Stichproben

Aussagen über Populationen werden sehr oft anhand von Untersuchungen an Teilmengen überprüft. Eine solche Teilmenge wird als Stichprobe bezeichnet. Eine Stichprobe wird nach unterschiedlichen Prinzipien und unter verschiedenen Umständen ausgewählt.

Untersuchungen einer gesamten interessierenden Population sind oft nicht möglich bzw. sehr unökonomisch. Daher untersucht man nur eine Stichprobe und verallgemeinert die Ergebnisse auf die Population. Auch im Alltag werden häufig Hypothesen anhand von Stichproben untersucht. So wird beispielsweise in einer Prüfung ausschließlich eine Stichprobe des anzueignenden Wissens überprüft. Von den Antworten auf die ausgewählten Fragen wird daraufhin auf den gesamten Wissensstand geschlussfolgert und eine allgemeine Note vergeben. Bei Untersuchungen an Stichproben muss besonders auf die Zulässigkeit der Verallgemeinerung der Ergebnisse auf die Population geachtet werden.

Eine Stichprobe wird aus einer Masse (Population) gezogen. Dafür muss man auf die Elemente der Population zugreifen können. Es werden Listen mit sämtlichen Elementen der interessierenden Population erstellt. Eine solche Auflistung wird Auswahl- oder Erhebungsrahmen genannt. Die Elemente einer Stichprobe werden mit n bezeichnet. Sie sollen den Elementen der Population (N), von der die Stichprobe stammt, entsprechen. Da eine Stichprobe weniger Elemente enthält als ihre Population gilt: n < N. Die Befunde, die auf den Ergebnissen der Untersuchung von Stichproben basieren, bilden die Population nicht immer exakt ab. Diese unvermeidbaren Unterschiede zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe werden als Stichprobenfehler (bzw. Standardfehler) bezeichnet.

Neben dem Stichprobenfehler können auch systematische Fehler auftreten, die möglichst vermieden werden sollten. Hierzu gehören Fehler im Erhebungsrahmen. Sie können zum einen entstehen, wenn zu der Grundgesamtheit gehörende Einheiten nicht in der Erhebungsgesamtheit enthalten sind (Untererfassung), wenn zur Grundgesamtheit gehörende Einheiten mehrfach in der Erhebungsgesamtheit enthalten sind (Übererfassung), oder wenn die Erhebungsgesamtheit Einheiten enthält, die nicht zur Grundgesamtheit gehören (Übererfassung). Zudem können systematische Fehler infolge von Antwortausfällen entstehen. Es ist zum Beispiel möglich, dass von den Einheiten, die zur Stichprobe gehören, keine oder keine vollständigen Informationen zu erlangen sind. Auch durch missverständliche Fragestellungen oder ungeeichte Erhebungsinstrumente induzierte Messfehler sollten möglichst vermieden werden.

Stichproben unterscheiden sich in ihrer Größe und der Art, wie sie ausgewählt wurde. Man unterscheidet probabilistische und nicht-probabilistische Stichproben danach, ob bei der Ziehung ein Zufallsprinzip eingesetzt wird (probabilistisch) oder eine gezielte Auswahl stattfindet (nicht-probabilistisch).

Beispiele:

1. In einer Prüfung wird nur eine Teilmenge des anzueignenden Wissens überprüft.
2. Bei der Qualitätskontrolle von Airbags eines Airbags-Herstellers wird nur ein Teil der Produkte kontrolliert.
3. Bei der Weinprobe werden nur kleine Mengen jeder Wein-Sorte gekostet.

Übersicht der Stichprobenarten

Zufällige vs. nicht zufällige SP	Vorgehen bei der Auswahl	Beschreibung des Auswahlvorgangs
Probabilistische Stichprobe	Einfache Zufallsstichprobe	1. Zielpopulation 2. Vollständige Liste aller Populationsobjekte 3. Zufallszahlen bzw. Lottoprinzip bzw. systematische Auswahl 4. einfache Zufallsstichprobe
	Geschichtete Stichprobe	1. Zielpopulation eingeteilt in Schichten 2. Pro Schicht vollständige Liste aller Objekte 3. Zufallszahlen bzw. Lottoprinzip bzw. systematische Auswahl 4. Geschichtete Stichprobe
	Klumpenstichprobe	1. Zielpopulation, bestehend aus Klumpen 2. Vollständige Liste aller Klumpen 3. Zufallszahlen bzw. Lottoprinzip bzw. systematische Auswahl 4. Klumpenstichprobe
	Mehrstufige Stichprobe	1. Zielpopulation, bestehend aus Klumpen 2. Vollständige Liste aller Klumpen 3. Zufallszahlen bzw. Lottoprinzip bzw. systematische Auswahl 4. Erste Ziehungsstufe (Zufallsauswahl von Klumpen) 5. Pro Klumpen vollständige Liste aller Objekte 6. Zufallszahlen bzw. Lottoprinzip bzw. systematische Auswahl 7. Zweite Ziehungsstufe (Zufallsauswahl von Objekten pro Klumpen) 8. Zweistufige Stichprobe
Nicht-probabilistische Stichproben	Gelegenheitsstichprobe	1. Freiwillige Personen 2. Aufteilung der Personen per Zufall in Versuchs- und Kontrollgruppe 3. Gelegenheitsstichprobe
	Quotenstichprobe	1. Zielpopulation 2. Bildung der Quoten hinsichtlich untersuchungsrelevanter Merkmale 3. Entnahme der Stichprobe bei der Beachtung der vorher definierten Quoten 4. Quotenstichprobe 5. Eventuell Überprüfung der Quotenstichprobe