthaltene Rauschen

25

Welche dieser Lösungswege entsprechen einer numerischen Lösung?

Gradientensuchverfahren
Simplex Algorithmus
Ermittlung der Regressionskoeffizienten bei der linearen Regression
Genetische Algorithmen

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Die Fähigkeit eines Modells, vorliegende Daten möglichst exakt zu beschreiben, ist von der Parameteranzahl des Modells abhängig. Je mehr freie Parameter ein Modell besitzt, desto genauer kann es an die Werte eines bestimmten Datensatzes angepasst werden. Welche Folgen können aus einer großen Anzahl freier Parameter resultieren?

Erschwerung der Parameterinterpretierbarkeit
Erhöhung der Fehleranfälligkeit bestimmter Fittingalgorithmen
„underfitted“ Modell
„overfitted” Modell

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Welche der folgenden Aussagen bezüglich der verschiedenen Teilschritte des „Fittings“ treffen zu?

eine Fehlerfunktion berechnet, wie sehr das Modell von den Daten abweicht
eine Fehlerfunktion ermöglicht die schrittweise Veränderung der Parameterwerte, um das Modell besser an den gegebenen Datensatz anzupassen
empirische Ergebnisse und simulierte Daten werden durch eine Fehlerfunktion verglichen
ein Fittingalgorithmus ermöglicht die schrittweise Veränderung der Parameterwerte, um das Modell besser an den gegebenen Datensatz anzupassen

28

Wofür werden Abweichungsmaße beim Data Fitting benötigt?

um die Streuung der Modelldaten auszudrücken
um eine Fehlerfunktion zu erstellen
um zu quantifizieren, wie gut Modelldaten und empirische Daten zusammenpassen
um das unzuverlässige Fitten nach Augenmaß zu vermeiden

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Welche Probleme hat das Simulated Annealing?

Lokale Minima können nicht verlassen werden.
Optima, die weit weg vom Startpunkt liegen, können übersehen werden.
Ein gefundenes Optimum kann im Verlauf wieder verloren gehen.
Es müssen viele Punkte der Fehlerfunktion gleichzeitig evaluiert werden.

30

Für die meisten kognitiven Prozesse existiert eine Vielzahl an Erklärungsmodelle. Der Vergleich alternativer Modelle kann dabei auf der Beurteilung verschiedener Kriterien basieren. Welche der folgenden Merkmale eines Modells sollten als Kriterien verwendet werden?

Interpretierbarkeit des Modells und seiner Parameter
Güte der deskriptiven Beschreibung der Daten
Plausibilität der Annahmen
Generalisierbarkeit auf alle bereits vorhandenen Modelle

31

Wie nennt man den tiefsten Punkt der Fehleroberfläche?

globales Maximum
lokales Minimum
Sattelpunkt
globales Minimum

32

Welche Maßnahmen sind sinnvoll und umsetzbar, um das globale Minimum der Fehleroberfläche mit einem Algorithmus zu finden?

analytische Lösung
mehrfaches Anwenden des Algorithmus mit verschiedenen Startpunkten
Algorithmen mit Zufallskomponente benutzen, durch die lokale Minima verlassen werden können
grafische Veranschaulichung der Fehleroberfläche

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Welche Aussagen über quantitative Modellvergleiche treffen zu?

Zusätzlich zur Übereinstimmung empirischer und simulierter Daten sollte bei einem Modellvergleich die Komplexität der jeweiligen Modelle berücksichtigt werden, welche sich in der Übereinstimmung mit bereits existierenden Modellen zeigt.
Durch die Verwendung von Parameterschätzverfahren ist es möglich gleichermaßen Komplexität und Vorhersagefähigkeit bei der Modellauswahl zu berücksichtigen.
Zusätzlich zur Übereinstimmung empirischer und simulierter Daten sollte bei einem Modellvergleich die Komplexität der jeweiligen Modelle berücksichtigt werden, welche sich in der Art und Anzahl wichtiger Annahmen und Parameter des Modells zeigt.
Durch die Verwendung von Vergleichsmaßen ist es möglich gleichermaßen Komplexität und Vorhersagefähigkeit bei der Modellauswahl zu berücksichtigen.

34

Welche dieser Lösungswege entsprechen einer sogenannten „closed form“ bzw. einer analytischen Lösung?

Simulated Anneahling
Ermittlung von Mittelwert und Standardabweichung bei der Ex-Gauß Verteilung
Gradientensuchverfahren
Ermittlung der Regressionskoeffizienten bei der logistischen Regression

35

Warum können Optimierungsprobleme oftmals nicht analytisch gelöst werden?

Die Komplexität der Modelle ist sehr hoch.
Es kann keine Fehlerfunktion bestimmt werden.
Die Fehleroberfläche ist sehr komplex.
Es existiert kein globales Minimum.

36

Was benötigt ein Fittingalgorithmus für das Finden eines Minimums?

Startparameterwerte
eine Fehlerfunktion
ein Abbruchkriterium
Kenntnis aller Punkte der Fehleroberfläche

37

Wo liegen Probleme des Gradient Descent Verfahrens?

Lokale Minima können nicht verlassen werden.
Bei zu großer Schrittweite können schmale Täler der Fehleroberfläche übersprungen werden.
Der Algorithmus akzeptiert die Verschlechterung des Funktionswertes im nächsten Schritt.

38

Auf welcher Ebene findet das Fitting statt, wenn die Daten aller Versuchspersonen zusammengefasst werden?

Aggregatebene
Summationsebene
Hierarchische Modellierung
Individualebene

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Welche dieser Aussagen über analytische und numerische Lösungswege treffen zu?

Numerische Lösungen verursachen in der Regel einen geringeren Rechenaufwand als analytische Lösungen.
Analytische Lösungen führen zu reproduzierbaren und objektiven Ergebnissen.
Numerische Lösungen ermöglichen die Ermittlung einer interessierenden Größe durch eine endliche Anzahl von Schritten mittels Standardoperationen.
Analytische Lösungen ermöglichen die Ermittlung einer interessierenden Größe durch eine endliche Anzahl von Schritten mittels Standardoperationen.

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Was gibt eine Fehlerfunktion (objective function) an?

wie sehr die Anzahl an freien Parametern die Komplexität des Modells bestimmt
wie sehr die Anzahl an freien Parametern zu Rauschen in den Daten führt
wie sehr durch das Modell simulierte Daten von den erhobenen Daten abweichen
wie sehr die Parameterwerte im folgenden Stimulationsschritt verändert werden müssen

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Warum ist es notwendig, vor der Durchführung eines quantitativen Modellvergleichs die optimalen Parameterwerte der entsprechenden Modelle zu bestimmen?

ungünstige Parameterschätzwerte können zur Unterschätzung der Vorhersagefähigkeit eines Modells führen
ungünstige Parameterschätzwerte können zur Instabilität der Einschätzung der Vorhersagefähigkeit eines Modells führen
ungünstige Parameterschätzwerte können zur Überschätzung der Vorhersagefähigkeit eines Modells führen
ungünstige Parameterschätzwerte können zu einer fehlerhaften Modellauswahl führen