Closed Form bzw. Analytisch vs. Numerisch

Zur Anpassung eines Modells an einen vorliegenden Datensatz ist die Bestimmung der Modellparameterwerte notwendig, welche auf eine bestmögliche Passung zwischen erhobenen und berechneten Werten abzielt.

Bei wenig komplexen Modellen erfolgt die Berechnung der Parameterwerte analytisch direkt aus den Daten. Dies ist beispielsweise beim Modell der linearen Regression der Fall (→ Fitting & Parameter Estimation).

Die Berechnung der Parameter kann dabei durch eine endliche Anzahl von Schritten mittels Standardoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Logarithmus, Potenz, …) gelöst werden. Man spricht deshalb von einer „closed form“ bzw. einer analytischen Lösung. Vorteilhaft dabei ist, dass eine exakte Parameterwertberechnung möglich ist und man reproduzierbare und objektivere Ergebnisse erhält, als dies durch die Anwendung numerischer Lösungen möglich ist.

Beim Vorliegen komplexer Modelle sind die optimalen Parameterwerte jedoch nicht analytisch errechenbar. Hier ist eine numerische Lösung erforderlich, welche durch ein schrittweises (= iteratives) Anpassen der Modellparameter an die gegebenen Daten ermittelt wird. Dieser Prozess wird fortlaufend durchgeführt, bis sich die Anpassung er Modelldaten an die empirischen Daten, also der Fit, nicht mehr verbessert oder eine zuvor definierte Anzahl an Iterationsschritten abgeschlossen ist.

Numerische Verfahren besitzen einen einfachen Aufbau, benötigen jedoch einen hohen Rechenaufwand, weshalb sie mit Computern durchgeführt werden. Sie sind zudem weniger zuverlässig als analytische Lösungen. Beispiele für die Anwendung von numerischen Verfahren stellen Fittingalgorithmen wie Gradientensuchverfahren oder genetische Algorithmen dar.